1. 「2025云南大理四模」在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则cos B的值是(
A
)
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{13}{12}$
D.$\frac{13}{5}$
答案：1.A
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,
∴BC=$\sqrt{AB²−AC²}$=$\sqrt{13²−12²}$=5,
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$
故选A.
2. 「2025安徽芜湖南陵一模」在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{4}{5}$，则cos A =(
B
)
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：2.B 由题意可知sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,设BC=4x,则AB=5x,
∴AC=$\sqrt{AB²−BC²}$=$\sqrt{(5x)²−(4x)²}$=3x,
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3x}{5x}$=$\frac{3}{5}$.故选B.
3. 「2025上海闵行三模」在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，cos A = $\frac{2}{5}$，那么直角边AC的长为
4
。
答案：3.答案4
解析
∵∠C=90°,AB=10,cosA=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{10}$=$\frac{2}{5}$,
∴AC=4.
4. 「2025云南玉溪易门一模」如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则tan B的值为(
C
)
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{4}$
答案：4.C 由题意得BC=$\sqrt{AB²−AC²}$=$\sqrt{5²−3²}$=4,
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$.故选C.
5. 「2025黑龙江绥化中考」如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i = 1 : $\sqrt{2}$(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC = 15 m，则迎水坡面AB的长度是
15√3m
。
答案：5.答案 15√3m
解析
∵迎水坡AB的斜面坡度i=1:$\sqrt{2}$,
∴BC:AC=1:$\sqrt{2}$,
∵BC=15m,
∴AC=15$\sqrt{2}$m,
∴由勾股定理得AB=$\sqrt{BC²+AC²}$=$\sqrt{15²+(15\sqrt{2})²}$=15$\sqrt{3}$(m),故答案为15$\sqrt{3}$m.
6. 「2025青海西宁城北一模」在Rt△ABC中，若两直角边长a，b满足|2b - 10| + $\sqrt{12 - a}$ = 0，则三角形中最小的角的正切值是
$\frac{5}{12}$
。
答案：6.答案 $\frac{5}{12}$
解析
∵$\vert2b - 10\vert+\sqrt{12 - a}=0$,
∴12 - a=0,2b - 10=0,解得a=12,b=5,
∴三角形中最小的角的正切值是$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{12}$.
7. 「2025甘肃定西模拟」如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则下列三角函数值正确的是(
C
)
A.sin A = $\frac{3}{5}$
B.cos A = $\frac{4}{5}$
C.tan A = $\frac{4}{3}$
D.sin B = $\frac{4}{5}$
答案：7.C 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{6²+8²}$=10,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$,cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$,tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$,sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$.故选C.
8. 「2025湖南常德桃源期中」在Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = $\frac{5}{12}$，则sin A等于
$\frac{5}{13}$
。
答案：8.答案 $\frac{5}{13}$
解析
∵∠C=90°,
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$,令BC=5x,
∴AC=12x,
∴AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=13x,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$
9. 「2025浙江温州鹿城月考」如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 4，tan A = $\frac{2}{3}$，求AC，AB的长及cos B的值。
答案：9.解析
∵∠C=90°,BC=4,
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{AC}$=$\frac{2}{3}$,
∴AC=6,
∴AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=2$\sqrt{13}$
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{2\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$.
10. 「2025陕西咸阳永寿模拟，★☆」如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF ⊥ AE交CD于点F，连接AF，则cos ∠DAF的值为(
A
)
A.$\frac{24}{25}$
B.$\frac{4}{13}$
C.$\frac{16}{27}$
D.$\frac{4}{15}$
答案：10.A
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=6,
∴CD=AB=4,AD=BC=6,∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3,
∴在Rt△ABE中,tan∠BAE=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{3}{4}$,
∵∠BAE=∠CEF,
∴tan∠BAE=tan∠CEF,
∵在Rt△CEF中,tan∠CEF=$\frac{CF}{CE}$,
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{CF}{3}$,
∴CF=$\frac{9}{4}$,
∴DF=CD−CF=4−$\frac{9}{4}$=$\frac{7}{4}$,
∴在Rt△ADF中,由勾股定理得AF=$\sqrt{AD²+DF²}$=$\sqrt{6²+(\frac{7}{4})²}$=$\frac{25}{4}$,
∴cos∠DAF=$\frac{AD}{AF}$=$\frac{6}{\frac{25}{4}}$=$\frac{24}{25}$.故选A.
