28. 小华帮助妈妈做饭时，看见茄子漂浮在水盆里，她找来一个圆柱形的水桶和刻度尺，分三步就粗测出了茄子的密度。
请写出小华的另外两个操作步骤以及需要直接测量的物理量(含符号)：
(1)测出桶中适量水的深度 $h_{1}$。
(2)
把茄子放入水中使其漂浮，测出水的深度 h₂
。
(3)
把茄子浸没在水中，测出水的深度 h₃
。
密度的表达式：$\rho=$
ρ₍水₎(h₂ - h₁)/(h₃ - h₁)
。(已知水的密度为 $\rho_{水}$)
答案：把茄子放入水中使其漂浮，测出水的深度$h_2$
把茄子浸没在水中，测出水的深度$h_3$
$\rho_{\mathrm{水}}\frac{h_2-h_1}{h_3-h_1}$
解析：
【分析】
要粗测茄子的密度，需先求出茄子的质量和体积：
1. 利用漂浮条件：茄子漂浮时浮力等于重力，即$ F_{浮}=G $，通过水面上升的高度可算出排开水的体积，进而求出茄子的重力，得到质量；
2. 利用排水法，将茄子浸没在水中，通过水面上升的高度算出茄子的总体积；
3. 最后根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $推导茄子的密度表达式。因此后续步骤需围绕测量漂浮和浸没时的水深设计。
【解析】
设圆柱形水桶的底面积为$ S $：
(2) 把茄子放入水中使其漂浮，测出水的深度$ h_2 $。此时茄子排开水的体积$ V_{排1}=S(h_2-h_1) $，根据漂浮条件$ F_{浮}=G $，即$ \rho_{水}gV_{排1}=mg $，可得茄子的质量$ m=\rho_{水}S(h_2-h_1) $；
(3) 把茄子浸没在水中，测出水的深度$ h_3 $。此时茄子的体积等于排开水的体积，即$ V=S(h_3-h_1) $；
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，将$ m $和$ V $代入得：
$ \rho=\frac{\rho_{水}S(h_2-h_1)}{S(h_3-h_1)}=\rho_{水}\frac{h_2-h_1}{h_3-h_1} $。
【答案】
(2) 把茄子放入水中使其漂浮，测出水的深度$ h_{2} $
(3) 把茄子浸没在水中，测出水的深度$ h_{3} $
$ \rho_{\mathrm{水}}\frac{h_2-h_1}{h_3-h_1} $
【知识点】
漂浮条件的应用、排水法测体积、密度的计算
【点评】
本题巧妙利用漂浮条件将茄子的质量测量转化为排开水的质量测量，通过刻度尺测水深结合圆柱底面积间接得到体积，无需天平，仅用刻度尺即可粗测密度，体现了转换法在物理实验中的应用，操作简便，适合家庭中粗测物体密度。
【难度系数】
0.6
29. 如图所示，用弹簧测力计测出小石块所受的重力为 3 N，将小石块浸没在水中，弹簧测力计的示数变为 1 N。($g$ 取 10 N/kg)
(1)求小石块的质量。
(2)计算小石块在水中受到的浮力。
答案：解：（1）由G=mg得，小石块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.3\,\mathrm{kg}$
（2）小石块在水中受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=3\,\mathrm{N}-1\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}$
解析：
【分析】
（1）已知小石块的重力，根据重力公式$G=mg$，变形可得质量计算公式$m=\frac{G}{g}$，代入已知的重力和$g$的数值即可求出小石块的质量。
（2）根据称重法测浮力的原理：物体浸没在液体中时，受到的浮力等于物体的重力减去弹簧测力计的示数，即$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}$，代入题目给出的重力和弹簧测力计示数就能计算出浮力。
【解析】
（1）已知小石块所受重力$G=3\,\mathrm{N}$，$g=10\,\mathrm{N/kg}$，由$G=mg$变形可得小石块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.3\,\mathrm{kg}$
（2）已知小石块的重力$G=3\,\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{示}}=1\,\mathrm{N}$，根据称重法可得小石块在水中受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=3\,\mathrm{N}-1\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}$
【答案】
（1）小石块的质量为$\boldsymbol{0.3\,\mathrm{kg}}$；
（2）小石块在水中受到的浮力为$\boldsymbol{2\,\mathrm{N}}$。
【知识点】
重力与质量的关系、称重法测浮力
【点评】
本题是力学基础计算题，主要考查重力公式的应用和称重法测浮力的计算，难度较低，需要熟练掌握相关公式的变形和应用。
【难度系数】
0.8
30. 如图所示为甲、乙两种物质的质量与体积关系图像，请根据图像回答下列问题。
(1)甲物质的密度是多大？
(2)若乙物质的质量为 1.8 g，则乙物质的体积为多大？
答案：解：（1）由图像可知，当V_甲$=1\,\mathrm{cm}^3$时，m_甲$=2.7\,\mathrm{g}$，
甲物质的密度：
$ \rho_$甲$=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{2.7\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{cm}^3}=2.7\,\mathrm{g/cm}^3$
（2）由图像可知，当m_乙$=2.7\,\mathrm{g}$时，V_乙$=3\,\mathrm{cm}^3$，
乙物质的密度：
$ \rho_$乙$=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{2.7\,\mathrm{g}}{3\,\mathrm{cm}^3}=0.9\,\mathrm{g/cm}^3$
当m_乙$'=1.8\,\mathrm{g}$时，乙物质的体积：
V_乙$'=\frac{m_乙'}{\rho_乙}=\frac{1.8\,\mathrm{g}}{0.9\,\mathrm{g/cm}^3}=2\,\mathrm{cm}^3$
解析：
【分析】
（1）要计算甲物质的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需从图像中找到甲物质对应的一组质量和体积数据，代入公式即可求解；
（2）先从图像中获取乙物质的质量和体积数据，计算出乙的密度，再利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入乙物质的质量1.8g，计算出对应的体积。
【解析】
（1）由图像可知，当$V_甲=1\,\mathrm{cm}^3$时，$m_甲=2.7\,\mathrm{g}$，
根据密度公式可得甲物质的密度：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{2.7\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{cm}^3}=2.7\,\mathrm{g/cm}^3$
（2）由图像可知，当$m_乙=2.7\,\mathrm{g}$时，$V_乙=3\,\mathrm{cm}^3$，
乙物质的密度：
$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{2.7\,\mathrm{g}}{3\,\mathrm{cm}^3}=0.9\,\mathrm{g/cm}^3$
当乙物质的质量$m_乙'=1.8\,\mathrm{g}$时，根据$V=\frac{m}{\rho}$可得，乙物质的体积：
$V_乙'=\frac{m_乙'}{\rho_乙}=\frac{1.8\,\mathrm{g}}{0.9\,\mathrm{g/cm}^3}=2\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）$2.7\,\mathrm{g/cm}^3$；（2）$2\,\mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用、图像数据读取
【点评】
本题通过质量-体积图像考查密度的相关计算，需要掌握从图像中获取有效数据的方法，熟练运用密度公式及其变形公式，属于基础题型，注重对基础知识和基本能力的考查。
【难度系数】
0.8
