1.「2025 四川巴中期末」下列四组线段中,不是成比例线段的是(
D
)
A.$ a = 1,b = 12,c = 3,d = 4 $
B.$ a = \sqrt{2},b = \sqrt{6},c = 2,d = \sqrt{3} $
C.$ a = 2,b = 3,c = 6,d = 9 $
D.$ a = 2,b = \sqrt{3},c = \sqrt{15},d = 4\sqrt{5} $
答案：1.D A.
∵1×12=3×4=12,
∴是成比例线段;B.
∵√2×√6=2×√3=2√3,
∴是成比例线段;C.
∵2×9=3×6=18,
∴是成比例线段;D.
∵√3×4√5=4√15,2×√15=2√15,
∴√3×4√5≠2×√15,
∴不是成比例线段，符合题意.故选D.
2.「2025 浙江山海联盟五模」圆圆同学把一个三角形的三边长都扩大为原来的 5 倍,得到的新三角形的面积扩大为原来的(
D
)
A.5 倍
B.15 倍
C.20 倍
D.25 倍
答案：2.D
∵把一个三角形的三边长都扩大为原来的5倍，
∴新三角形与原三角形相似，相似比为5:1，
∴新三角形与原三角形的面积比为25:1，
∴新三角形的面积扩大为原来的25倍.故选D.
3.「2025 河北唐山滦南期末」如图,四边形 $ ABCD ∽ $ 四边形 $ EFGH $,相似比为 $ k $,点 $ A,E,B,F $ 在同一条直线上,则下列说法不一定正确的是(
D
)
A.$ ∠ C = ∠ G $
B.$ AD // EH $
C.$ CD:HG = k $
D.$ BC ⊥ HG $
答案：3.D
∵四边形ABCD∽四边形EFGH,相似比为k,
∴∠C=∠G,∠A=∠HEF,CD:HG=k,
∴AD//EH,故A,B,C选项说法正确，由已知条件无法判断D选项说法是否正确.故选D.
4.「2025 上海长宁月考」如图,在 $ △ ABC $ 中,点 $ D,E $ 分别在边 $ AB,AC $ 上,添加下列条件,不能判定 $ △ ADE ∽ △ ACB $ 的是(
C
)
A.$ ∠ ADE = ∠ C $
B.$ \frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC} $
C.$ AD · BC = AC · DE $
D.$ AD · AB = AC · AE $
答案：4.C A.由∠ADE=∠C,∠A=∠A可判定△ADE∽△ACB;B.由AD/AC=AE/AB=DE/BC可判定△ADE∽△ACB;C.由AD·BC=AC·DE可得AD/AC=DE/BC，但没有夹角相等，不能判定△ADE∽△ACB;D.由AD·AB=AC·AE可得AD/AC=AE/AB,又∠A=∠A,
∴可判定△ADE∽△ACB.故选C.
5.「2025 福建厦门集美模拟」在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,线段 $ AB $ 的端点坐标分别为 $ A(1,2),B(2,0) $,以点 $ O $ 为位似中心,将线段 $ AB $ 放大得到线段 $ A_1B_1 $,若点 $ B_1 $ 的坐标为 $ (4,0) $,则点 $ A_1 $ 的坐标为(
A
)
A.$ (2,4) $
B.$ (-2,4) $
C.$ (-2,-4) $
D.$ (2,-4) $
答案：5.A 如图,由题意知,线段AB与线段A₁B₁的相似比为1:2,
∴点A₁的坐标为(2,4).故选A.
6.跨物理「2025 重庆江津模拟」凸透镜成像的原理如图所示,$ MN $ 是凸透镜的主光轴,$ O $ 为凸透镜的中心,点 $ F $ 是焦点,$ PM ⊥ MN,BN ⊥ MN $.若物距 $ MO $ 与像距 $ NO $ 之比为 $ 5:3 $,测得蜡烛 $ PM $ 高 $ 15 \, \mathrm{cm} $,则像 $ BN $ 的高为(
C
)
A.$ 6 \, \mathrm{cm} $
B.$ 8 \, \mathrm{cm} $
C.$ 9 \, \mathrm{cm} $
D.$ 10 \, \mathrm{cm} $
答案：6.C 根据题意得∠PMO=∠BNO=90°,
∵∠POM=∠BON,
∴△POM∽△BON,
∴PM:BN=OM:ON=5:3,
∵PM=15cm,
∴BN=9cm.故选C.
7.「2025 四川乐山期中」如图,$ △ ABC $ 中,$ AD $ 是 $ BC $ 边上的中线,$ F $ 是 $ AD $ 上一点,有 $ AF:FD = 2:3 $,连接 $ CF $,并延长交 $ AB $ 于 $ E $,则 $ AE:EB $ 等于(
C
)
A.$ 2:3 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:3 $
D.$ 1:2 $
答案：7.C 如图,过点D作DG//EC交AB于G,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵DG//EC,AF:FD=2:3,
∴AE:EG=AF:FD=2:3,BG:EG=BD:CD=1:1,
∴AE:EB=2:6=1:3.故选C.
8.学科多解法「2025 江苏苏州姑苏一模」如图,在菱形 $ ABCD $ 中,$ E $ 为边 $ BC $ 上一点,且 $ DE = CD $,$ BD $ 与 $ AE $ 交于点 $ F $.下列结论:① $ AE = BD $,② $ EA $ 平分 $ ∠ BED $,③ $ AD^2 = AF · AE $,④ $ BE · BC = BF · BD $,其中正确的是(
A
)
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
答案：8.A 【解法一】构造隐形圆:因为DE=CE,
∴∠DEC=∠C,
∵∠DEB+∠DEC=180°,
∴∠DEB+∠C=180°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠C,
∴∠DEB+∠DAB=180°,
∴A,B,E,D四点共圆,作出四边形ABED的外接圆如图,设圆心为点O.
∵∠DAB+∠ABE=180°,∠ADE+∠ABE=180°,
∴∠ADE=∠DAB,
∴AE=BD,故①正确.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴∠AEB=∠AED,即EA平分∠BED,故②正确.
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE,
∴△FAD∽△DAE,
∴AF/AD=AD/AE,
∴AD²=AF·AE,故③正确.
∵AB=AB,
∴∠ADB=∠AEB,由菱形的对称性可得∠ADB=∠BDC,
∴∠FEB=∠BDC,又
∵∠EBF=∠DBC,
∴△EBF∽△DBC,
∴BF/BC=BE/BD,
∴BE·BC=BF·BD,故④正确.故选A.
【解法二】
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD//BC,AB=CD,
∵DE=CD,
∴DE=AB,
∴四边形ABED是等腰梯形,
∴AE=BD,故①正确；
∵AD//BC,
∴∠AEB=∠DAE,
∵DA=DC=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠DEA=∠AEB,
∴EA平分∠BED,故②正确；
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADB=∠BDC,∠ADC=∠ABE,
∴∠ADB=1/2∠ADC,
∵∠AED=∠AEB,
∴∠AED=1/2∠BED,
∵四边形ABED是等腰梯形,
∴∠ABE=∠BED=∠ADC,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠DAF=∠DAE,
∴△ADF∽△AED,
∴AD/AE=AF/AD,
∴AD²=AF·AE,故③正确；易知∠BEF=∠BDC,又
∵∠EBF=∠DBC,
∴△BEF∽△BDC,
∴BE/BD=BF/BC,
∴BE·BC=BF·BD,故④正确.故选A.
9.「2025 福建泉州石狮月考」已知 $ \frac{b}{a} = \frac{3}{4} $,则 $ \frac{b}{a + b} = $
3/7
.
答案：9.答案 3/7
解析
∵b/a=3/4,
∴令b=3k,a=4k,
∴b/(a+b)=3k/(4k+3k)=3/7.
10.「2025 北京海淀期中」如图,在平行四边形 $ ABCD $ 中,过对角线 $ BD $ 上一点 $ P $ 作 $ EF // BC,GH // AB $,且 $ CG = 2BG,S_{△ BPG} = 2 $,则四边形 $ AEPH $ 的面积是
8
.
答案：10.答案 8
解析
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,BC//AD,
∵EF//BC,GH//AB,
∴四边形BGPE,四边形HPFD,四边形AEPH,四边形PGCF为平行四边形,
∴S△PEB=S△PGB=2,HD=GC=2BG.
∵BC//AD,
∴△BPG∽△DPH,
∴PG/PH=BG/HD=1/2,
∴S四边形AEPH=2S四边形BGPE=2×(2+2)=8.
