【分析】
本题考查算术平方根的基础定义，解题时只需回忆教材中算术平方根的定义内容即可：首先明确算术平方根的核心判定条件是正数x的平方等于a，对应特征等式为$x^2=a$，其次牢记算术平方根的标准符号记法，直接对应定义内容填写空缺即可，无需复杂推导。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即$\boldsymbol{x^2=a}$，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为$\boldsymbol{\sqrt{a}}$。
【答案】
$x^{2}=a$；$\sqrt{a}$
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的记法
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，熟练掌握算术平方根的相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a（即x²=a），则x叫做a的算术平方根。由于0的平方等于0，不存在正数的平方等于0，因此算术平方根的定义中专门对0做了特殊规定，直接记忆这个规定即可得出答案。
【解析】
根据算术平方根的相关规则：非负数的算术平方根都是非负数，其中特别约定0的算术平方根是0，和题目给出的$\sqrt{0}=0$的等式完全对应，因此横线处应填0。
【答案】
0
【知识点】
算术平方根的定义；0的算术平方根
【点评】
本题考查算术平方根的基础概念，属于基础类题目，核心是对教材中特殊规定的记忆，熟练掌握基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.95

【分析】
本题考查算术平方根的判断，解题的关键是牢记算术平方根的定义与性质：若正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，算术平方根一定是非负数，且只有非负数才有算术平方根。解题时逐一对照定义验证每个选项的正误即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：若正数$x$满足$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a}≥0$。
对各选项逐一分析：
A. $3^2=9$，且3是正数，因此3是9的算术平方根，该选项正确，不符合题意；
B. 先计算$(-6)^2=36$，$6^2=36$，且6是正数，因此6是$(-6)^2$的算术平方根，该选项正确，不符合题意；
C. 算术平方根必须是非负数，-5是负数，25的算术平方根是5，因此该选项错误，符合题意；
D. $(\sqrt{19})^2=19$，且$\sqrt{19}$是正数，因此19的算术平方根是$\sqrt{19}$，该选项正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点围绕算术平方根的核心性质（非负性）设置选项，只要熟练掌握概念就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题思路是依据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个非负数x叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$。我们可以将每个选项中等号右侧的数平方，与根号内的被开方数对比，若相等则选项正确，反之错误，逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
A选项：$2^2=4\ne8$，因此$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ne2$，该选项错误；
B选项：$(-0.6)^2=0.36\ne3.6$，因此$-\sqrt{3.6}\ne-0.6$，该选项错误；
C选项：$6^2=36$，且算术平方根为非负数，因此$\sqrt{36}=6$，该选项正确；
D选项：$0.36^2=0.1296\ne0.6$，因此$\sqrt{0.6}\ne0.36$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对算术平方根概念的掌握，计算时可通过平方逆运算快速验证结果的正确性，注意算术平方根的结果一定是非负数。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。对于(1)，只需要找到平方后分别等于0.04和$\frac{49}{25}$的正数，就是对应数的算术平方根；对于(2)，根据算术平方根的定义，验证特殊值即可找到满足条件的数。
【解析】
(1) 因为$0.2^2=0.04$，根据算术平方根的定义，可得0.04的算术平方根是0.2；
因为$(\frac{7}{5})^2=\frac{49}{25}$，根据算术平方根的定义，可得$\frac{49}{25}$的算术平方根是$\frac{7}{5}$。
(2) 0的算术平方根是0，满足算术平方根等于它本身；1的算术平方根是1，也满足条件；大于1的数的算术平方根小于本身，大于0小于1的正数的算术平方根大于本身，因此满足算术平方根等于它本身的数只有0和1。
【答案】
(1)$0.2$；$\frac{7}{5}$
(2)$0$或$1$
【知识点】
算术平方根的概念
【点评】
本题属于算术平方根的基础考查题，重点考察对算术平方根定义的理解和特殊性质的掌握，牢记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查算术平方根的相关运算，解题时需区分两种常见的二次根式运算规则：①$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a≥0$时结果为$a$，当$a＜0$时结果为$-a$；②$(\sqrt{a})^2=a$，该运算的前提是$a≥0$。我们将每个式子对应到对应的运算规则逐一计算即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{2^2}$：属于$\sqrt{a^2}$型运算，其中$a=2＞0$，因此$\sqrt{2^2}=|2|=2$；
2. 计算$(\sqrt{\frac{1}{4}})^2$：属于$(\sqrt{a})^2$型运算，其中$a=\frac{1}{4}≥0$，因此$(\sqrt{\frac{1}{4}})^2=\frac{1}{4}$；
3. 计算$\sqrt{(-5)^2}$：属于$\sqrt{a^2}$型运算，其中$a=-5＜0$，因此$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$；
4. 计算$(-\sqrt{7})^2$：根据乘方的性质，负数的平方为正数，可得$(-\sqrt{7})^2=(\sqrt{7})^2$，再按照$(\sqrt{a})^2=a$的规则（$a=7≥0$），可得结果为$7$。
【答案】
$2$；$\frac{1}{4}$；$5$；$7$
【知识点】
算术平方根的性质；二次根式化简；乘方运算
【点评】
本题是算术平方根的基础运算题，核心是区分$\sqrt{a^2}$和$(\sqrt{a})^2$两种运算的适用规则，避免因混淆性质出现符号错误，熟练掌握相关性质后可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先4个完全相同的正方形总面积为100，第一步先计算单个正方形的面积，用总面积除以正方形的个数即可得到；再结合正方形面积公式：面积=边长²，由于边长是正数，因此求边长本质就是求单个正方形面积的算术平方根，按这个思路逐步计算即可。
【解析】
设正方形的边长为$x$（$x＞0$）。
首先计算1个正方形的面积：$100÷4=25$
根据正方形面积公式可得：$x^2=25$
因为边长为正数，所以$x$是25的算术平方根，即$x=\sqrt{25}=5$
【答案】
5
【知识点】
1. 正方形面积公式
2. 算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础类题目，结合几何图形的性质考查算术平方根的应用，解题的核心是先求出单个正方形的面积，再根据算术平方根的意义取正的平方根作为边长，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题的核心依据是算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a（a≥0），则x叫做a的算术平方根，记为√a，算术平方根的结果一定为非负数。解题思路如下：①先将每个待求的数化简为最简形式（如带分数化假分数、先计算乘方或根式的结果）；②再找到平方等于该最简数的非负数，即为它的算术平方根；对于不是完全平方数的正数，直接用带根号的形式表示即可。
【解析】
（1）
∵$(\sqrt{7})^2=7$，且$\sqrt{7}$是非负数，
∴7的算术平方根是$\sqrt{7}$；
（2）
∵$1.1^2=1.21$，且1.1是非负数，
∴1.21的算术平方根是1.1；
（3）先计算$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，
∵$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，且$\frac{1}{3}$是非负数，
∴$(-\frac{1}{3})^2$的算术平方根是$\frac{1}{3}$；
（4）先把带分数化为假分数：$1\frac{9}{16}=\frac{16+9}{16}=\frac{25}{16}$，
∵$(\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，且$\frac{5}{4}$是非负数，
∴$1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$；
（5）先计算$\sqrt{16}=4$，
∵$2^2=4$，且2是非负数，
∴$\sqrt{16}$的算术平方根是2；
（6）
∵$10^{-4}=(10^{-2})^2$，且$10^{-2}$是非负数，
∴$10^{-4}$的算术平方根是$10^{-2}$。
【答案】
(1)$\sqrt{7}$；(2)1.1；(3)$\frac{1}{3}$；(4)$\frac{5}{4}$；(5)2；(6)$10^{-2}$
【知识点】
算术平方根的定义；乘方运算；二次根式化简
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，解题时需注意先将原数化简到最简形式后再计算，要牢记算术平方根的非负性，避免出现符号错误，对于含根式、乘方、带分数的数，不要未化简就直接求算术平方根，否则容易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于m，即$x^2=m$，则x叫做m的算术平方根。本题需分两步推导：第一步，已知$\sqrt{a}$的算术平方根是3，根据算术平方根的定义可先求出$\sqrt{a}$的值，即$\sqrt{a}$等于3的平方；第二步，对得到的$\sqrt{a}$的结果两边同时平方，即可求出a的取值。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a}$的算术平方根是3，
根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{a}=3^2=9$，
将等式两边同时平方，得$a=9^2=81$。
故选：D。
【答案】D
【知识点】
算术平方根的定义；乘方与开方的互逆性
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是理清运算层级，避免因审题不细致，误将$\sqrt{a}$直接当成3错选B选项，熟练掌握算术平方根的定义是解题核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时按照三步思路推导：第一步，依据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是a，那么这个数等于a的平方，先求出题干中对应的正奇数；第二步，相邻两个正奇数的差值为2，用已求出的正奇数加2，即可得到和它相邻的下一个正奇数；第三步，再次运用算术平方根的定义，求出新正奇数的算术平方根，对应匹配选项即可。
【解析】
1. 求原正奇数：根据算术平方根的定义，已知正奇数的算术平方根是a，因此这个正奇数为$a^2$。
2. 求相邻下一个正奇数：相邻正奇数相差2，因此相邻的下一个正奇数为$a^2 + 2$。
3. 求新正奇数的算术平方根：根据算术平方根的定义，$a^2 + 2$的算术平方根为$\sqrt{a^2 + 2}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，列代数式，相邻奇数的性质
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考查对算术平方根和原数对应关系的理解，解题时注意先还原原数再做运算，避免犯直接对a加2再开方的粗心错误。
【难度系数】
0.7