1. 要使下列各式有意义，$x$应是怎样的实数？
(1)$\sqrt{6 + 2x}$； (2)$\sqrt{4 - 2x}$； (3)$\frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$； (4)$\sqrt{\frac{1}{(x - 1)^2}}$；
(5)$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$； (6)$\sqrt{2x^2 + 4}$； (7)$\sqrt{-(x - 6)^2}$； (8)$\sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$。
答案：解: (1) 根据题意, 得 $ 6 + 2x ≥ 0 $, 解得 $ x ≥ -3 $.
(2) 根据题意, 得 $ 4 - 2x ≥ 0 $, 解得 $ x ≤ 2 $.
(3) 根据题意, 得 $ 2x - 1 ＞ 0 $, 解得 $ x ＞ \frac{1}{2} $.
(4) 根据题意, 得 $ \frac{1}{(x - 1)^2} ≥ 0 $ 且 $ x - 1 ≠ 0 $, 解得 $ x ≠ 1 $.
(5) 根据题意, 得 $ x + 1 ≥ 0 $ 且 $ x - 1 ≠ 0 $, 解得 $ x ≥ -1 $ 且 $ x ≠ 1 $.
(6) 根据题意, 得 $ 2x^2 + 4 ≥ 0 $, 解得 $ x $ 为任意实数.
(7) 根据题意, 得 $ -(x - 6)^2 ≥ 0 $, 解得 $ x = 6 $.
(8) 根据题意, 得 $ x - 1 ≥ 0 $ 且 $ 1 - x ≥ 0 $, 解得 $ x = 1 $.
2. 计算：
(1)$(\sqrt{\frac{3}{5}})^2$； (2)$(-3\sqrt{2})^2$； (3)$(\frac{\sqrt{2}}{3})^2$；
(4)$(\sqrt{a + b})^2(a + b ≥ 0)$； (5)$(-2\sqrt{\frac{5}{2}})^2$； (6)$(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{2})^2$；
(7)$(-\sqrt{0.3})^2 + (-4\sqrt{0.2})^2$； (8)$(\sqrt{1 + x^2})^2 - (-\sqrt{5})^2$。
答案：(1) $ \frac{3}{5} $ (2) 18 (3) $ \frac{2}{9} $ (4) $ a + b $ (5) 10 (6) 10 (7) 3.5 (8) $ x^2 - 4 $
解析：
(1) $(\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5}$
(2) $(-3\sqrt{2})^2 = (-3)^2 × (\sqrt{2})^2 = 9 × 2 = 18$
(3) $(\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{3^2} = \frac{2}{9}$
(4) $(\sqrt{a + b})^2 = a + b$
(5) $(-2\sqrt{\frac{5}{2}})^2 = (-2)^2 × (\sqrt{\frac{5}{2}})^2 = 4 × \frac{5}{2} = 10$
(6) $(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{2})^2 = 8 + 2 = 10$
(7) $(-\sqrt{0.3})^2 + (-4\sqrt{0.2})^2 = 0.3 + 16 × 0.2 = 0.3 + 3.2 = 3.5$
(8) $(\sqrt{1 + x^2})^2 - (-\sqrt{5})^2 = (1 + x^2) - 5 = x^2 - 4$
3. 在实数范围内分解因式。
(1)$x^2 - 7$； (2)$4a^4 - 49$； (3)$2x^2 - 4$； (4)$2x^4 - 8$。
答案：解: (1) 原式 $ = x^2 - (\sqrt{7})^2 = (x + \sqrt{7})(x - \sqrt{7}) $.
(2) 原式 $ = (2a^2 + 7)(2a^2 - 7) = (2a^2 + 7)(\sqrt{2}a + \sqrt{7}) · (\sqrt{2}a - \sqrt{7}) $.
(3) 原式 $ = 2(x^2 - 2) = 2(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2}) $.
(4) 原式 $ = 2(x^4 - 2^2) = 2(x^2 + 2)(x^2 - 2) = 2(x^2 + 2)(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2}) $.
