设原来的分数为$\frac{x}{y}$（$x$、$y$为正整数）。

1.列方程
分子增加2、分母不变，分数值为$\frac{9}{10}$：
$\frac{x+2}{y}=\frac{9}{10}$，整理得 $10x + 20 = 9y$ ①

分母减少它的$\frac{1}{3}$（即分母变为$\frac{2}{3}y$）、分子不变，分数值为$\frac{5}{4}$：
$\frac{x}{\frac{2}{3}y}=\frac{5}{4}$，整理得 $6x = 5y$ ②

2.求解原分数
由②得 $y=\frac{6}{5}x$，代入①：
$10x + 20 = 9×\frac{6}{5}x$
解得 $(x=25)$，则 $(y=30)$。
原来的分数是$\boldsymbol{\frac{25}{30}}$。
3.化成分母为120的分数
根据分数的基本性质，分母30乘4得120，分子同步乘4：
$\frac{25}{30}=\frac{25×4}{30×4}=\boldsymbol{\frac{(\boldsymbol{100})}{120}}$
4.计数单位与个数

分母是120时，计数单位变为$\boldsymbol{\frac{1}{120}}$；
计数单位的个数是$\boldsymbol{(\boldsymbol{100})}$。