7. 「2025河北沧州期末，★☆」如图，在6×6的正方形网格中，以O为位似中心，把格点△ABC的各边长放大为原来的2倍，则点A的对应点为(
C
)
A.A₁
B.A₂
C.A₃
D.A₄
答案：7.C 如图所示，连接AO并延长，
∵以O为位似中心，把格点△ABC的各边长放大为原来的2倍，
∴对应点到位似中心的距离比值为1:2，
∴点A的对应点为A₃，故选C.
8. 「2025广东汕头龙湖一模，★☆」如图1，以O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1.图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，则下列说法正确的是(
C
)
A.只有珍珍正确
B.只有明明正确
C.两个人都正确
D.两个人都不正确
答案：8.C 珍珍和明明的作法中，△ABC∽△A'B'C'，对应边平行，对应顶点的连线相交于一点，
∴△ABC与△A'B'C'位似，
∵$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2:1，
∴珍珍和明明的作法都正确.故选C.
9. 「2025广东深圳南山模拟，★☆」如图所示的是物理学中的小孔成像示意图，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像DC，△ABO和△DCO是位似图形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8 cm，AB=6 cm，此时，像CD的长为12 cm，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和光屏PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN(
B
)
A.水平向右移动1 cm
B.水平向左移动1 cm
C.水平向右移动1.5 cm
D.水平向左移动1.5 cm
答案：9.B 如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵△ABO和△DCO是位似图形，位似中心为点O，
∴AB//CD，
∴OF⊥CD，
∴OE,OF分别为△ABO和△DCO的对应边AB,CD上的高，
∵遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm，
∴OF=8cm，
∵△ABO和△DCO是位似图形，AB=6cm，CD=12cm，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$，即$\frac{6}{12}=\frac{OE}{8}$，
∴OE=4cm，
∴EF=OE+OF=4+8=12(cm)，设遮挡板MN移动后OE=xcm，
∵物体AB和光屏PQ的位置不变，
∴移动后OF=(12 - x)cm，
∵像CD 的长度变成AB的3倍，
∴CD=3AB=3×6=18(cm)，又
∵$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$，
∴$\frac{6}{18}=\frac{x}{12 - x}$，
∴x=3，
∵4 - 3=1(cm)，
∴可以将遮挡板MN水平向左移动1cm.故选B.
10. 「2025湖南邵阳期末，★☆」如图所示，
四边形ABCD与四边形
EFGH位似，位似中心为点O，若$\frac{OH}{HD}=\frac{4}{3}$，则$\frac{
S_{四边形EFGH}}{S_{四边形ABCD}}=$
$\frac{16}{49}$
.
答案：10.答案 $\frac{16}{49}$
解析
∵$\frac{OH}{HD}=\frac{4}{3}$，
∴$\frac{OH}{OD}=\frac{4}{7}$，
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴四边形ABCD∽四边形EFGH，GH//CD，
∴△OHG∽△ODC，
∴$\frac{HG}{CD}=\frac{OH}{OD}=\frac{4}{7}$，
∴$\frac{S_{四边形EFGH}}{S_{四边形ABCD}}=(\frac{4}{7})^{2}=\frac{16}{49}$.
11. 「2024浙江杭州临安一模，★☆」如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点O的位置固定不变，在A，A′处装有画笔，当画笔A沿图F运动时，画笔A′画出图形F′，图形就放大了，反之，图形就缩小了.相似比可以通过调节点B，D的位置来确定，调整时确保AB//DC，AD//BC，点O，F，F′在同一直线上，若OD：DC=1：2，图形F的面积为1.5，则图形F′的面积为
13.5
.
答案：11.答案 13.5
解析 如图，连接OF'.
∵O,F,F'在同一直线上，
∴点F在OF'上，
∵DF//CF'，
∴OF:FF'=OD:DC=1:2，
∴OF:OF'=1:3，
∴图形F的面积:图形F'的面积=1:9，
∵图形F的面积为1.5，
∴图形F'的面积=13.5.
12. 「2025广东惠州期末」如图，以原点O为位似中心，将△OAD的各边长放大为原来的2倍，得到△OBC.点D(2，2)是抛物线的顶点，点C在抛物线上，则抛物线的解析式是
$y=\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+2$
.
答案：12.答案 $y=\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+2$
解析
∵将△OAD的各边长放大为原来的2倍，得到△OBC，点D(2,2)，
∴点C(2×2,2×2)，即点C(4,4)，
∵点D(2,2)是抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为$y=a(x - 2)^{2}+2(a≠ 0)$，将C(4,4)代入，得4=$a(4 - 2)^{2}+2$，解得$a=\frac{1}{2}$，
∴抛物线的解析式是$y=\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+2$.
