1. 解下列方程：
(1) $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x + 3}$；
(2) $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$；
(3) $\frac{3}{x - 4} = \frac{2}{x}$；
(4) $\frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x - 2}$；
(5) $\frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x} = 1$；
(6) $\frac{1}{3} - \frac{2}{2x - 1} = \frac{1}{6x - 3}$。
答案：1. 解：(1) 方程两边同乘$(x - 2)(x + 3)$，得$2(x + 3) = 3(x - 2)$，解得$x = 12$。
检验：当$x = 12$时，$(x - 2)(x + 3) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 12$。
(2) 方程两边同乘$(x - 2)$，得$x - 3 + x - 2 = - 3$，
解得$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$x - 2 ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 1$。
(3) 方程两边同乘$x(x - 4)$，得$3x = 2(x - 4)$，解得$x = - 8$。
检验：当$x = - 8$时，$x(x - 4) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = - 8$。
(4) 方程两边同乘$(x - 2)(x + 2)$，得$2(x - 2) = 3(x + 2)$，
解得$x = - 10$。
检验：当$x = - 10$时，$(x - 2)(x + 2) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = - 10$。
(5) 方程两边同乘$x(x + 3)$，得$x^{2} + 2(x + 3) = x(x + 3)$，
解得$x = 6$。
检验：当$x = 6$时，$x(x + 3) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 6$。
(6) 方程两边同乘$3(2x - 1)$，得$2x - 1 - 6 = 1$，解得$x = 4$。
检验：当$x = 4$时，$3(2x - 1) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 4$。
2. 解下列方程：
(1) $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{x^2}{x^2 - 1}$；
(2) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2x}{x + 1} = 2$；
(3) $\frac{1}{x - 3} = 2 + \frac{x}{3 - x}$；
(4) $\frac{2x}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$；
(5) $\frac{x}{x - 5} + \frac{x - 1}{10 - 2x} = 2$；
(6) $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{2x}{3(x + 1)}$。
答案：2. 解：(1) 方程两边同乘$(x - 1)(x + 1)$，得$3(x + 1) + x^{2} - 1 = x^{2}$，解得$x = - \frac{2}{3}$。
检验：当$x = - \frac{2}{3}$时，$(x - 1)(x + 1) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = - \frac{2}{3}$。
(2) 方程两边同乘$(x - 1)(x + 1)$，得$x + 1 + 2x^{2} - 2x = 2x^{2} - 2$，解得$x = 3$。
检验：当$x = 3$时，$(x - 1)(x + 1) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 3$。
(3) 方程两边同乘$(x - 3)$，得$1 = 2(x - 3) - x$，解得$x = 7$。
检验：当$x = 7$时，$x - 3 ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 7$。
(4) 方程两边同乘$(x - 2)$，得$2x + 2 = x - 2$，解得$x = - 4$。
检验：当$x = - 4$时，$x - 2 ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = - 4$。
(5) 方程两边同乘$2(x - 5)$，得$2x - (x - 1) = 4(x - 5)$，
解得$x = 7$。
检验：当$x = 7$时，$2(x - 5) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = 7$。
(6) 方程两边同乘$3(x + 1)$，得$3x = 3x + 3 - 2x$，
解得$x = \frac{3}{2}$。
检验：当$x = \frac{3}{2}$时，$3(x + 1) ≠ 0$，
∴原方程的解是$x = \frac{3}{2}$。
