9. 李校长把35个足球和42个篮球平均奖励给运动会获一等奖的班级，结果足球多了3个，篮球少了6个。获一等奖的班级最多有多少个？
答案： 35-3=32(个) 42+6=48(个) 32和48的最大公因数是16 答:获一等奖的班级最多有16个。
10. 豆豆每4天去一次图书馆，苗苗每6天去一次图书馆，3月24日她们同时去图书馆，下一次两人同时去图书馆是几月几日？
答案： 4和6的最小公倍数是12 31-24=7(天)
12-7=5(天)
答:下一次两人同时去图书馆是4月5日。
11. 新趋势 探索规律 我是小小数学家。
（1）计算发现。
| 原数A和B | 7和9 | 10和8 | 4和14 |
| --- | --- | --- | --- |
| 最大公因数C |
1
|
2
|
2
|
| 最小公倍数D |
|
40
|
28
|
| A和B的乘积 |
63
|
80
|
56
|
| C和D的乘积 |
63
|
80
|
56
|
（2）形成猜想。我猜想:(
两数之积等于两数的最大公因数乘最小公倍数
)。
（3）举例验证。猜想正确吗？再举几个例子看看。
（4）运用规律。两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是80。其中一个自然数是20，另一个自然数是多少？
答案：11. （1）
| 原数A和B | 7和9 | 10和8 | 4和14 |
| --- | --- | --- | --- |
| 最大公因数C | 1 | 2 | 2 |
| 最小公倍数D | 63 | 40 | 28 |
| A和B的乘积 | 63 | 80 | 56 |
| C和D的乘积 | 63 | 80 | 56 |
（2）两数之积等于两数的最大公因数乘最小公倍数
（3）猜想正确,举例略
（4）4×80÷20=16 答:另一个自然数是16。
一、运用转化法解决公倍数问题
12. 新趋势 思维过程 有一袋糖果，4颗4颗地数多2颗，5颗5颗地数多3颗，6颗6颗地数多4颗，这袋糖果的数量在160～200颗。这袋糖果共有多少颗？
思路提示：运用转化法将“多几”转化成“少几”。
答案：12. 4,5,6的最小公倍数是60 60×3-2=178(颗)
答:这袋糖果共有178颗。
解析:根据题意可知,这袋糖果4颗4颗地数少2颗,5颗5颗地数少2颗,6颗6颗地数少2颗,据此求解。
二、巧用拆分法探究3的倍数的特征
13. 新趋势 创新应用 为什么一个自然数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？小立日思夜想，终于有一天，他通过“拆分法”找到了原因。
【基础篇】
【实战篇】
16÷3=5……1，475不是3的倍数。
思路提示:先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成3的倍数和几。
答案：13. 答案不唯一,如
2+1+4+5=12,12÷3=4,2145是3的倍数
