【分析】
遇到已知三角形两边长，求第三边可能值的题目，首先要联想到三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边的长度为x，根据三边关系列出不等式求出x的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的结果即可，要注意第三边不能等于两边之和或两边之差，否则无法构成三角形。
【解析】
设第三边的长度为x cm，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $50 - 20 ＜ x ＜ 50 + 20$
化简得 $30 ＜ x ＜ 70$
逐一核对选项：
A.30 cm等于两边之差，无法构成三角形，排除；
B.50 cm在30cm~70cm范围内，符合要求；
C.70 cm等于两边之和，无法构成三角形，排除；
D.80 cm大于70cm，不符合三边关系，排除。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查三角形三边关系的应用，解题时需注意第三边的取值范围不含边界值，不要误选等于两边和或两边差的选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是直角三角形三边关系的判断类题目，解题思路如下：首先明确直角三角形中a＜b＜c，因此c为斜边，先根据已学性质排除明显成立的选项；剩余选项可采用八年级常用的特殊值法，选取常见的勾股数代入验证，即可快速找出不成立的关系。第一步先回忆三角形基本性质和勾股定理，排除D（勾股定理）、A（三角形两边之和大于第三边）；第二步选取特殊值如3、4、5分别代入B、C选项验证即可。
【解析】
已知直角三角形三边长a＜b＜c，因此c为直角三角形的斜边：
1. 验证选项D：直角三角形满足勾股定理，即$a^2+b^2=c^2$，该关系成立，排除D；
2. 验证选项A：三角形任意两边之和大于第三边，因此$a+b＞c$，该关系成立，排除A；
3. 选取常见勾股数$a=3,b=4,c=5$验证剩余选项：
选项B：$a+b=3+4=7$，$2c=2×5=10$，$7＜10$，即$a+b＜2c$成立，排除B；
选项C：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{4}\approx1.732+2=3.732$，$\sqrt{c}=\sqrt{5}\approx2.236$，可得$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}$，该关系不成立。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；三角形三边关系；实数大小比较
【点评】
本题考查直角三角形的基本性质，解题时注意利用“直角三角形中最长边为斜边”的隐含条件，选用特殊值法可快速简化计算，提高解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆二次根式的定义：只有非负数才有平方根，所以首先确定a的取值范围是a≥0，可直接排除含有-1的选项；接下来要消去等式中的根号，因为等式两边分别是二次根式和三次根式，2和3的最小公倍数是6，对等式两边同时取6次方即可同时去掉两种根号，转化为我们熟悉的整式方程求解，最后验证解是否符合条件即可，也可直接代入选项验证快速得到答案。
【解析】
解：第一步，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，可得$a≥0$，因此-1不符合要求，排除D选项。
第二步，对等式$\sqrt{a}=\sqrt[3]{a}$两边同时取6次方（2和3的最小公倍数为6，乘方可同时去掉两类根号）：
$(\sqrt{a})^6=(\sqrt[3]{a})^6$
根据根式乘方的运算规则，左边$(\sqrt{a})^6=a^3$，右边$(\sqrt[3]{a})^6=a^2$，因此等式转化为：
$a^3=a^2$
移项并提取公因式得：
$a^2(a-1)=0$
解得$a=0$或$a=1$。
第三步，验证解：当$a=0$时，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt[3]{0}=0$，等式成立；当$a=1$时，$\sqrt{1}=1$，$\sqrt[3]{1}=1$，等式成立。
因此a的值为0或1。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，立方根的性质，整式方程求解
【点评】
本题易错点是忽略二次根式的被开方数必须为非负数，误将-1当作解，解题时先确定未知数的取值范围能有效避免错解，也可通过代入选项验证的方法快速排除错误答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到一次函数相关的不等式比较大小问题，优先用数形结合思想求解：首先明确不等式$kx+b＜\frac{1}{3}x$的本质是求$y=kx+b$的函数值小于$y=\frac{1}{3}x$的函数值时x的取值，对应到图象上就是$y=kx+b$的图象位于$y=\frac{1}{3}x$图象下方的区域对应的x范围；其次两函数的交点是函数值大小关系变化的分界点，本题交点为A(3,1)；最后观察交点两侧的图象位置，即可判断出符合要求的x范围。
【解析】
不等式$kx+b＜\frac{1}{3}x$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的图象在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$图象的下方，此时对应的x取值即为所求。
已知两函数图象交于点$A(3,1)$，观察图象可得：当$x＞3$时，$y=kx+b$的图象位于$y=\frac{1}{3}x$图象的下方，满足$kx+b＜\frac{1}{3}x$。
因此x的取值范围是$x＞3$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象性质
【点评】
本题是函数与不等式结合的典型基础题，无需计算一次函数解析式，利用数形结合思想，结合图象的上下位置关系和交点坐标即可快速求解，能很好地考查学生对函数图象意义的理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回顾原图①的证明思路：通过SAS证明△ABC≌△CDE，得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余推导得AC⊥CE。平移变换不改变线段的长度，且AB⊥BD、ED⊥BD的垂直关系、AB与CD的等量关系、BC与DE的等量关系均保持不变，因此四个平移后的图形都可以先证明△ABC₁与△C₂DE全等，再通过角的互余关系判断AC₁与C₂E是否垂直。
【解析】
解：对图②③④⑤，均满足以下推导：
∵ $AB⊥BD$，$ED⊥BD$，
∴ $∠ ABC_1=∠ C_2DE=90°$，
∵ 平移不改变线段长度，故$AB=CD=C_2D$，结合其余条件不变得$BC_1=DE$，
∴ $△ ABC_1≌△ C_2DE$（SAS），
∴ $∠ A=∠ EC_2D$，
∵ 在$Rt△ ABC_1$中，$∠ A+∠ AC_1B=90°$，
∴ $∠ EC_2D+∠ AC_1B=90°$，
∴ $AC_1$与$C_2E$的夹角为$180°-(∠ EC_2D+∠ AC_1B)=90°$，即$AC_1⊥ C_2E$。
因此4种情形结论都成立。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，平移的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题核心是抓住几何变换中的不变量，平移过程中线段长度、垂直关系均不改变，通过全等三角形转化角的关系即可判断垂直是否成立，体现了几何变换中“变中找不变”的解题思想。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断水深h与注水量v的函数图象，需明确：当注水量匀速增加时，水深的上升速度和容器横截面积直接相关，横截面积越大，相同注水量下水深上升越慢，对应h-v图象的斜率越小；横截面积越小，相同注水量下水深上升越快，对应图象斜率越大。观察容器形状可知，容器从下到上横截面积先逐渐减小（从底部到中间最细处），之后又逐渐增大（从中间最细处到顶部），因此图象斜率会先逐渐变大（越来越陡），后逐渐变小（越来越平缓），据此匹配选项即可。
【解析】
根据体积公式可得：单位注水量对应的水深变化满足$\Delta v = S·\Delta h$，因此$h-v$图象的斜率$\frac{\Delta h}{\Delta v}=\frac{1}{S}$（$S$为容器对应高度的横截面积）：
1. 从容器底部到中间最细位置：容器横截面积$S$逐渐减小，因此$\frac{1}{S}$逐渐增大，即图象斜率逐渐变大，图象越来越陡；
2. 从中间最细位置到容器顶部：容器横截面积$S$逐渐增大，因此$\frac{1}{S}$逐渐减小，即图象斜率逐渐变小，图象越来越平缓。
只有D选项的图象符合“斜率先增大后减小”的特征。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，实际问题与函数关系
【点评】
本题结合生活场景考查函数图象的判断，解题核心是理解图象斜率的实际意义，不需要推导具体解析式，通过定性分析容器横截面积的变化规律即可得到结果，属于对函数应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判定△EAB≌△DCE，先梳理已知条件：已知两个三角形中一组对应角相等（∠A=∠C）、一组对应边相等（AE=CD）。结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），只需补充符合判定要求的剩余条件即可：若用SAS判定，可补充夹等角的另一组对应边相等，即AB=CE；若用AAS判定，可补充任意一组其余对应角相等，如∠ABE=∠CED或∠AEB=∠D，任选其一填写即可。
【解析】
以添加∠ABE=∠CED为例：
在△EAB和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠C \\∠ABE = ∠CED \\AE = CD\end{array} $
根据全等三角形的AAS（角角边）判定定理，可证得△EAB≌△DCE。
（注：添加AB=CE、∠AEB=∠D等条件也可证明全等，均符合要求）
【答案】
∠ABE=∠CED（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题属于开放性基础题，考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时需先明确已有条件，再结合判定规则补充缺失条件，注意要保证边、角的对应关系正确。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：本题需要分两步求对称点坐标，首先回忆平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们先根据规律求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，再以A'为基础，求出它关于y轴的对称点A''的坐标即可。
【解析】
第一步：求点A关于x轴的对称点A'的坐标
已知点A坐标为$(2,-3)$，根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数的规律，可得A'的横坐标为2，纵坐标为$-(-3)=3$，即$A'(2,3)$。
第二步：求点A'关于y轴的对称点A''的坐标
根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数的规律，可得A''的纵坐标为3，横坐标为$-2$，即$A''(-2,3)$。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中对称点坐标的基础考查题，核心是熟记不同对称方式下横、纵坐标的变化规律，按顺序计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9