1. 视力表用来测试一个人的视力，如图所示的是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是(
B
)
A.①和④
B.②和③
C.①和②
D.②和④
答案：1.B ①和④、①和②、②和④,对应点的连线都经过同一点，对应边平行，是位似图形;②和③，对应边不平行，不是位似图形，故选B.
2. 「2025山东潍坊期中」如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，则它们位似中心的坐标是
(0,2)
.
答案：2.答案 (0,2)
解析 如图所示，连接DA,EB,并延长交于点P,交点P即为位似中心，由图可知，位似中心的坐标为(0,2).
3. 将△ABC的三边长按如下方法缩小到原来的$\frac{1}{2}$：如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法错误的是(
D
)
A.△ABC与△DEF是位似图形
B.△ABC与△DEF是相似图形
C.△ABC与△DEF的面积之比为4：1
D.△ABC与△DEF的周长之比为1：2
答案：3.D 根据位似图形的概念知△ABC与△DEF是位似图形,故A说法正确;位似图形也是相似图形,故B说法正确;
∵将△ABC的三边长缩小到原来的$\frac{1}{2}$，
∴△ABC 与△DEF的面积比为4:1，△ABC与△DEF的周长比为2:1，故C说法正确，D说法错误.故选D.
4. 「2025河北唐山二模」如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是OF的中点，则下列判断错误的是(
D
)
A.直线AD一定经过点O
B.BC//EF
C.DF=2AC
D.$S_{△DEF}=2S_{△ABC}$
答案：4.D
∵△ABC与△DEF是位似图形,经过对应点B与E,C与F的两直线交于点O,
∴BC//EF,点O是位似中心,
∴直线AD一定经过点O,
∵点C是OF的中点,
∴OC:OF=1:2,
∴△ABC与△DEF的相似比为1:2,
∴AC:DF=1:2，$S_{△ ABC}:S_{△ DEF}=1:4$，
∴DF=2AC，$S_{△ DEF}=4S_{△ ABC}$，故A,B,C判断正确,D判断错误.故选D.
5. 「2025山西长治潞州模拟」《墨子·天志上》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形EFGH，若AB：EF=3：2，则四边形EFGH的外接圆的半径为
2
.
答案：5.答案 2
解析 易知四边形EFGH是正方形,
∵AB:EF=3:2,
∴正方形ABCD与正方形EFGH的相似比为3:2,
∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为9:4,
∵正方形ABCD的面积为18,
∴正方形EFGH的面积为8,
∴正方形EFGH的边长为$2\sqrt{2}$,
∴四边形EFGH 的外接圆的直径为4,
∴四边形EFGH的外接圆的半径为2.
6. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点.
(1)以点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使原图形与新图形的相似比为1：2.
(2)△A₁B₁C₁的面积为
8
.
答案：6.解析 (1)如图所示，△A₁B₁C₁就是所求作的三角形.
(2)8.
详解:$S_{△ A_{1}B_{1}C_{1}}=4× 6-\frac{1}{2}× 2× 2-\frac{1}{2}× 2× 6-\frac{1}{2}× 4× 4=8$.
