【分析】
这道题考查无理数的基本概念，解题时可先回忆数的分类相关知识：有理数包含整数和分数，能转化为有限小数或无限循环小数，和有理数特征相对的、同时满足“小数位数无限”“小数部分没有循环规律”两个特点的小数就是无理数，直接对应定义填写即可。
【解析】
根据无理数的标准定义，同时满足“无限”“不循环”两个特征的小数就是无理数，即无限不循环小数叫作无理数。
【答案】
无限不循环小数
【知识点】
无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对基础定义的掌握，牢记核心概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查无理数的相关概念，解题时需结合无理数的定义、常见类型及分类标准，对每个选项逐一分析判断，通过举反例排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合无理数的概念逐个分析选项：
A选项：带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是有理数，因此A错误；
B选项：无理数不只是开方开不尽的数，例如$π$是无理数，但它不是开方开不尽得到的数，因此B错误；
C选项：无理数按照正负性分类，可分为正无理数和负无理数（0是有理数，不属于无理数），因此C正确；
D选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（例如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$是有理数），只有无限不循环小数才是无理数，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；无理数的分类
【点评】
本题是对无理数基础概念的考查，解题的关键是明确无理数的本质是无限不循环小数，熟记常见的无理数类型及判断误区，通过举反例可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的核心定义：有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数），无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。接下来我们只需逐个分析每个选项所属类别，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. 3.14是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{15}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. $\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$，是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，有理数的概念，立方根运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是明确有理数和无理数的分类标准，注意带根号的数不一定是无理数，需要先化简再判断其属性。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先明确两个核心依据：①正方形的边长是其面积的算术平方根，正方体的棱长是其体积的立方根；②有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数属于无理数。解题步骤为：先根据几何公式分别表示出a、b、c、d的取值，再结合有理数和无理数的定义逐一判断即可。
【解析】
(1) 根据正方形面积公式$ S=边长^2 $，可得边长为面积的算术平方根：
$ a=\sqrt{8}=2\sqrt{2} $，$ \sqrt{2} $是无限不循环小数，因此$ 2\sqrt{2} $是无理数；
$ b=\sqrt{9}=3 $，3是整数，整数属于有理数，因此b是有理数。
(2) 根据正方体体积公式$ V=棱长^3 $，可得棱长为体积的立方根：
$ c=\sqrt[3]{8}=2 $，2是整数，属于有理数，因此c是有理数；
$ d=\sqrt[3]{9} $，9开立方开不尽，是无限不循环小数，因此d是无理数。
【答案】
(1)无理数；有理数
(2)有理数；无理数
【知识点】
算术平方根的意义；立方根的意义；有理数与无理数的概念
【点评】
本题结合几何图形的基础运算考查数的分类，解题关键是避免“带根号的数都是无理数”的误区，需先对开方结果进行化简，再结合定义判断，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时需要同时满足两个要求：一是该数为无理数（无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等）；二是数的大小在1到3之间。我们可以选择开方类无理数来构造：先将1和3转化为算术平方根形式，即1=√1，3=√9，只要选取1到9之间的非完全平方数，它的算术平方根就满足在1到3之间，且因开方开不尽属于无理数，比如非完全平方数2的算术平方根√2就符合要求，也可选择其他符合条件的数。
【解析】
解：
∵1=√1，3=√9，
∴当被开方数a满足1＜a＜9，且a不是完全平方数时，√a就是1到3之间的无理数。
例如取a=2，可得√2，满足题目要求。
（注：√3、√5、π/2等也符合要求，答案不唯一）
【答案】
$\sqrt{2}$(答案不唯一)
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 实数大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对无理数概念的理解和实数大小比较的应用，解题思路灵活，只要同时满足“是无理数”“大小在1到3之间”两个条件即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确两类数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，也可表示为两个整数的比值；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数等。解题时先将带根号的数化简，再根据定义逐一判断每个数的类别，分别归类即可。
【解析】
首先化简带根号的数：
$-\sqrt{4}=-2$，是整数；$\sqrt[3]{8}=2$，是整数。
再逐个判断：
1. 有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，因此$-\frac{11}{12}$（分数）、$-\sqrt{4}$（整数）、$0$（整数）、$\sqrt[3]{8}$（整数）、$0.\dot{2}\dot{3}$（无限循环小数）、$3.14$（有限小数）都属于有理数；
2. 无理数：无限不循环小数为无理数，$\sqrt[3]{2}$（开立方开不尽）、$-\sqrt{0.4}$（开平方开不尽）、$\frac{π}{4}$（含无理数π，为无限不循环小数）都属于无理数。
【答案】
有理数:$-\frac{11}{12},-\sqrt{4},0,\sqrt[3]{8},0.\dot{2}\dot{3},3.14$ 无理数:$\sqrt[3]{2},-\sqrt{0.4},\frac{π}{4}$
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别；根式化简
【点评】
本题是实数分类的基础题型，易错点是部分同学会直接认为带根号的数都是无理数，忽略了要先对根式进行化简再判断，另外要注意3.14是有限小数，属于有理数，不要和π混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：①含π的数（π本身是无限不循环小数，含π的代数式大多也是无理数）；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时我们可以逐个分析给出的实数，先排除属于有理数的数（有理数包括整数、分数，也就是有限小数和无限循环小数），剩下的就是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个实数的类型：
1. $\frac{7}{3}$是分数，属于有理数；
2. $π - 3.14$：π是无限不循环小数，减去3.14后仍然是无限不循环小数，属于无理数；
3. $3.1415926$是有限小数，属于有理数；
4. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，因此$\sqrt{8}$属于无理数；
5. $0.\dot{1}\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数；
6. $3.1212212221…$（每相邻两个1之间依次多一个2）：是无限不循环小数，属于无理数；
7. $-\sqrt[3]{16}$：开立方后无法得到整数或有限小数，属于开方开不尽的数，是无理数。
综上，无理数共有$π - 3.14$、$\sqrt{8}$、$3.1212212221…$、$-\sqrt[3]{16}$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别；实数的分类
【点评】
本题重点考查无理数的判定，解题关键是牢记无理数的定义和常见类型，注意不要误将有限小数、无限循环小数归为无理数，也不要看到带根号的数就认为是无理数，需要先判断根号下的数是否能开方得到有理数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：本题要求选出满足$x＞3$的数，核心方法是先分别计算或估算每个选项对应的数值，再逐一与3比较大小，最终筛选出符合条件的选项。首先回忆乘方、开方的运算法则，以及常见无理数的近似值，再逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 计算$(-2)^3=-8$，$-8＜3$，不符合$x＞3$的要求，排除；
B. $π$的近似值为$3.14$，$3.14＞3$，符合要求；
C. 因为$1=\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}=2$，所以$\sqrt{2}＜2＜3$，不符合要求，排除；
D. 计算$\sqrt[3]{27}=3$，仅等于3，不满足大于3的要求，排除。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
实数大小比较、乘方与开方运算、无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，考查对实数基本运算和大小比较规则的掌握，熟悉常见无理数的近似值、熟练计算乘方和开方是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：首先明确所求数需同时满足两个条件：①是无理数；②大小在9到10之间。
(1)要写出含π的式子：已知π≈3.14，是无理数，设所求式子为aπ，需满足9＜aπ＜10，计算得a的范围约为2.87~3.18，取a=3即可得到符合要求的式子；
(2)要写出无限不循环小数：首先整数部分必须为9，才能保证数大于9小于10，再构造小数部分为无限且不重复的形式即可，比如按固定规律递增相同数字的构造方法，即可得到符合要求的无限不循环小数。
【解析】
(1) 因为π≈3.14，所以3π≈3×3.14=9.42，显然9＜9.42＜10，且π是无理数，因此3π也是无理数，满足条件。
(2) 构造数9.151151115…(每相邻两个5之间依次多一个1)，该数的整数部分是9，因此大于9、小于10，且小数部分无限且没有循环节，属于无限不循环小数，是无理数，满足条件。
注：答案不唯一，只要符合要求均可。
【答案】
答案不唯一，如：
(1)$3π$
(2)$9.151151115···$(每相邻两个5之间依次多一个1)
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 实数的大小比较
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对无理数常见形式的掌握，需要结合数值范围灵活构造符合要求的数，解题时只要紧扣无理数的定义和大小限制即可，正确答案不唯一。
【难度系数】
0.8