6. 某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，A品牌套装每套进价比B品牌套装每套进价多2.5元.已知用200元购进A品牌套装的数量是用75元购进B品牌套装数量的2倍.
(1) A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2) 若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，该文教店老板计划购进B品牌套装的数量比购进A品牌套装的数量的2倍还多4套.两种品牌套装全部售出后，要使总利润超过120元，则最少需购进A品牌套装多少套？
答案：解：
(1) 设B品牌套装每套进价为$ x $元，则A品牌套装每套进价为$ (x+2.5) $元。
根据题意列方程：
$\frac{200}{x+2.5} = 2 × \frac{75}{x}$
方程两边同乘$ x(x+2.5) $，得：
$200x = 150(x+2.5)$
化简得：
$50x = 375$
解得：$ x=7.5 $
检验：当$ x=7.5 $时，$ x(x+2.5) ≠ 0 $，故$ x=7.5 $是原分式方程的解，且符合题意。
则$ x+2.5 = 7.5 + 2.5 = 10 $
答：A品牌套装每套进价为10元，B品牌套装每套进价为7.5元。
(2) 设购进A品牌套装$ a $套，则购进B品牌套装$ (2a+4) $套。
A品牌每套利润为$ 13-10=3 $元，B品牌每套利润为$ 9.5-7.5=2 $元。
根据题意列不等式：
$3a + 2(2a + 4) ＞ 120$
化简得：
$7a ＞ 112$
解得：$ a ＞ 16 $
因为$ a $为正整数，所以$ a $的最小值为17。
答：最少需购进A品牌套装17套。
1. 下列分式是最简分式的是（
）.
A.$\dfrac{15y}{5x}$
B.$\dfrac{2-b}{2(b+a)^2}$
C.$\dfrac{x^2 -1}{x+1}$
D.$\dfrac{4b^3}{3ab}$
答案：B
解析：
根据最简分式的定义，即分子和分母没有公因式的分式为最简分式，逐一判断：
1. 选项A：$\frac{15y}{5x}$的分子分母有公因式5，约分后得$\frac{3y}{x}$，不是最简分式；
2. 选项B：$\frac{2-b}{2(b+a)^2}$的分子$2-b$与分母$2(b+a)^2$不存在公因式，是最简分式；
3. 选项C：$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}$，分子分母有公因式$x+1$，约分后得$x-1$，不是最简分式；
4. 选项D：$\frac{4b^3}{3ab}$的分子分母有公因式$b$，约分后得$\frac{4b^2}{3a}$，不是最简分式。
