9. 下列说法中,正确的是( )
A.近似值3.20和近似值3.2都精确到十分位
B.近似值$3.20×10^{3}和近似值3.2×10^{3}$都精确到百位
C.近似值2千万和近似值2000万都精确到千万位
D.近似值32.0和近似值3.2都精确到十分位
答案：D
解析：
【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题核心是掌握不同形式近似数的精确度判断规则：①普通小数形式：看最后一位数字所在的数位即为精确到的数位；②科学记数法形式（$a×10^n$）：先还原为原数，再看$a$的最后一位数字对应原数的数位；③带计数单位的数：先还原为普通数，再看最后一位数字对应的数位。按照该规则逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
根据精确度的判断规则逐个分析选项：
A选项：近似值3.20的最后一位0在百分位，精确到百分位；近似值3.2的最后一位2在十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B选项：先还原科学记数法表示的数，$3.20×10^3=3200$，$3.20$的最后一位0对应原数的十位，故精确到十位；$3.2×10^3=3200$，$3.2$的最后一位2对应原数的百位，故精确到百位，二者精确度不同，B错误。
C选项：2千万的最后一位数字2对应千万位，精确到千万位；2000万的最后一位数字0对应万位，精确到万位，二者精确度不同，C错误。
D选项：近似值32.0的最后一位0在十分位，精确到十分位；近似值3.2的最后一位2在十分位，也精确到十分位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度、科学记数法、带单位的近似数判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础典型题，易错点是判断科学记数法、带大计数单位的近似数精确度时，忘记先还原原数就直接看末尾数字的位置，解题时要注意区分不同表示形式的近似数的判断方法。
【难度系数】
0.7
10. 将5.096按四舍五入法取近似值精确到百分位的结果是 ;由四舍五入法得到的近似值3.262万精确到 位.
答案：5.10 十
解析：
【分析】
要解决这道题，需分两部分梳理思路：
1. 取精确到百分位的近似值：首先明确数位规则，小数点后第二位是百分位，精确到百分位需要观察它后一位（千分位）的数字，按照四舍五入规则判断是否进位，注意进位后代表精确度的末尾0不能省略。
2. 判断带单位的近似数的精确度：需要先把带单位的数还原为普通整数，再看近似数的最后一位有效数字对应原数的数位，该数位就是近似数精确到的位置。
【解析】
1. 计算5.096精确到百分位的近似值：
百分位是小数点后第二位的数字9，其后方千分位的数字是6，满足“≥5向前进1”的四舍五入规则。9加进位1后等于10，因此继续向十分位进1，百分位写0占位，十分位的0加进位1变为1，最终得到近似值5.10。
2. 判断3.262万的精确度：
先将3.262万换算为原数：$3.262×10000=32620$。近似数3.262万的最后一位数字是2，对应原数32620中的十位，因此3.262万精确到十位。
【答案】
5.10；十
【知识点】
1. 四舍五入取近似值
2. 近似数精确度判断
【点评】
本题考查近似数的基础应用，易错点有两处：一是精确到指定数位时，进位后得到的末尾0不能随意省略，它代表了近似数的精确度；二是判断带计数单位（如万、亿）的近似数的精确度时，要先还原为原数再判断数位，不能直接看小数点后的数位。
【难度系数】
0.7
11. 车间工人小王生产加工了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60m,一根为2.56m,另一根为2.62m,为什么不合格?”
(1)图纸要求精确到2.60m,合格的轴的范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
答案：
(1)设合格的轴为x m,而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以所求合格的轴的范围是$2.595\ m\leqslant x＜2.605\ m$.
(2)由
(1)知合格的轴的范围是$2.595\ m\leqslant x＜2.605\ m$,故2.56 m与2.62 m的轴不合格,故是小王加工的轴不合格.
解析：
【分析】
本题考查近似数的精确度相关知识，解题思路如下：1. 解决第一问时，首先明确精确到2.60m即精确到0.01m（百分位），需根据四舍五入的规则推导合格轴的取值范围：若千分位上的数≥5，向百分位进1后得到2.60，此时轴长最小为2.595m；若千分位上的数＜5，直接舍去千分位及后面的数得到2.60，此时轴长最大小于2.605m。2. 解决第二问时，只需将小王生产的两根轴的长度与第一问得到的合格范围对比，判断是否在范围内即可得出结论。
【解析】
(1) 设合格的轴的长度为$x\ \mathrm{m}$，近似数2.60m的精确度要求是精确到0.01m，根据四舍五入取近似值的规则：
当千分位上的数大于或等于5时，向百分位进1可得到2.60，此时$x$最小为2.595m；
当千分位上的数小于5时，舍去千分位及后数位可得到2.60，此时$x$最大小于2.605m；
因此合格的轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 结合(1)中得到的合格范围判断：小王加工的轴长为2.56m和2.62m，均不在$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$的范围内，因此是小王加工的轴不合格，并非质检员故意刁难。
【答案】
(1) 合格的轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$；
(2) 是小王加工的轴不合格。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的应用，解题关键是明确不同精确度对应的近似数取值范围有区别，要注意2.6和2.60的精确度不同，对应的合格范围也不同，避免因混淆精确度导致判断错误。
【难度系数】
0.8
12. 如图,有一个400米的环形跑道,每条跑道的宽度是1.22米,现在要在这个跑道上进行200米赛跑,求第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差多少米.(结果保留一位小数)
答案：设400米的环形跑道的第一道圆弧所在圆的半径为r米，第一道运动员和第四道运动员的起跑线相差的距离为$[\pi(r+3× 1.22)-\pi r]=3× 1.22× \pi \approx 11.5$(米).
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确200米赛跑的路程构成：包含一段直道和一段半圆形弯道，所有跑道的直道长度完全相同，所以第一道和第四道运动员的起跑线差距仅来源于两段半圆形弯道的长度差。接下来要确定两道弯道的半径差：第四道与第一道之间间隔了3个跑道宽度（4-1=3），每个跑道宽1.22米，因此第四道弯道的半径比第一道大3×1.22米。最后通过计算两个半圆弧长的差即可得到起跑线的相差距离。
【解析】
解：设400米环形跑道的第一道圆弧所在圆的半径为r米。
200米赛跑仅经过1个半圆形弯道，直道长度所有跑道一致，因此起跑线相差的距离等于第四道与第一道的半圆弧长之差。
第四道弯道的半径为：$ r + (4-1)×1.22 = r + 3.66 $（米）
半圆弧长差为：
$ \frac{1}{2}×2π×(r+3.66) - \frac{1}{2}×2πr $
$ = π(r+3.66) - πr $
$ = 3.66π $
代入π≈3.14计算得：$ 3.66×3.14 ≈ 11.5 $（米）
【答案】
11.5米
【知识点】
圆的周长计算，近似数求值，实际问题建模
【点评】
本题结合跑道赛跑的实际场景，解题的核心是抓住起跑线差距仅来自弯道长度差这一关键，需注意区分200米和400米赛跑经过的弯道数量，同时准确计算不同跑道的半径差，最后按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.6
13. 运算能力 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.例如:＜0＞= ＜0.49＞= 0,＜0.51＞= 1,＜18.75＞= ＜19.49＞= 19……
解决下列问题:
(1)＜$\pi$＞= ;
(2)如果＜1-x＞= 5,则有理数x有最 (填“大”或“小”)值,这个值为 .
答案：
(1)3
(2)大 -3.5 解析:当$4.5\leqslant 1-x＜5.5$,即$-4.5＜x\leqslant -3.5$时,$\langle 1-x\rangle =5$,所以x有最大值,最大值为-3.5.
解析：
【分析】
解决本题首先要准确理解新定义＜x＞的含义：对非负实数x四舍五入到个位的结果，若＜x＞=n（n为整数），则一定满足n-0.5≤x＜n+0.5，这是解题的核心依据。
第(1)问：先明确π的近似值约为3.14，对照四舍五入到个位的规则直接计算即可；
第(2)问：先根据＜1-x＞=5，套用上述取值规则列出关于1-x的不等式，再解不等式得到x的取值范围，最后根据范围判断x的最值情况和具体最值。
【解析】
(1) 已知π≈3.14，满足2.5≤3.14＜3.5，符合＜x＞=3的取值要求，因此四舍五入到个位的结果为3，即＜π＞=3。
(2) 根据新定义规则，若＜1-x＞=5，则1-x的取值范围为：
$\boldsymbol{4.5 ≤ 1-x ＜ 5.5}$
解该不等式：
① 不等式三边同时减1，得：$3.5 ≤ -x ＜ 4.5$
② 不等式三边同时乘-1，不等号方向改变，得：$-4.5 ＜ x ≤ -3.5$
观察x的取值范围可知，x可取到的最大值为-3.5，无最小值，因此有理数x有最大值，为-3.5。
【答案】
(1) 3；(2)大，-3.5
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，近似数的概念
【点评】
本题结合新定义考查近似数的取值规则和不等式的求解，解题的关键是准确把握四舍五入的边界条件，尤其要注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变，同时区分边界值是否能取到，避免出现不等号使用错误。
【难度系数】
0.7
