【分析】
首先观察已知等式的结构，等式左边是一个数的平方与算术平方根的和，根据已学性质，平方数和算术平方根都具有非负性，两个非负数相加的和为0时，仅当这两个非负数各自为0时等式成立。因此我们可以分别列方程求出m、n的取值，再代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 实数的平方、算术平方根均为非负数，
∴ $(m+4)^2≥0$，$\sqrt{n-5}≥0$，
又
∵ $(m+4)^2+\sqrt{n-5}=0$，
∴ $(m+4)^2=0$且$\sqrt{n-5}=0$，
即 $m+4=0$，$n-5=0$，
解得 $m=-4$，$n=5$，
将$m=-4$、$n=5$代入$(m+n)^2$得：
$(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
平方的非负性；算术平方根的非负性；非负数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负表达式的性质应用，掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”是解题的关键，该考点是中考的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），结合x是正整数，先确定x的取值范围；再根据√(8-x)为整数，可知被开方数8-x是非负完全平方数，列举出所有符合条件的完全平方数，分类计算对应的x值，验证是否符合要求即可。
【解析】
第一步：确定x的取值范围
要使√(8-x)有意义，则被开方数满足：$8-x≥0$，解得$x≤8$。
已知x为正整数，因此x的可取值为1、2、3、4、5、6、7、8。
第二步：根据√(8-x)是整数分类讨论
若√(8-x)为整数，则8-x必须是非负完全平方数，小于等于8的非负完全平方数有0、1、4三个：
① 当$8-x=0$时，解得$x=8$，符合正整数要求；
② 当$8-x=1$时，解得$x=7$，符合正整数要求；
③ 当$8-x=4$时，解得$x=4$，符合正整数要求；
下一个完全平方数为9，若$8-x=9$，则$x=-1$，不是正整数，不符合要求，排除。
综上，x的值为4或7或8。
【答案】
4或7或8
【知识点】
二次根式有意义的条件；完全平方数；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是先确定被开方数的取值范围，再结合整数的要求分类讨论，分类时注意不要遗漏被开方数为0的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是抓住剪拼前后图形面积不变的特点。第一步先计算原阴影部分的总面积，第二步根据正方形面积与边长的关系，求出总面积的算术平方根，就是拼成的正方形的边长。计算阴影面积时，可将阴影拆分为两个完全相同的梯形，利用梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：设每个小正方形的边长为1，观察阴影部分可拆分为上下两个完全相同的梯形：
每个梯形的上底为4，下底为2，高为1，
单个梯形面积：$S_{\mathrm{梯}}=\frac{(上底+下底)×高}{2}=\frac{(4+2)×1}{2}=3$
阴影部分总面积：$S_{\mathrm{总}}=2×3=6$
设拼成的正方形边长为$x$（$x＞0$），由正方形面积公式得：
$x^2=6$
根据算术平方根的定义，得$x=\sqrt{6}$
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
剪拼面积不变性、梯形面积计算、算术平方根
【点评】
本题结合图形剪拼场景，考查了面积计算和算术平方根的应用，解题的关键是明确剪拼前后面积不发生变化，准确计算原阴影图形的面积即可求出正方形边长。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题已知自由下落高度h与时间t的关系式，以及下落的总高度，要求到达地面的时间。解题思路如下：首先将已知的高度h代入给出的公式，得到关于t的方程；接着求解方程得到t²的值，再结合时间t为正数的实际意义，取正的平方根（即算术平方根）即可得到t的值。
【解析】
将h=490代入公式$h=4.9t^2$，可得：
$490 = 4.9t^2$
两边同时除以4.9，得：
$t^2 = \frac{490}{4.9} = 100$
因为下落时间t一定是正数，所以t是100的算术平方根，即：
$t = \sqrt{100} = 10$（s）
【答案】
10 s
【知识点】
1.算术平方根的计算
2.代入法求值
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查算术平方根在实际场景中的应用，解题时需要注意结合实际意义舍去不符合要求的负根，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查算术平方根的相关运算，解题时需先明确算术平方根的非负性，再结合运算性质分步计算：①先计算每道小题中被开方数的结果，保证被开方数为非负数；②再根据算术平方根的定义求出被开方数的算术平方根；③有运算符号或混合运算时，注意运算顺序，可合理利用平方差公式、二次根式乘法法则简化计算。
【解析】
(1) 先计算被开方数的减法：
$1-\frac{9}{25}=\frac{25}{25}-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$
再求算术平方根：$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$
(2) 先计算被开方数的乘积（负负得正）：
$(-16)×(-4)=64$
再求算术平方根：$\sqrt{64}=8$
(3) 先利用平方差公式计算被开方数：
$13^2-12^2=(13-12)(13+12)=1×25=25$
再求算术平方根并保留前置负号：$-\sqrt{25}=-5$
(4) 分别求两个二次根式的算术平方根再相乘：
$\sqrt{\frac{25}{144}}×\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{5}{12}×\frac{6}{7}$
约分后计算得：$\frac{5}{12}×\frac{6}{7}=\frac{5}{14}$
【答案】
(1)$\frac{4}{5}$；(2)$8$；(3)$-5$；(4)$\frac{5}{14}$
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式运算性质，平方差公式
【点评】
本题属于算术平方根的基础运算题，解题时需注意先确认被开方数为非负数，运算过程中合理运用运算性质可以简化计算，不要遗漏算式前的负号，计算结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先，根据互为相反数的两个数之和为0，可以列出包含根号和平方项的等式；其次，算术平方根和平方数都属于非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都等于0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组；解方程组得到x、y的取值后，代入式子计算$x^2+y$的值，最后求出该值的算术平方根即可。
【解析】
∵ $\sqrt{2x+y-2}$与$(x-y+3)^{2}$互为相反数，
∴ $\sqrt{2x+y-2}+(x-y+3)^{2}=0$，
又
∵ $\sqrt{2x+y-2}≥0$，$(x-y+3)^{2}≥0$，
∴ 可列方程组：$\begin{cases}2x+y-2=0 \\ x-y+3=0 \end{cases}$，
两式相加消去y得$3x+1=0$，解得$x=-\frac{1}{3}$，
将$x=-\frac{1}{3}$代入$x-y+3=0$，解得$y=\frac{8}{3}$，
∴ $x^{2}+y=(-\frac{1}{3})^{2}+\frac{8}{3}=\frac{1}{9}+\frac{24}{9}=\frac{25}{9}$，
∴ $x^{2}+y$的算术平方根为$\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；算术平方根的定义
【点评】
本题是典型的基础综合题型，解题关键是熟练掌握算术平方根和偶次幂的非负性，牢记“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，结合方程求解后注意算术平方根的结果为非负数，避免错误取正负值。
【难度系数】
0.7