2026年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版第99页解析答案——零五网—

22. 「2025 四川成都中考」如图，⊙O 的半径为 1，A，B，C 是⊙O 上的三个点。若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中阴影部分的面积为

π/6

。

答案：
22. 答案 $\frac {π}{6}$
解析如图,连接OB,交AC于点D,则$OA=OB=1$,

$\because $四边形OABC为平行四边形,$OA=OC$,$\therefore $四边形OABC为菱形,$\therefore OA=AB=OB,S_{△AOB}=S_{△ABC}$,$\therefore △AOB$为等边三角形,$\therefore ∠AOB=60^{\circ }$,$\therefore $阴影部分的面积$=S_{扇形OAB}-S_{△AOB}+S_{△ABC}=S_{扇形OAB}=\frac {60π×1^{2}}{360}=\frac {π}{6}$.

23. 「2025 江苏苏州中考」“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有 28 个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示。该摩天轮高 128 m(即最高点离水面平台 MN 的距离)，圆心 O 到 MN 的距离为 68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时 30 min。某轿厢从点 A 出发，10 min 后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即$\overset{\frown}{AB}$)长度为

40π

m。(结果保留 π)

答案：23. 答案 $40π$
解析 $\because $最高点离水面平台MN的距离为128m,圆心O到MN的距离为68m,$\therefore $摩天轮的半径为$128-68=60(m)$,$\because $摩天轮匀速旋转一圈用时30min,轿厢从点A出发,10min后到达点B,$\therefore ∠AOB=\frac {10}{30}×360^{\circ }=120^{\circ }$,$\therefore $该轿厢所经过的路径长度为$\frac {120π×60}{180}=40π(m)$.

24. 「2025 河南中考」我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”。下图是研究“割圆术”时的一个图形，$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为点 O，四边形 ABCD 为矩形，边 CD 与⊙O 相切于点 E，连接 BE，∠ABE = 15°，连接 OE 交 AB 于点 F。若 AB = 4，则图中阴影部分的面积为

4π/3-2√3

。

答案：24. 答案 $\frac {4π}{3}-2\sqrt {3}$
解析 $\because \widehat {AB}$所在圆的圆心为点O,边CD与$\odot O$相切于点E,$\therefore OA=OB=OE,OE⊥CD$,$\because $四边形ABCD为矩形,$\therefore AB// CD,\therefore OE⊥AB$,$\because AB=4,\therefore AF=BF=\frac {1}{2}AB=2$,$\because ∠ABE=15^{\circ },\therefore ∠AOE=2∠ABE=30^{\circ }$,$\because OA=OB,OF⊥AB,\therefore ∠AOB=2∠AOF=60^{\circ }$,$\therefore △AOB$是等边三角形,$\therefore OA=AB=4$,$\therefore OF=\sqrt {OA^{2}-AF^{2}}=2\sqrt {3}$,$\therefore $阴影部分的面积$=S_{扇形AOE}-S_{△AOF}=\frac {30π×4^{2}}{360}-\frac {1}{2}×2\sqrt {3}×2=\frac {4}{3}π-2\sqrt {3}$.

25. 「2025 上海中考」已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个公共点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的两条边，那么这个角的度数为

108°或36°

。

答案：
25. 答案 $108^{\circ }$或$36^{\circ }$
解析如图1,$\because ∠MPN$是正五边形的一个内角,$\therefore ∠MPN=\frac {(5-2)×180^{\circ }}{5}=108^{\circ }$;如图2,$\because ∠OAB$和$∠OBA$是正五边形的两个外角,$\therefore ∠OAB=∠OBA=\frac {360^{\circ }}{5}=72^{\circ },\therefore ∠AOB=180^{\circ }-72^{\circ }-72^{\circ }=36^{\circ }$.综上,这个角的度数为$108^{\circ }$或$36^{\circ }$.

26. 「2025 河北中考」如图 1，图 2，正方形 ABCD 的边长为 5。扇形 OEF 所在圆的圆心 O 在对角线 BD 上，且不与点 D 重合，半径 OE = 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，DE = DF(DE ≥ 2)，扇形 OEF 的弧交线段 OB 于点 M，记为$\overset{\frown}{EMF}$。
(1) 如图 1，当 AE = 3 时，求∠EMF 的度数。
(2) 如图 2，当四边形 OEMF 为菱形时，求 DE 的长。
(3) 当∠EOF = 150°时，求$\overset{\frown}{EMF}$的长。

答案：
26. 解析 (1)$\because $四边形ABCD为正方形,$\therefore ∠ADC=90^{\circ },\because AD=5,AE=3,\therefore DE=5-3=2$,$\therefore DE=DF=2,\because OE=OF=2,\therefore DE=DF=OE=OF$,$\therefore $四边形OEDF为菱形.又$\because ∠ADC=90^{\circ },\therefore $四边形OEDF为正方形,$\therefore ∠EOF=90^{\circ },\therefore ∠EMF=\frac {1}{2}∠EOF=45^{\circ }$.
(2)如图,连接EF交DM于点G.

$\because $四边形OEMF为菱形,$\therefore EF⊥MO,OG=\frac {1}{2}OM$.$\because OM=OE=2,\therefore OG=1$.在$Rt△EGO$中,$EG^{2}=OE^{2}-OG^{2}=2^{2}-1^{2}=3,\therefore EG=\sqrt {3}$,$\because $四边形ABCD为正方形,$\therefore ∠ADB=45^{\circ },\therefore DE=\sqrt {2}EG=\sqrt {6}$.
(3)如图,当$\widehat {EMF}$是劣弧时,

$\because ∠EOF=150^{\circ }$,半径$OE=2,\therefore \widehat {EMF}$的长$=\frac {150π×2}{180}=\frac {5π}{3}$;如图,当$\widehat {EMF}$是优弧时,

$\because ∠EOF=150^{\circ }$,$\therefore \widehat {EMF}$所对的圆心角的度数为$360^{\circ }-150^{\circ }=210^{\circ }$,$\therefore \widehat {EMF}$的长$=\frac {210π×2}{180}=\frac {7π}{3}$.综上所述,$\widehat {EMF}$的长为$\frac {5π}{3}$或$\frac {7π}{3}$.
易错点当$∠EOF=150^{\circ }$时,分$\widehat {EMF}$是优弧和劣弧两种情况.