【分析】
本题考查立方根的基础概念识记，解题思路是直接对照立方根的定义和符号表示规则填写对应内容。首先回忆立方根的定义：若x的三次方等于a，那么x的名称就是立方根；再回忆立方根的规定记法，即可得出两个空的答案。
【解析】
根据立方根的定义：一般地，如果$x^3=a$，那么x叫做a的立方根，也称为三次方根。在数学表示中，a的立方根规定记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号a”，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
立方根 $\sqrt[3]{a}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的符号表示
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对立方根核心概念和表示方法的记忆掌握，难度很低，只要熟悉教材相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.95

【分析】
本题考查立方根的符号性质，解题时可结合立方运算的符号规律推导：我们知道，乘方运算中，正数的三次方为正数，0的三次方为0，负数的三次方为负数；而立方根是立方运算的逆运算，因此不同符号的数的立方根符号与原数保持一致，据此即可填写对应内容。
【解析】
根据立方根的性质推导：
1. 因为正数的三次方结果为正数，所以正数的立方根是正数；
2. 因为0的三次方结果为0，所以0的立方根是0；
3. 因为负数的三次方结果为负数，所以负数的立方根是负数。
【答案】
正数；0；负数
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对立方根基本性质的掌握情况，学习时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆二者的符号规律。
【难度系数】
0.9

【分析】
解答本题需要回忆立方根相关的基础概念：首先我们已知如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，对应的求立方根的运算就是开立方；再结合逆运算的特点，两种运算先后作用于同一个数能得到原数的话就互为逆运算，我们已经知道平方和开平方互为逆运算，类比可知开立方对应的逆运算就是立方，据此就能填出两个空。
【解析】
根据开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫作开立方；
再结合逆运算的性质，对一个数先做立方运算再做开立方运算，或者先做开立方运算再做立方运算，最终结果都等于原数，因此开立方与立方互为逆运算。
所以两个空依次填入立方根、立方。
【答案】
立方根；立方
【知识点】
1. 开立方的定义
2. 立方与开立方的互逆关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，核心是对开立方相关基础定义的记忆，只要熟练掌握教材上的相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，立方根具有唯一性，不会出现正负两个的情况。我们可以先根据性质排除错误选项：首先负数存在立方根，排除D；立方根只有1个，排除C；再计算哪个数的立方等于-8即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$为$a$的立方根。
计算可得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2。
验证其余选项：$2^3=8$，是8的立方根，不符合要求；立方根具有唯一性，不会出现$\pm2$的结果；负数存在立方根，故B、C、D均错误。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分立方根与平方根的性质差异，避免将平方根的正负性特点套用到立方根上，掌握定义和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查立方根的相关概念与性质，解题时需先明确立方根的核心性质：任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；再逐一验证每个选项是否符合立方根的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：
∵$3^3=27$，
∴27的立方根是3，9的立方根为$\sqrt[3]{9}≠3$，该选项错误；
B选项：
∵$(-2)^3=-8$，
∴-2是-8的立方根，8的立方根是2，不存在负立方根，该选项错误；
C选项：立方根具有唯一性，$\sqrt[3]{27}$表示27的立方根，结果为3，不是±3（±3是9的平方根），该选项错误；
D选项：
∵$(-0.5)^3=-0.125$，
∴$\sqrt[3]{-0.125}=-0.5$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分立方根与平方根的差异，避免将平方根的“正负双值”特点混淆到立方根的运算中，牢记任意实数的立方根都唯一的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}=x$，由此可知$\sqrt[3]{a}=x$和$x^3=a$是等价关系。本题已知$\sqrt[3]{-3}=x$，我们先根据定义推出x和-3的运算关系，再逐一验证每个选项是否成立即可。
【解析】
根据立方根的定义：如果$\sqrt[3]{a}=x$，那么$x^3=a$。
本题中$\sqrt[3]{-3}=x$，代入定义可得$x^3=-3$，逐一分析选项：
A. 由$3x=-3$解得$x=-1$，但$\sqrt[3]{-3}≠-1$，该选项不成立；
B. 由立方根定义可直接推出$x^3=-3$，该选项成立；
C. $(-x)^3=-x^3$，将$x^3=-3$代入得$(-x)^3=3≠-3$，该选项不成立；
D. $(-3)^3=-27$，而$x=\sqrt[3]{-3}≠-27$，该选项不成立。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义，立方运算
【点评】
本题是立方根基础概念的直接应用题，核心考查立方根和立方运算的互逆关系，掌握基础定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题核心是利用立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时逐个分析每个空：①求$\frac{8}{125}$的立方根，只需找到立方后等于$\frac{8}{125}$的数即可；②求带分数的立方根，先把带分数化为假分数，再找立方后等于该假分数的数，注意负数的立方根为负；③已知立方根求原数，只需对立方根进行立方运算即可得到原数。
【解析】
1. 求$\frac{8}{125}$的立方根：
因为$(\frac{2}{5})^3=\frac{2^3}{5^3}=\frac{8}{125}$，根据立方根的定义，$\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$。
2. 求$-3\frac{3}{8}$的立方根：
先将带分数化为假分数：$-3\frac{3}{8}=-\frac{3×8+3}{8}=-\frac{27}{8}$，
因为$(-\frac{3}{2})^3=\frac{(-3)^3}{2^3}=-\frac{27}{8}$，所以$-3\frac{3}{8}$的立方根是$-\frac{3}{2}$。
3. 求立方根为$-\frac{1}{3}$的数：
根据立方和开立方互为逆运算，该数为$(-\frac{1}{3})^3=\frac{(-1)^3}{3^3}=-\frac{1}{27}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；$-\frac{3}{2}$；$-\frac{1}{27}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于立方根的基础计算题，解题时需注意负数的立方根仍为负数，计算带分数的立方根时要先转化为假分数再运算，掌握立方和开立方互为逆运算的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查立方根的相关概念，解题关键是利用开立方与立方互为逆运算的关系求解。第一小问已知x的立方根是5，求原数x，只需对等式两边同时进行立方运算即可得到x的值；第二小问已知x的立方等于5，求x，直接根据立方根的定义，x就是5的立方根，用三次根号形式表示即可。
【解析】
1. 求解第一个空：
已知$\sqrt[3]{x}=5$，根据开立方与立方互为逆运算，将等式两边同时立方，可得：
$(\sqrt[3]{x})^3=5^3$
左边化简为$x$，右边计算得$5^3=5×5×5=125$，因此$x=125$。
2. 求解第二个空：
已知$x^3=5$，根据立方根的定义：如果一个数的立方等于$a$，那么这个数叫做$a$的立方根，记为$\sqrt[3]{a}$，所以这里的$x$就是5的立方根，即$x=\sqrt[3]{5}$。
【答案】
125；$\sqrt[3]{5}$
【知识点】
立方根的定义；立方与开立方的互逆性
【点评】
本题是立方根相关的基础题型，核心是对立方根概念和逆运算关系的理解，熟练掌握基础定义是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
求解一个数的立方根，核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。各小问解题思路如下：
1. 对于整数、小数，直接找到立方等于该数的数即可，注意负数的立方根仍是负数；
2. 对于带分数，先将其化为假分数，再分别找分子、分母对应的立方根；
3. 对于含有算术平方根的数，先化简算术平方根得到具体数值，再求该数值的立方根。
【解析】
(1) 因为$10^3=10×10×10=1000$，根据立方根的定义，可得1000的立方根是10，即$\sqrt[3]{1000}=10$；
(2) 因为$(-0.8)^3=(-0.8)×(-0.8)×(-0.8)=-0.512$，根据立方根的定义，可得-0.512的立方根是-0.8，即$\sqrt[3]{-0.512}=-0.8$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{2×27+10}{27}=\frac{64}{27}$，因为$(\frac{4}{3})^3=\frac{4×4×4}{3×3×3}=\frac{64}{27}$，根据立方根的定义，可得$2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$；
(4) 先化简算术平方根：$\sqrt{16}=4$，再求4的立方根，即$\sqrt[3]{4}$，因此$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
(1)10；(2)-0.8；(3)$\frac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
立方根的定义，乘方运算，算术平方根化简
【点评】
本题属于立方根基础计算题，求解时要注意三个易错点：①不要漏掉负数立方根的负号；②带分数需先化为假分数再开立方；③多层开方运算要从内向外依次计算，避免未化简$\sqrt{16}$直接求立方根的错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
这几道题均考查立方根的运算，解题核心是熟练运用立方根的定义和性质：①若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根；②$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$（负数的立方根是负数）；③$\sqrt[3]{a^3}=a$。解题时先化简被开方数，再结合上述性质计算即可：（1）先找到立方等于-0.001的数；（2）直接套用$\sqrt[3]{a^3}=a$的性质计算；（3）先计算被开方数的减法，再开立方；（4）先利用立方根的符号性质化简负号，再计算分数的立方根。
【解析】
(1) 因为$(-0.1)^3=-0.001$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$；
(2) 根据立方根性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，直接代入得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
(3) 先计算被开方数：$1-0.973=0.027$，又因为$0.3^3=0.027$，所以$\sqrt[3]{1-0.973}=\sqrt[3]{0.027}=0.3$；
(4) 根据$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$先化简符号：$-\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-(-\sqrt[3]{\frac{125}{64}})=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}$，又因为$(\frac{5}{4})^3=\frac{125}{64}$，所以原式$=\frac{5}{4}$。
【答案】
(1)$-0.1$；(2)$-2$；(3)$0.3$；(4)$\frac{5}{4}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于立方根基础运算题，主要考查对立方根定义、性质的掌握程度，熟练记忆常见数的立方值可以有效提升解题的速度和准确率。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查立方根的性质应用，解题思路如下：首先回忆立方根的核心性质：负数的立方根是负数，且对于任意实数a，满足$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；接下来将四个选项分别结合该性质逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据立方根的性质：对于任意实数$a$，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，逐个分析选项：
选项A：左边$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$，右边$-\sqrt[3]{-3}=-(-\sqrt[3]{3})=\sqrt[3]{3}$，左右两边不相等，A错误；
选项B：左边$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$，右边$\sqrt[3]{3}$，一负一正不相等，B错误；
选项C：根据立方根性质直接可得$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$，C正确；
选项D：右边$\sqrt[3]{|-3|}=\sqrt[3]{3}$，和左边$-\sqrt[3]{3}$不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查负数立方根的符号规律，熟练掌握$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$的变形规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9