【分析】
解题的核心依据是算术平方根的非负性：对于$\sqrt{a}$，满足$a≥0$且$\sqrt{a}≥0$，即算术平方根的最小值为0。
(1) 求$\sqrt{2x-3}-1$的最小值时，常数$-1$固定，只需让$\sqrt{2x-3}$取最小值0即可，此时令根号内的被开方数为0，求解$x$后再代入计算最小值。
(2) 求$3-\sqrt{4-x^2}$的最大值时，被减数3固定，减数$\sqrt{4-x^2}$越小，整个式子的结果越大，因此同样让$\sqrt{4-x^2}$取最小值0，令被开方数为0求解$x$，再代入计算最大值。
【解析】
(1) 根据算术平方根的非负性，可得$\sqrt{2x-3} ≥ 0$，
当$\sqrt{2x-3}=0$时，$\sqrt{2x-3}-1$取得最小值，
此时$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，
最小值为$0-1=-1$。
(2) 根据算术平方根的非负性，可得$\sqrt{4-x^2} ≥ 0$，
则$-\sqrt{4-x^2} ≤ 0$，因此$3-\sqrt{4-x^2} ≤ 3$，
当$\sqrt{4-x^2}=0$时，$3-\sqrt{4-x^2}$取得最大值，
此时$4-x^2=0$，解得$x=\pm 2$，
最大值为$3-0=3$。
【答案】
(1) $\frac{3}{2}$；$-1$
(2) $\pm 2$；$3$
【知识点】
算术平方根的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是算术平方根非负性的典型应用题型，解题关键是抓住算术平方根的最小值为0这一性质，再结合加减法的运算规律判断整个代数式的最值，熟练掌握非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，因此题目给出的$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$可转化为$|x-1|=1-x$；根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，由此可推出$x$的取值范围；接下来判断待化简式子中两个绝对值内代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$，
$\because \sqrt{(x-1)^2}=1-x$，
$\therefore |x-1|=1-x$，即$1-x\ge 0$，解得$x\le 1$，
$\therefore x-1\le 0$，$x-2＜0$，
$\therefore |x-1|+|x-2|$
$=1-x+(2-x)$
$=1-x+2-x$
$=3-2x$
【答案】
$3-2x$
【知识点】
1. 二次根式的性质 2. 绝对值的化简 3. 算术平方根的非负性
【点评】
本题是二次根式性质与绝对值化简的综合基础题，解题的核心是先根据已知条件确定$x$的取值范围，再判断绝对值内表达式的正负，进而正确去绝对值符号完成化简，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先要明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0），若被开方数小于0，二次根式就没有意义。已知a＞2，我们只需要逐一计算每个选项中被开方数的取值范围，找出被开方数小于0的选项即可。
【解析】
二次根式$\sqrt{x}$有意义的前提是被开方数$x≥0$，结合$a＞2$的条件逐一分析：
A. 被开方数为$a$，由$a＞2$可知$a＞0$，满足被开方数非负，$\sqrt{a}$有意义；
B. 被开方数为$a-2$，由$a＞2$可知$a-2＞0$，满足被开方数非负，$\sqrt{a-2}$有意义；
C. 被开方数为$a+2$，由$a＞2$可知$a+2＞4＞0$，满足被开方数非负，$\sqrt{a+2}$有意义；
D. 被开方数为$2-a$，由$a＞2$可知$2-a＜0$，被开方数为负数，$\sqrt{2-a}$无意义。
综上，无意义的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，结合给定的参数范围判断即可，易错点是判断大小关系时符号出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解这道题，首先需明确二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，同时分母不能为0，先据此确定a的取值范围；再利用等式两边的算术平方根均为非负数，将等式两边平方去掉根号，得到关于a的方程，求解后结合之前得到的a的取值范围筛选出符合条件的解即可。
【解析】
第一步，确定a的取值范围：
要使$\sqrt{-\frac{1}{a}}$有意义，需满足两个条件：①被开方数$-\frac{1}{a}≥0$；②分母$a≠0$。
由$-\frac{1}{a}≥0$可得$\frac{1}{a}≤0$，结合$a≠0$，可推出$a＜0$，因此a一定是负数，可直接排除选项A（0）、C（1）。
第二步，对等式两边平方去根号：
因为$\sqrt{-\frac{1}{a}}$和$\sqrt{-a}$都是非负数，等式两边同时平方等式仍然成立，得：
$(\sqrt{-\frac{1}{a}})^2=(\sqrt{-a})^2$
化简得：$-\frac{1}{a}=-a$
第三步，解方程并验根：
两边同时乘$-1$得：$\frac{1}{a}=a$
两边同时乘$a$（$a≠0$）得：$a^2=1$
解得$a=1$或$a=-1$
结合之前得到的$a＜0$的取值范围，$a=1$不符合要求，舍去，因此$a=-1$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；算术平方根的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式部分的典型题型，解题关键是先确定未知数的取值范围，再进行等式变形求解，避免忽略隐含条件得到增根。
【难度系数】
0.7

【分析】
要使二次根式有意义，核心依据是被开方数必须为非负数。解题时首先根据这个性质列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再在取值范围内找到最小的整数a即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可得：
$\frac{1}{2}a - 3 ≥ 0$
移项得：$\frac{1}{2}a ≥ 3$
不等式两边同时乘2得：$a ≥ 6$
因此a的取值范围是所有大于等于6的实数，其中最小的整数为6。
【答案】
6
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，解题关键是牢记二次根式被开方数非负的性质，正确求解不等式后就能快速得到符合要求的结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算含二次根式的式子的值，首先需明确二次根式有意义的前提是被开方数为非负数。我们先根据这个条件列出关于a的不等式，再结合平方数的非负性确定a的唯一取值，最后将a的值代入原式计算即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}2-a≥0 \\-a^2≥0\end{cases}$
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，
∴ 要满足$-a^2≥0$，只能$a^2=0$，即$a=0$。
将$a=0$代入原式：
$\sqrt{2 - 0} + \sqrt{-0^2} = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 算术平方根的非负性
3. 平方的非负性
【点评】
本题是二次根式性质应用的基础题型，解题的核心是挖掘二次根式中被开方数非负的隐含条件，结合平方的非负性确定参数的取值，再代入求值，需注意不要忽略任意根号下被开方数的取值限制。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的突破口是二次根式有意义的条件：算术平方根的被开方数必须为非负数。观察式子中出现的$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$，它们的被开方数互为相反数，要同时满足非负要求，只能两个被开方数都等于0，由此先求出x的值，再代入原式求出y的值，最后计算$x+3y$的结果并求其立方根即可。
【解析】
要使$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$有意义，被开方数需满足非负要求：
$\begin{cases}x - 3 ≥ 0 \\3 - x ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x ≥ 3$，解第二个不等式得$x ≤ 3$，因此$x = 3$。
将$x=3$代入原式$y - \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 - x} + 8$，得：
$y - 0 = 0 + 8$，解得$y = 8$。
计算$x + 3y$的值：$x + 3y = 3 + 3×8 = 27$。
因为$3^3=27$，所以27的立方根为3。
【答案】
3
【知识点】
二次根式有意义的条件；算术平方根的非负性；立方根的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的性质应用，解题关键是抓住算术平方根的被开方数为非负数这一要点，先确定未知参数x的取值，再逐步计算求解，掌握相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题需利用非负数的性质求解。首先我们知道算术平方根和绝对值都具有非负性，即它们的结果都是大于等于0的。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件，因此我们可以据此列出方程求出x、y的值，再代入所求式子计算即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x + 1} ≥ 0$，$|y + 3| ≥ 0$，且$\sqrt{x + 1} + |y + 3| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x + 1 = 0 \\y + 3 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = -1 \\y = -3\end{cases}$
将x、y代入$\sqrt{(x + y)^2}$得：
$\sqrt{(-1 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的非负性；绝对值的性质；二次根式化简
【点评】
本题是典型的非负数性质应用类题目，解题关键是牢记常见非负数的类型，明确“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论，同时注意算术平方根的结果为非负数，避免化简时出现符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先观察数轴确定各数的大小和绝对值大小关系：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。再利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为绝对值的和差形式，接下来逐一判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可变形为：
$\vert b\vert - \vert b+a\vert + \vert a+c\vert$
接下来判断各绝对值内式子的符号：
1. 因为$b＜0$，所以$\vert b\vert = -b$；
2. 因为$a＜0$，$b＜0$，两个负数相加仍为负数，所以$b+a＜0$，因此$\vert b+a\vert = -(b+a) = -a -b$；
3. 因为$a＜0$，$c＞0$，且$|a|＞|c|$，所以$a+c＜0$，因此$\vert a+c\vert = -(a+c) = -a -c$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&= -b - (-a -b) + (-a -c)\\&= -b + a + b - a - c\\&= -c\end{aligned}$
【答案】
$-c$
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题是代数化简与数轴结合的典型题，解题核心是先通过数轴准确判断数的正负以及绝对值的大小关系，再结合二次根式和绝对值的性质去符号，去绝对值时要注意符号变化，避免漏变号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察已知等式的结构，等式中包含算术平方根和二次式，回忆非负数的性质：算术平方根、完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。第一步先将原式中的二次三项式配方为完全平方式，据此求出a、b的边长；第二步根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边c的取值范围；最后结合周长l=a+b+c，代入a、b的值即可推导得到周长的取值范围。
【解析】
先对已知等式变形：
$\sqrt{a - 2} + b^2 - 6b + 9 = \sqrt{a - 2} + (b - 3)^2 = 0$
∵算术平方根和完全平方数均为非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0
∴$\begin{cases}a-2=0 \\ b-3=0\end{cases}$
解得$a=2$，$b=3$
根据三角形三边关系，第三边$c$满足：
$|a-b| ＜ c ＜ a+b$，即$|2-3| ＜ c ＜ 2+3$
化简得$1 ＜ c ＜ 5$
三角形周长$l=a+b+c=2+3+c=5+c$
将$c$的范围代入得：$5+1 ＜ l ＜ 5+5$，即$6 ＜ l ＜ 10$
【答案】
$6＜l＜10$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 三角形三边关系
【点评】
本题是基础综合题，将非负数的性质与三角形三边关系结合考查，解题的突破口是利用非负数的性质求出已知两边的长度，易错点为确定第三边范围时忽略两边之差的限制，掌握核心性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8