1 一条路长12千米，甲队单独修，11天修完；乙队单独修，9天修完。两队合修，几天修完？列式正确的是（
）。
①$12÷(\dfrac{12}{11}+\dfrac{12}{9})$
②$12÷(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{9})$
③$1÷(\dfrac{12}{11}+\dfrac{12}{9})$
④$1÷(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{9})$
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
答案：C
解析：
我们可以用两种方法推导正确列式：
1. 用具体工作量计算：甲队每天修$\frac{12}{11}$千米，乙队每天修$\frac{12}{9}$千米，两队每天共修$(\frac{12}{11}+\frac{12}{9})$千米，总路程12千米，合修天数为$12÷(\frac{12}{11}+\frac{12}{9})$，即①正确。
2. 把总工作量看作单位“1”：甲队每天的工作效率是$\frac{1}{11}$，乙队每天的工作效率是$\frac{1}{9}$，两队效率和为$(\frac{1}{11}+\frac{1}{9})$，合修天数为$1÷(\frac{1}{11}+\frac{1}{9})$，即④正确。
因此①④列式正确，对应选项C。
2 刘小徽有70元，买了2袋花生，每袋24.2元；买了1盒鸡蛋，每盒15.5元。要估算剩下的钱是否够买1瓶9.6元的玉米汁，下列方法中较好的是(
)。
A.$24.2×2+15.5+9.6≈24×2+15+9=72$(元)，不够
B.$24.2×2+15.5+9.6≈25×2+16+10=76$(元)，不够
C.$24.2×2+15.5+9.6≈24×2+16+10=74$(元)，不够
答案：B
解析：
要判断剩下的钱是否够买玉米汁，即判断所有商品的总花费是否超过70元。严谨的估算逻辑为：若把各项花费都往小估算，得到的总下限值都大于70元，那么实际总花费一定比这个下限值更大，必然超过70元，可直接判定钱不够。
选项A：把24.2估小为24，15.5估小为15，9.6估小为9，所有数值都往小取整，计算得总花费下限为24×2+15+9=72元，72＞70，可确定实际总花费一定大于70元，判断严谨。
选项B：把所有数值都往大估算，得到总花费上限76元，仅能说明实际总花费小于76元，无法推出实际总花费一定大于70元，判断不严谨。
选项C：部分数值估大、部分数值估小，无法确定总花费的下限，不能严谨判定实际总花费和70元的大小关系。
因此较好的方法是A。
安安奶奶酿了一坛酒，先舀出了$\frac{1}{4}$，又加满水。一段时间后，她再从坛子里的混合溶液中舀出了$\frac{1}{4}$，又以同样数量的水补充进去。现在坛子里还有多少酒？
答案：$(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{4})=\frac{9}{16}$
《算法统宗》是我国明代数学家程大位(安徽人)所著，里面记载了这样一道趣题：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧？
大意为：寺内有三百六十四只碗，三个和尚共吃一碗饭、四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完。寺内有多少个和尚？
请你算一算，说一说。
答案：方法一:$364÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=624$(人)
方法二:3个和尚共吃一碗饭、4个和尚共吃一碗羹,可发现12个和尚(12为3和4的最小公倍数)共用4只饭碗和3只汤碗,共7只碗。$364÷7=52$(组),每组12个和尚,故和尚总数为$52×12=624$(人)
