清单
斜边和______分别相等的两个直角三角形全等(简写成“______”).
答案：一条直角边 HL
解析：
【分析】
这道题考查直角三角形全等特殊判定定理的识记与理解。我们可以先回顾三角形全等的相关知识：普通三角形全等需要三个对应相等的条件，而直角三角形本身就有直角相等的隐含条件，因此存在专属的全等判定规则：当两个直角三角形的斜边对应相等，再满足一条直角边对应相等时，结合勾股定理可推导出第三条边也对应相等，符合普通三角形全等的SSS判定条件，因此可判定两个直角三角形全等，该判定方法的简写对应相关英文单词的首字母缩写。
【解析】
根据直角三角形全等的特殊判定定理可知：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该定理简写成“HL”（其中H是英文斜边Hypotenuse的首字母，L是英文直角边Leg的首字母）。
【答案】
一条直角边；HL
【知识点】
直角三角形全等的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考查对基础定理内容的记忆，掌握直角三角形全等的特殊判定规则即可直接作答，是全等三角形板块的基础必得分题。
【难度系数】
0.9
1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一组锐角和斜边分别对应相等
B.两组锐角分别对应相等
C.两组直角边分别对应相等
D.斜边和一条直角边分别对应相等
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先明确：全等三角形的判定必须包含至少一组对应边相等，仅角相等无法判定全等，且直角三角形本身隐含“两个直角相等”的条件。我们只需要结合普通三角形全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和直角三角形特殊判定定理HL，逐一验证每个选项是否符合判定要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 一组锐角和斜边分别对应相等：两个直角三角形的直角本身相等，加上一组锐角相等、斜边相等，符合AAS判定定理，可判定全等，不符合题意；
B. 两组锐角分别对应相等：此时两个三角形三个角都对应相等，但没有任何一组边对应相等，只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，无法判定全等，符合题意；
C. 两组直角边分别对应相等：直角是两组直角边的夹角，符合SAS判定定理，可判定全等，不符合题意；
D. 斜边和一条直角边分别对应相等：符合直角三角形特有的HL判定定理，可判定全等，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形全等判定
2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要牢记全等判定必须有边参与，不要混淆全等与相似的判定要求，同时要注意直角三角形隐含的直角相等的条件，灵活运用普通和特殊的全等判定定理解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,$AC= BD$,$\angle A= \angle B= 90^\circ$,要根据“HL”证明$\mathrm{Rt}\triangle ACE \cong \mathrm{Rt}\triangle BDF$,则还需要添加一个条件是( )
A.$AF= BE$
B.$AE= BF$
C.$\angle C= \angle D$
D.$CE= DF$
答案：D
解析：
【分析】
首先明确“HL”判定直角三角形全等的核心要求：仅适用于直角三角形，需满足斜边和一条直角边对应相等。先梳理题干已知条件：$\mathrm{Rt}△ACE$和$\mathrm{Rt}△BDF$中，$∠ A=∠ B=90°$，且一组直角边$AC=BD$。题目限定用“HL”证明全等，因此需要补充斜边相等的条件，再逐一分析选项排除不符合HL要求的情况即可。
【解析】
“HL”判定定理内容为：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
已知$\mathrm{Rt}△ACE$和$\mathrm{Rt}△BDF$中，直角边$AC=BD$，若用HL判定全等，需补充斜边相等的条件：
选项A：若$AF=BE$，可推得$AF+FE=BE+FE$即$AE=BF$，此时结合$AC=BD$、$∠ A=∠ B$，用SAS判定全等，不符合HL要求，排除；
选项B：若$AE=BF$，属于SAS判定全等的条件，不符合HL要求，排除；
选项C：若$∠ C=∠ D$，结合$AC=BD$、$∠ A=∠ B$，用ASA判定全等，不符合HL要求，排除；
选项D：若$CE=DF$，则两直角三角形中直角边$AC=BD$、斜边$CE=DF$，符合HL判定条件。
【答案】
D
【知识点】
1. HL判定定理
2. 全等三角形判定
【点评】
本题重点考查对直角三角形HL判定规则的理解，要注意HL是直角三角形特有的判定方法，审题时需关注题目限定的判定依据，避免误选其他能证明全等但不符合HL要求的选项。
【难度系数】
0.7
3. 如图,$\angle B= \angle D= 90^\circ$,$BC= CD$,$\angle 1= 40^\circ$,则$\angle 2= $______.
答案：50°
解析：
【分析】
首先观察图形，△ABC和△ADC均为直角三角形，已知直角边BC=CD，且两个三角形共享斜边AC，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角∠ACB=∠2；再利用直角三角形两锐角互余的性质，在Rt△ABC中求出∠ACB的度数，即可得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC和△ADC都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AC=AC\quad (\mathrm{公共边})\\ BC=DC\quad (\mathrm{已知})\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）。
∴∠2=∠ACB。
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠1=40°，
根据直角三角形两锐角互余得：
∠ACB=90°-∠1=90°-40°=50°，
∴∠2=50°。
【答案】
50°
【知识点】
直角三角形全等判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的核心是识别出两个直角三角形的公共斜边，利用HL证明全等实现角度的转化，再结合直角三角形两锐角互余计算角度，熟练掌握相关定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图,$MN // PQ$,$AB \perp PQ$,点$A,D,B,C分别在直线MN与PQ$上,点$E在AB$上,$AD+BC= 7$,$AD= EB$,$DE= EC$,则$AB= $______.
答案：7
解析：
【分析】
首先结合已知的平行和垂直条件，可推出△ADE和△BCE都是直角三角形；再观察给出的边相等的条件：DE=EC、AD=EB，符合直角三角形全等的HL判定条件，证明两三角形全等后可得对应边AE=BC；最后将AB拆分为AE+EB，通过等量代换结合AD+BC=7即可求出AB的长度。
【解析】
解：$\because MN// PQ$，$AB⊥ PQ$，
$\therefore AB⊥ MN$，即$∠ DAE=∠ EBC=90°$，$△ ADE$和$△ BCE$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BEC$中：
$\begin{cases}DE=EC \\AD=EB\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC(\mathrm{HL})$，
$\therefore AE=BC$。
$\because AB=AE+EB$，且$EB=AD$，$AD+BC=7$，
$\therefore AB=BC+AD=7$。
【答案】
$7$
【知识点】
平行线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是利用HL定理证明直角三角形全等，再通过等量代换完成线段长度的推导，能很好地考查学生对全等三角形相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
5. (镇江中考)如图,$AD,BC相交于点O$,$AD= BC$,$\angle C= \angle D= 90^\circ$.
(1)求证:$\triangle ACB \cong \triangle BDA$;
(2)若$\angle ABC= 35^\circ$,则$\angle CAO= $______$^\circ$.
答案：
(1)
∵∠D=∠C=90°,
∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形.在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中,{BC=AD,AB=BA,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).
(2)20
解析：
【分析】
(1) 要证明△ACB≌△BDA，首先观察到两个三角形均为直角三角形，已知一组直角边AD=BC，且二者有公共斜边AB，可利用直角三角形全等的HL判定定理证明全等。
(2) 求∠CAO的度数时，先根据全等三角形对应角相等得到∠BAD的度数，再在Rt△ACB中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，最后用∠BAC减去∠BAD即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形。
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
$\{\begin{array}{l} BC=AD\\ AB=BA\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）。
(2) 解：由(1)中Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠BAD=∠ABC=35°，
在Rt△ACB中，∠C=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-35°=55°，
∴∠CAO=∠BAC - ∠BAD=55°-35°=20°。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，第一问直接考查直角三角形特有的HL判定方法，第二问结合全等性质和直角三角形的内角特征计算角度，熟练掌握全等判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD= BC$,$BE= DF$,$AE \perp BD$,$CF \perp BD$,垂足分别为$E,F$,则下列结论中不一定成立的是( )
A.$\triangle ADE \cong \triangle CBF$
B.$CE= AF$
C.$AB // CD$
D.$\angle EAF= \angle EFA$
答案：D
解析：
【分析】
解题时先从已知条件入手，先通过线段差得到相等的直角边，用HL判定直角三角形全等验证选项A；再由全等得到对应边相等，推导四边形AECF的形状验证选项B；接着由全等得到内错角相等，推导四边形ABCD的形状验证选项C；最后判断选项D是否有必然成立的条件即可。
【解析】
1. 推导相等线段：已知$BE=DF$，两边同时减去公共线段$EF$，可得$BE-EF=DF-EF$，即$DE=BF$。
2. 验证选项A：$\because AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$，$\therefore ∠ AED=∠ CFB=90°$。在$Rt△ ADE$和$Rt△ CBF$中，$\begin{cases}AD=BC\\DE=BF\end{cases}$，$\therefore Rt△ ADE≌ Rt△ CBF(\mathrm{HL})$，故A一定成立。
3. 验证选项B：由$Rt△ ADE≌ Rt△ CBF$得$AE=CF$，又$\because ∠ AEF=∠ CFE=90°$，$\therefore AE// CF$，$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形，$\therefore CE=AF$，故B一定成立。
4. 验证选项C：由$Rt△ ADE≌ Rt△ CBF$得$∠ ADE=∠ CBF$，$\therefore AD// BC$，又$\because AD=BC$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB// CD$，故C一定成立。
5. 验证选项D：$∠ EFA$是$Rt△ AEF$的锐角，只有当$AE=EF$时才有$∠ EAF=∠ EFA$，题干无相关条件，故D不一定成立。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了全等三角形、平行四边形的判定与性质，解题的关键是先证明直角三角形全等，再以此为基础推导边、角的对应关系。
【难度系数】
0.7
