1. 「2025 山东中考」下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
B
)
答案：1.B 选项A,C,D中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形，故A,C,D不符合题意;选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意.故选B.
2. 「2025 湖南长沙中考」如图，将$△ ABC$沿$AD$折叠，使点$B$落在$AC$边上的点$E$处，若$AB = 4$，$BC = 5$，$AC = 6$，则$△ CDE$的周长为(
D
)
A.5
B.6
C.6.5
D.7
答案：2.D 由折叠的性质得AE=AB=4,DE=BD,
∴CE=AC−AE=6−4=2,CD+DE=CD+BD=BC=5,
∴△CDE的周长为CE+CD+DE=2+5=7.故选D.
3. 「2025 四川凉山州中考」如图，将周长为 20 的$△ ABC$沿$BC$方向平移 2 个单位长度得$△ DEF$，连接$AD$，则四边形$ABFD$的周长为
24
.
答案：3.答案 24
解析 由平移的性质可知DF=AC,AD=CF=2,
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=20+2+2=24.
4. 「2025 四川内江中考」如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$的边$AB$在$x$轴上，点$B$的坐标为$(1,0)$，点$E$在边$CD$上.将$△ ADE$沿$AE$折叠，点$D$落在点$F$处.若点$F$的坐标为$(0,3)$，则点$E$的坐标为
(−1.5,5)
.
答案：4.答案 (−1.5,5)
解析 如图,设正方形ABCD的边长为a,CD与y轴相交于G,则四边形BOGC是矩形，
∴OG=BC=a,CG=BO,∠EGF=90°.由折叠的性质,得AD=AF=a,DE=FE.
∵点B的坐标为(1,0),点F的坐标为(0,3),
∴BO=1,FO=3,
∴AO=AB−BO=a−1.在Rt△AOF中,AO²+FO²=AF²,
∴(a−1)²+3²=a²,解得a=5,
∴FG=OG−OF=2,GE=CD−CG−DE=4−DE.在Rt△EGF中,GE²+FG²=EF²,
∴(4−DE)²+2²=DE²,解得DE=2.5,
∴GE=1.5,
∴点E的坐标为(−1.5,5).
5. 「2025 黑龙江绥化中考」如图，在菱形$ABCD$中，$AB = 4$，对角线$BD = 4\sqrt{3}$，点$P$是边$CD$的中点，点$M$是对角线$BD$上的一个动点，连接$PM$，$CM$，则$PM + CM$的最小值是
2√3
.
答案：5.答案 2√3
解析 如图,作点P关于BD的对称点P',连接CP',P'M,AC,则PM=P'M,
∴PM+CM=P'M+CM≥CP',即PM+CM的最小值为CP'的长.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,
∴CD=AD=AB=4,AB//CD.由BD=4√3,AB=AD=4,易知∠BAD=120°,
∴∠ADC=60°,
∴△ACD为等边三角形.
∵P为CD的中点,AD=CD,
∴P'为AD的中点，
∴CP'⊥AD,
∴CP'=CD·sin60°=4×√3/2=2√3.
∴PM+CM的最小值为2√3.
故答案为2√3.
6. 「2025 黑龙江龙东地区中考」如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,-1)$，$B(1,-3)$，$C(3,-4)$.
(1)将$△ ABC$向上平移 5 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到$△ A_1B_1C_1$，画出两次平移后的$△ A_1B_1C_1$，并写出点$C_1$的坐标.
(2)画出$△ A_1B_1C_1$绕原点$O$逆时针旋转$90°$后得到的$△ A_2B_2C_2$，并写出点$C_2$的坐标.
(3)在(2)的条件下，求点$C_1$旋转到点$C_2$的过程中，所经过的路径长(结果保留$π$).
答案：6.解析 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.点C₁的坐标为(4,1).
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.点C₂的坐标为(−1,4).
(3)由勾股定理得,OC₁=√(4²+1²)=√17,
∴点C₁旋转到点C₂的过程中,所经过的路径长为(90π×√17)/180=√17/2 π.
