【分析】
解题时先运用整体思想，把(x-5)看作一个整体，根据平方根的定义对等式$(x-5)^2=19$开平方，得到x的两个解，再结合a＞b的条件确定a、b的表达式，最后对照平方根、算术平方根的定义逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
解：已知$(x-5)^2=19$，根据平方根的定义，可得：
$x-5=\sqrt{19}$ 或 $x-5=-\sqrt{19}$
解得$x=5+\sqrt{19}$ 或 $x=5-\sqrt{19}$
$\because a＞b$
$\therefore a=5+\sqrt{19}$，$b=5-\sqrt{19}$
接下来逐一分析选项：
A. 19的算术平方根是$\sqrt{19}$，$a=5+\sqrt{19}≠\sqrt{19}$，该选项错误；
B. 19的平方根是$\pm\sqrt{19}$，$b=5-\sqrt{19}≠\pm\sqrt{19}$，该选项错误；
C. $a-5=(5+\sqrt{19})-5=\sqrt{19}$，$\sqrt{19}$是19的算术平方根，该选项正确；
D. $b+5=(5-\sqrt{19})+5=10-\sqrt{19}$，$10-\sqrt{19}$不等于19的平方根$\pm\sqrt{19}$，该选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题重点考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题的核心是运用整体思想处理方程中的(x-5)项，结合平方根的性质得到解的表达式后，再对应概念判断选项，要注意算术平方根是平方根中非负的那一个，不要混淆两个概念。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要明确平方根的核心性质：①只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根；②正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根仅有1个，就是它本身。针对两小问的不同条件对应列式求解即可：（1）3x-6有平方根，说明3x-6是非负数，列不等式求解；（2）1-x的平方根只有一个，说明1-x只能是0，列方程求解。
【解析】
(1) 根据“只有非负数才有平方根”的性质，若$3x-6$有平方根，则：
$\begin{aligned}3x-6&≥0\\3x&≥6\\x&≥2\end{aligned}$
(2) 根据“只有0的平方根只有1个”的性质，若$1-x$的平方根只有一个，则：
$\begin{aligned}1-x&=0\\x&=1\end{aligned}$
【答案】
(1)$x≥2$；(2)$x=1$
【知识点】
平方根的性质、解一元一次不等式、解一元一次方程
【点评】
本题属于平方根性质的基础应用题型，解题核心是牢记不同取值范围的数对应的平方根特征，结合题干条件准确列出对应的关系式计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 解题时先结合平方根的定义思考：如果一个数是a的平方根，那么这个数的平方等于a。已知2x+3的一个平方根是1，说明1的平方等于2x+3，据此列一元一次方程即可求出x的值。
(2) 结合平方根的性质分析：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，因此同一个数的两个平方根要么互为相反数（和为0），要么两个平方根相等（对应这个数是0的情况），分两种情况列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据平方根的定义可得：
$\begin{aligned}2x+3 &= 1^2 \\2x+3 &=1 \\2x&=1-3 \\2x&=-2 \\x&=-1\end{aligned}$
(2) 分两种情况讨论：
① 当两个平方根相等时：
$\begin{aligned}3a-1 &= -5-a \\3a+a &= -5+1 \\4a&=-4 \\a&=-1\end{aligned}$
② 当两个平方根互为相反数时：
$\begin{aligned}(3a-1)+(-5-a)&=0 \\2a-6&=0 \\2a&=6 \\a&=3\end{aligned}$
综上，a的值为3或-1。
【答案】
(1)$-1$；(2)$3$或$-1$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方根的性质
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于平方根的基础考查题，解题核心是熟练掌握平方根的相关性质，第二问需要注意分类讨论，避免因遗漏两个平方根相等的情况出现漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用正方形面积与边长的关系，求出正方形A和C的边长，再结合图形判断正方形B的边长的取值范围，最后在该范围内任取一个符合要求的值即可。
【解析】
已知正方形的面积等于边长的平方：
1. 计算A的边长：A的面积为10，因此A的边长为$\sqrt{10}\approx3.16$；
2. 计算C的边长：C的面积为1，因此C的边长为$\sqrt{1}=1$；
3. 观察图形可知，正方形B的边长$b$满足：$C的边长 ＜ b ＜ A的边长$，即$1 ＜ b ＜ \sqrt{10}$。
只要$b$是该区间内的正数都符合要求，例如$\sqrt{5}\approx2.236$，满足$1＜\sqrt{5}＜\sqrt{10}$。
【答案】
$\sqrt{5}$（答案不唯一）
【知识点】
正方形面积公式，平方根的定义，实数大小比较
【点评】
本题结合几何图形考查平方根的实际应用，解题的核心是通过图形确定未知边长的取值范围，题目开放性较强，只要答案在合理区间内均正确。
【难度系数】
0.8

【分析】
这三道题均属于利用平方根的定义求解未知数的题型，核心解题思路如下：先通过移项、系数化为1等操作，将原式变形为“含未知数的式子的平方=非负常数”的形式，再根据平方根的定义（若$a^2=b$，$b\ge0$，则$a=\pm\sqrt{b}$）开平方，最后求解x的值即可。注意正数的平方根有两个，计算时不要漏解，第(3)小题可将$(x-2)$看作整体处理，简化计算步骤。
【解析】
(1) 对$16x^2=81$求解：
两边同时除以16，得$x^2=\frac{81}{16}$，
根据平方根的定义开平方，得$x=\pm\sqrt{\frac{81}{16}}=\pm\frac{9}{4}$。
(2) 对$9(x^2+1)=10$求解：
两边同时除以9，得$x^2+1=\frac{10}{9}$，
移项合并同类项，得$x^2=\frac{10}{9}-1=\frac{1}{9}$，
开平方得$x=\pm\sqrt{\frac{1}{9}}=\pm\frac{1}{3}$。
(3) 对$(x-2)^2-25=0$求解：
移项得$(x-2)^2=25$，
将$x-2$看作整体开平方，得$x-2=\pm5$，
当$x-2=5$时，解得$x=7$；当$x-2=-5$时，解得$x=-3$。
【答案】
(1)$x=\pm\frac{9}{4}$；(2)$x=\pm\frac{1}{3}$；(3)$x=7$或$x=-3$
【知识点】
1.平方根的定义；2.直接开平方法解方程；3.整体代换思想
【点评】
本题是利用平方根性质解方程的基础题，解题关键是先将方程转化为平方项等于非负常数的标准形式再开平方，需注意正数的平方根有两个，避免漏解，第三小题运用整体思想可降低解题难度。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先依据平方根的定义：若$x$是数$m$的平方根，则满足$x^2=m$。我们可以按照以下步骤求解：第一步根据“$a+1$的平方根是$\pm2$”列方程求出$a$的值；第二步将求出的$a$代入“$3$是$2b-a$的一个平方根”的条件，列方程求出$b$的值；第三步计算$a+b$的结果，最后求$a+b$的平方根，注意正数的平方根有两个互为相反数的结果，不要漏解。
【解析】
∵$a+1$的平方根是$\pm2$，
∴$a+1=(\pm2)^2=4$，解得$a=3$。
∵$3$是$2b-a$的一个平方根，
∴$2b-a=3^2=9$，
将$a=3$代入得$2b-3=9$，解得$b=6$，
∴$a+b=3+6=9$，
∵$(\pm3)^2=9$，
∴$a+b$的平方根是$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
平方根的定义；一元一次方程求解；平方根的性质
【点评】
本题是平方根概念的基础应用题型，解题核心是利用“平方根的平方等于被开方数”的关系列方程求解未知数，需要注意正数的平方根有两个互为相反数的结果，求解最终答案时不要漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察等式右侧的两个二次根式，根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），可得$b-c≥0$且$c-b≥0$，由此可推出$b=c$，此时等式右侧的值为0；等式左侧是算术平方根与绝对值的和，二者均为非负数，根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此可列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值后即可得到c的值，最后计算$a+b+c$的和，再求其平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，得$b-c≥0$且$c-b≥0$，
$\therefore b≥ c$且$c≥ b$，即$b=c$，
将$b=c$代入原式，可得$\sqrt{2a+b-4}+|a-b+1|=0$，
由非负数的性质，得：
$\begin{cases}2a+b-4=0 \\a-b+1=0\end{cases}$
两式相加得$3a-3=0$，解得$a=1$，
将$a=1$代入$a-b+1=0$，得$1-b+1=0$，解得$b=2$，
$\therefore c=b=2$，
$\therefore a+b+c=1+2+2=5$，
根据平方根的定义，5的平方根为$\pm\sqrt{5}$。
【答案】
$\pm\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；非负数的性质；平方根的定义
【点评】
本题综合考查了二次根式、非负数性质及平方根的相关知识，解题的突破口是先由二次根式的被开方数非负推出$b=c$的结论，再结合非负数的性质列方程组求解，计算平方根时需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.6