1. 「2025 湖南永州祁阳模拟」如果两个相似三角形对应边的比为 $ 2:3 $，那么它们对应高线的比是(
A
)
A.$ 2:3 $
B.$ 2:5 $
C.$ 4:9 $
D.$ 8:27 $
答案：1. A
∵两个相似三角形对应边的比为2:3，
∴这两个三角形的相似比为2:3，
∴它们对应高线的比为2:3.故选A.
2. 「2025 广东河源期末」如果两个相似三角形的相似比是 $ 1:4 $，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是(
B
)
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:8 $
D.$ 1:16 $
答案：2. B 相似三角形对应中线的比等于相似比，故选B.
3. 「2024 陕西西安雁塔月考」已知 $ △ ABC ∽ △ A_1B_1C_1 $，$ AD $，$ A_1D_1 $ 分别是 $ △ ABC $，$ △ A_1B_1C_1 $ 的角平分线，$ BC = 6 \mathrm{ cm} $，$ B_1C_1 = 4 \mathrm{ cm} $，$ AD = 4.8 \mathrm{ cm} $，则 $ A_1D_1 $ 的长为
3.2
cm。
答案：3. 答案 3.2
解析
∵△ABC∽△A₁B₁C₁，AD，A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分线，
∴BC:B₁C₁=AD:A₁D₁，
∵BC=6cm，B₁C₁=4cm，AD=4.8cm，
∴6:4=4.8:A₁D₁，
∴A₁D₁=3.2cm.
4. 「2025 山东聊城在平一模」如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在格点上，$ AC $，$ BC $ 分别与网格线交于点 $ D $，$ E $，连接 $ DE $，则 $ DE $ 的长为
$\frac{2}{3}$
。
答案：4. 答案 $\frac{2}{3}$
解析 如图，取格点F，H，易知CH，CF分别是△CDE，△CAB的高，
∵正方形网格中每个小正方形的边长均为1，
∴AB=1，CH=2，CF=3.
∵DE//AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CH}{CF}=\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$
5. 「2025 云南昆明西山二模」如图，$ △ ABC ∽ △ A'B'C' $，$ AD $ 和 $ A'D' $ 分别是 $ △ ABC $ 和 $ △ A'B'C' $ 的高，若 $ AD = 3 $，$ A'D' = 4 $，则 $ \frac{AB + BC + AC}{A'B' + B'C' + A'C'} $ 的值为(
D
)
A.$ \frac{9}{16} $
B.$ \frac{16}{9} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $
答案：5. D
∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，
∴AB:A'B'=AD:A'D'=3:4，
∴$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{4}$.故选D.
6. 「2025 江苏淮安期末」若 $ △ ABC $ 与 $ △ DEF $ 的相似比为 $ 2:3 $，且两个三角形的周长之和为 45，则较大三角形的周长为
27
。
答案：6. 答案 27
解析
∵△ABC与△DEF的相似比为2:3，
∴△ABC与△DEF的周长比为2:3，设△DEF的周长是3x，则△ABC的周长是2x，
∴3x+2x=45，解得x=9，
∴较大三角形的周长是3x=27.
7. 「2024 重庆中考 A 卷」若两个相似三角形的相似比是 $ 1:3 $，则这两个相似三角形的面积比是(
D
)
A.$ 1:3 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:6 $
D.$ 1:9 $
答案：7. D
∵两个相似三角形的相似比是1:3，
∴这两个相似三角形的面积比是1²:3²=1:9.故选D.
8. 「2025 云南昆明官渡模拟」如图，$
E $ 是平行四边形 $ ABCD $ 的边 $ BC $ 的延长线上一点，若 $ C
F = 2 $，$ \frac{
S_{△ FCE}}{S_{△ ABE}} = \frac{1}{9} $，则 $ AB $ 的长为(
B
)
A.4
B.6
C.8
D.9
答案：8. B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴△FCE∽△ABE，
∴$\frac{S_{△FCE}}{S_{△ABE}}=(\frac{CF}{AB})^2=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{CF}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴AB=3CF=6.故选B.
9. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ D $，$ E $，$ F $，$ G $，$ H $，$ I $ 均为 $ △ ABC $ 三边的三等分点，$ △ ABC $ 的面积为 9，则六边形 $ DEFGHI $ 的面积为(
C
)
A.1
B.3
C.6
D.8
答案：9. C
∵H，G分别是AC和BC的三等分点，
∴CH=$\frac{1}{3}$AC，CG=$\frac{1}{3}$BC，
∴$\frac{CH}{CA}=\frac{CG}{CB}=\frac{1}{3}$，
∵∠HCG=∠ACB，
∴△CHG∽△CAB，
∴$\frac{S_{△CHG}}{S_{△CAB}}=(\frac{CH}{CA})^2=\frac{1}{9}$，
∵△ABC的面积=9，
∴△CHG的面积=9×$\frac{1}{9}$=1，同理，△ADI的面积=1，△BEF的面积=1，
∴六边形DEFGHI的面积=△ABC的面积−△CHG的面积−△ADI的面积−△BEF的面积=9−1−1−1=6.故选C.
10. 「2025 湖南常德澧县期末」如果两个相似三角形对应角平分线的比为 $ 1:\sqrt{2} $，其中小三角形的面积为 4，那么大三角形的面积为
8
。
答案：10. 答案 8
解析
∵两个相似三角形对应角平分线的比为1:$\sqrt{2}$，
∴这两个相似三角形的相似比是1:$\sqrt{2}$，面积比是1:2，
∵小三角形的面积为4，
∴大三角形的面积为4×2=8.
11. 「2025 江苏宿迁沭阳模拟」如图，等边 $ △ ABC $ 的边长为 6，被一矩形 $ DEFG $ 所截，已知 $ DG // BC $，且边 $ AB $ 被截成三等份，则图中阴影部分的面积为
$3\sqrt{3}$
。
答案：11. 答案 $3\sqrt{3}$
解析 如图，由题意易得△AIH∽△AJK∽△ABC，AI=IJ=BJ，
∴$\frac{AI}{AJ}=\frac{1}{2}$，$\frac{AI}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴S_{△AIH}:S_{△AJK}:S_{△ABC}=1:4:9，
∴S_{阴影部分}=$\frac{4}{9}$S_{△ABC}−$\frac{1}{9}$S_{△ABC}=$\frac{1}{3}$S_{△ABC}=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6²=$3\sqrt{3}$.
方法解读 若正三角形的边长为a，则其面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，该结论可用于选择、填空题快速求正三角形的面积.
