8. 计算：$\frac{m}{m+1} + \frac{1}{m+1} =$
答案：解：
$\frac{m}{m+1} + \frac{1}{m+1} = \frac{m+1}{m+1} = 1$
9. 计算$\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{a}{1-a}$的结果是
。
答案：解：
$\begin{aligned}\frac{a^2}{a-1}+\frac{a}{1-a}&=\frac{a^2}{a-1}-\frac{a}{a-1}\\&=\frac{a^2 - a}{a-1}\\&=\frac{a(a-1)}{a-1}\\&=a\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{a}$。
10. 甲、乙码头相距72 km，一轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比由乙码头逆流而上到甲码头所用时间少2 h. 已知水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意列方程为
.
答案：解：
轮船顺流航行的速度为$(x+3)\ \mathrm{km/h}$，顺流航行全程的时间为$\frac{72}{x+3}\ \mathrm{h}$；
轮船逆流航行的速度为$(x-3)\ \mathrm{km/h}$，逆流航行全程的时间为$\frac{72}{x-3}\ \mathrm{h}$。
根据顺流所用时间比逆流所用时间少2h，列方程为：
$\frac{72}{x-3} - \frac{72}{x+3} = 2$
11. 计算：$2^0 × \left| -\dfrac{1}{3} \right| + \sqrt{4} - 3^{-1}$
答案：解：
原式 = $1 × \dfrac{1}{3} + 2 - \dfrac{1}{3}$
$= \dfrac{1}{3} + 2 - \dfrac{1}{3}$
$= 2$
12. 先化简，再求值：$\dfrac{x-3}{x^2-1} ÷ \dfrac{x-3}{x^2+2x+1} - \dfrac{1}{x-1} -1$，其中$x$的值从$-1$，$1$，$3$，$4$中选取。
答案：解：
先对原式中的多项式因式分解：
$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{x-3}{(x+1)(x-1)} · \dfrac{(x+1)^2}{x-3} - \dfrac{1}{x-1} -1\\&=\dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{1}{x-1} -1\\&=\dfrac{x+1-1}{x-1} -1\\&=\dfrac{x}{x-1} - \dfrac{x-1}{x-1}\\&=\dfrac{x-x+1}{x-1}\\&=\dfrac{1}{x-1}\end{aligned}$
要使原式有意义，需满足$x^2-1≠0$，$x-3≠0$，$x^2+2x+1≠0$，$x-1≠0$，即$x≠-1$，$x≠1$，$x≠3$。
因此只能选取$x=4$代入化简后的式子：
当$x=4$时，原式$=\dfrac{1}{4-1}=\dfrac{1}{3}$。
13. 某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 15 kg 材料，且 A 型机器人搬运 500 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 400 kg 材料所用的时间相同.
(1) 求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
(2) 该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 10 台，要求每小时搬运的材料不得少于 700 kg，则至少购进 A 型机器人多少台？
答案：解：
(1) 设B型机器人每小时搬运$x\ \mathrm{kg}$材料，则A型机器人每小时搬运$(x+15)\ \mathrm{kg}$材料。
根据题意，得：
$\frac{500}{x+15} = \frac{400}{x}$
方程两边同乘$x(x+15)$，得：
$500x = 400(x+15)$
解得：$x=60$
检验：当$x=60$时，$x(x+15) ≠ 0$，所以$x=60$是原分式方程的解，且符合题意。
A型机器人每小时搬运材料的重量为：$60+15=75\ \mathrm{kg}$。
(2) 设购进A型机器人$a$台，则购进B型机器人$(10-a)$台。
根据题意，得：
$75a + 60(10-a) ≥ 700$
解不等式：
$75a + 600 - 60a ≥ 700$
$15a ≥ 100$
$a ≥ 6\frac{2}{3}$
因为$a$为正整数，所以$a$的最小值为7。
答：(1) A型机器人每小时搬运75kg材料，B型机器人每小时搬运60kg材料；(2) 至少购进A型机器人7台。
