分别验证各选项：
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，$2a^3 · a^2 = 2a^{3+2}=2a^5 ≠ 2a^6$，计算错误；
2. 选项B：$(-2a)^3 ÷ b · \frac{1}{b} = -8a^3 · \frac{1}{b} · \frac{1}{b} = -\frac{8a^3}{b^2} ≠ -8a^3$，计算错误；
3. 选项C：根据多项式除以单项式法则，$(a^3 + a^2 + a) ÷ a = a^2 + a + 1 ≠ a^2 + a$，计算错误；
4. 选项D：根据负整数指数幂的定义，$a^{-2}=\frac{1}{a^2}$，因此$3a^{-2}=\frac{3}{a^2}$，计算正确。

分式有意义的条件是分母不为0，逐一分析选项：
选项A：分母为$x^2$，当$x=0$时，分母为0，分式无意义，不符合要求；
选项B：分母为$x+1$，当$x=-1$时，分母为0，分式无意义，不符合要求；
选项C：分母为$3-x$，当$x=3$时，分母为0，分式无意义，不符合要求；
选项D：分母为$x^2+1$，对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1$，分母永远不为0，$x$取任意实数分式都有意义，符合要求。

根据同分母分式的减法运算法则，分母不变，分子相减，可得：
原式=$\frac{4a - 2b}{2a - b}$，将分子提取公因式得$\frac{2(2a - b)}{2a - b}$，约分后计算结果为2。

根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐一判断各选项：
选项A、B、C的方程分母中均含有未知数x，都属于分式方程；
选项D的方程分母为3和6，都是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程。

设B种绿植单价为x元，由题意可知A种绿植单价为3x元。根据“数量=总价÷单价”，可得购买A种绿植的数量为$\frac{6750}{3x}$株，购买B种绿植的数量为$\frac{3000}{x}$株。根据“A种绿植数量比B种绿植数量少50株”的等量关系，即A的数量+50=B的数量，可列方程：$\frac{6750}{3x}+50=\frac{3000}{x}$。