19. 质量为 45 kg 的某同学站在水平地面上,两脚与地面的总接触面积为 300 cm²,则他对地面的压强 $p_{1}=$
1.5×10⁴
Pa。若他走路时对地面的压强为 $p_{2}$,则有 $p_{1}$
<
(选填“$>$”“$<$”或“$=$”)$p_{2}$。($g$ 取 10 N/kg)
解析:
【分析】
要解决这道题,我们可以分两步思考:
1. 计算站立时对地面的压强:人站在水平地面上,对地面的压力等于自身重力,先利用$G=mg$求出重力(即压力);再将接触面积的单位转换为平方米(压强单位Pa的定义是$N/m²$),最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算出$p_1$。
2. 比较站立和走路时的压强大小:走路时,人对地面的压力仍等于自身重力(压力不变),但接触面积变为一只脚的面积,受力面积减小。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$,压力不变时,受力面积越小,压强越大,由此可判断$p_1$与$p_2$的大小关系。
【解析】
1. 计算站立时对地面的压强$p_1$:
该同学的重力:$G = mg = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$
因站在水平地面上,对地面的压力等于自身重力,即$F = G = 450\ \mathrm{N}$
两脚总接触面积转换为国际单位:$S_1 = 300\ \mathrm{cm}^2 = 300 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.03\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$,可得:
$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{450\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
2. 比较$p_1$与$p_2$的大小:
走路时,对地面的压力$F$不变,受力面积变为一只脚的面积,即$S_2 = \frac{1}{2}S_1$,受力面积减小。
由$p=\frac{F}{S}$可知,当压力$F$一定时,受力面积$S$越小,压强$p$越大,因此$p_1 < p_2$。
【答案】
$1.5×10^4$;<
【知识点】
压强的计算;压强大小比较
【点评】
本题属于力学基础题型,考查压强的基本计算与影响压强大小的因素。解题关键是明确水平面上压力与重力的关系,注意单位换算,以及走路时受力面积的变化。题目侧重对基本公式和概念的考查,便于学生巩固压强相关知识点。
【难度系数】
0.8