1. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$；
(2) $\frac{8 - x}{7 - x} + \frac{1}{x - 7} = 8$；
(3) $\frac{2 - x}{3 + x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 3}$；
(4) $\frac{5m - 4}{2m - 4} = \frac{2m + 5}{3m - 6} - 1$；
(5) $\frac{5x - 4}{x - 2} = \frac{4x + 10}{3x - 6} - 1$；
(6) $\frac{x - 3}{x} + \frac{2x}{x - 3} = 3$。
答案：1.解:(1)方程两边同乘$(x - 2)$,得$x - 1 = 1$,解得$x = 2$.
检验:当$x = 2$时,$x - 2 = 0$,所以$x = 2$是增根,原方程无解.
(2)方程两边同乘$(x - 7)$,得$x - 8 + 1 = 8(x - 7)$,
解得$x = 7$.
检验:当$x = 7$时,$x - 7 = 0$,所以$x = 7$是增根,原方程无解.
(3)方程两边同乘$2(x + 3)$,得$2(2 - x) = x + 3 + 2$,解得$x = -\frac{1}{3}$.
检验:当$x = -\frac{1}{3}$时,$2(x + 3) ≠ 0$,
所以原方程的解是$x = -\frac{1}{3}$.
(4)方程两边同乘$6(m - 2)$,得$3(5m - 4) = 2(2m + 5) - 6(m - 2)$,解得$m = 2$.
检验:当$m = 2$时,$6(m - 2) = 0$,
所以$m = 2$是增根,原方程无解.
(5)方程两边同乘$3(x - 2)$,得$15x - 12 = 4x + 10 - 3x + 6$,解得$x = 2$.
检验:当$x = 2$时,$3(x - 2) = 0$,
所以$x = 2$是增根,原方程无解.
(6)方程两边同乘$x(x - 3)$,得$(x - 3)^2 + 2x^2 = 3x(x - 3)$,解得$x = -3$.
检验:当$x = -3$时,$x(x - 3) ≠ 0$,
所以原方程的解是$x = -3$.
2. 解下列方程：
(1) $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{1}{x^2 - 4}$；
(2) $\frac{3}{x^2 - 9} + \frac{x}{x - 3} = 1$；
(3) $\frac{x}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{x^2 - 4}$；
(4) $\frac{x}{x + 1} - \frac{3}{x^2 - 1} = 1$；
(5) $\frac{x + 1}{4x^2 - 1} = \frac{3}{2x + 1} - \frac{4}{4x - 2}$。
答案：2.解:(1)方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$,得$x(x + 2) - x^2 + 4 = 1$,解得$x = -\frac{3}{2}$.
检验:当$x = -\frac{3}{2}$时,$(x + 2)(x - 2) ≠ 0$,
∴原方程的解是$x = -\frac{3}{2}$.
(2)方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$,得$3 + x^2 + 3x = x^2 - 9$,解得$x = -4$.
检验:当$x = -4$时,$(x + 3)(x - 3) ≠ 0$,
∴原方程的解是$x = -4$.
(3)方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$,得$x(x - 2) - (x + 2)^2 = 8$,解得$x = -2$.
检验:当$x = -2$时,$(x + 2)(x - 2) = 0$,
∴$x = -2$是增根,原方程无解.
(4)方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$,得$x(x - 1) - 3 = x^2 - 1$,解得$x = -2$.
检验:当$x = -2$时,$(x + 1)(x - 1) ≠ 0$,
∴原方程的解是$x = -2$.
(5)方程两边同乘$(2x + 1)(2x - 1)$,得$x + 1 = 3(2x - 1) - 2(2x + 1)$,解得$x = 6$.
检验:当$x = 6$时,$(2x + 1)(2x - 1) ≠ 0$,
∴原方程的解是$x = 6$.
