【分析】
(1) 探究AE和DB的关系，先从数量关系入手：已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，可得AC=BC、EC=DC，且∠ACE=∠BCD=90°，可通过SAS证明△ACE≌△BCD，即可得到AE=BD；再探究位置关系：利用全等三角形对应角相等，结合对顶角相等和直角三角形两锐角互余的性质，推导AE和DB的夹角为90°，即可证垂直。
(2) 探究DE和AF的关系，先由旋转的性质得BD=DF、∠BDF=90°，结合等腰直角三角形边的关系得BE=AD，再推导∠EBD=∠ADF，通过SAS证明△EBD≌△ADF，可得DE=AF；再利用全等对应角相等，结合等腰直角三角形底角为45°的性质，推导DE和AF的夹角为90°，即可证垂直。
【解析】
(1) $AE=DB$，$AE⊥DB$，理由如下：
延长DB交AE于点H。
$\because △ABC$与$△DEC$都是等腰直角三角形，
$\therefore AC=BC$，$EC=DC$，$∠ACE=∠BCD=90^{\circ }$。
在$△ACE$和$△BCD$中，
$\{\begin{array}{l} AC=BC\\ ∠ACE=∠BCD\\ CE=CD\end{array} $
$\therefore △ACE≌ △BCD(SAS)$，
$\therefore AE=BD$，$∠AEC=∠BDC$。
$\because ∠BCD=90^{\circ }$，
$\therefore ∠CBD+∠BDC=90^{\circ }$。
$\because ∠EBH=∠CBD$（对顶角相等），
$\therefore ∠EBH+∠AEC=90^{\circ }$，
$\therefore ∠BHE=180^{\circ }-(∠EBH+∠AEC)=90^{\circ }$，
$\therefore AE⊥DB$。
(2) $DE=AF$，$DE⊥AF$，理由如下：
设DE与AF交于点N。
$\because △ABC$与$△DEC$都是等腰直角三角形，
$\therefore EC=DC$，$BC=AC$，$\therefore EC-BC=DC-AC$，即$BE=AD$。
$\because ∠EBD=∠C+∠BDC=90^{\circ }+∠BDC$，$∠ADF=∠BDF+∠BDC=90^{\circ }+∠BDC$（旋转的性质得$∠ BDF=90°$），
$\therefore ∠EBD=∠ADF$。
由旋转的性质得$BD=DF$。
在$△EBD$和$△ADF$中，
$\{\begin{array}{l} BE=DA\\ ∠EBD=∠ADF\\ BD=DF\end{array} $
$\therefore △EBD≌ △ADF(SAS)$，
$\therefore DE=AF$，$∠E=∠FAD$。
$\because △DEC$是等腰直角三角形，
$\therefore ∠E=45^{\circ }$，$∠EDC=45^{\circ }$，
$\therefore ∠FAD=45^{\circ }$，
$\therefore ∠FAD+∠EDC=45^{\circ }+45^{\circ }=90^{\circ }$，
$\therefore ∠AND=90^{\circ }$，即$DE⊥AF$。
【答案】
(1)$AE=DB$，$AE⊥DB$，理由见解析；
(2)$DE=AF$，$DE⊥AF$，理由见解析。
【知识点】
1. 等腰直角三角形的性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 旋转的性质
【点评】
本题属于几何探究类常规题型，以等腰直角三角形和旋转为背景，考察线段数量与位置关系的判定，解题关键是准确识别全等三角形，通过全等转化边、角的等量关系，结合角的代换推导垂直关系，能够锻炼学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
