24. 「2025 福建中考」不等式 $ \frac{1}{2}x + 1 ≤ 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是(
C
)
答案：24. C $\because\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$，$\therefore\frac{1}{2}x ≤ 1$，$\therefore x ≤ 2$。故选C。
25. 「2025 山西中考」不等式组 $ \begin{cases}2x + 1 ＞ 5, \\ 1 - 3x ≥ -8\end{cases}$ 的解集是( )
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ≥ 3 $
C.$ 2 ＜ x ≤ 3 $
D.无解
答案：25. C $\begin{cases}2x + 1 ＞ 5①,\\1 - 3x ≥ - 8②,\end{cases}$由①得$x ＞ 2$，由②得$x ≤ 3$，则不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 3$。故选C。
26. 「2025 四川泸州中考」若点 $ (1, a - 2) $ 在第一象限，则 $ a $ 的取值范围是
$a ＞ 2$
。
答案：26. 答案 $a ＞ 2$ 解析 $\because$点$(1,a - 2)$在第一象限，$\therefore a - 2 ＞ 0$，则$a ＞ 2$。
27. 「2025 四川南充中考」不等式组 $ \begin{cases}x - 3 ＞ -1, \\ -x ＜ -m + 1\end{cases}$ 的解集是 $ x ＞ 2 $，则 $ m $ 的取值范围是 ______ 。
答案：27. 答案 $m ≤ 3$ 解析 由$x - 3 ＞ - 1$得$x ＞ 2$，由$- x ＜ - m + 1$得$x ＞ m - 1$，$\because$不等式组的解集为$x ＞ 2$，$\therefore m - 1 ≤ 2$，解得$m ≤ 3$。
28. 「2025 黑龙江龙东地区中考」关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}2x - 3 ≤ 0, \\ x - a ＞ 0\end{cases}$ 恰有 3 个整数解，则 $ a $ 的取值范围是 ______ 。
答案：28. 答案 $- 2 ≤ a ＜ - 1$ 解析 由$2x - 3 ≤ 0$得$x ≤ \frac{3}{2}$。由$x - a ＞ 0$得$x ＞ a$。$\because$此不等式组恰有3个整数解，$\therefore a ＜ x ≤ \frac{3}{2}$，则这3个整数解为1，0，$- 1$，$\therefore - 2 ≤ a ＜ - 1$。
29. 「2025 北京中考」解不等式组：$ \begin{cases} 2(x + 1) ＞ x - 1, \\ \frac{x + 5}{2} ＞ 3x. \end{cases} $
答案：29. 解析 $\begin{cases}2(x + 1) ＞ x - 1①,\frac{x + 5}{2} ＞ 3x②,\end{cases}$解不等式①，得$x ＞ - 3$，解不等式②，得$x ＜ 1$，$\therefore$原不等式组的解集为$- 3 ＜ x ＜ 1$。
30. 「2025 江苏扬州中考」解不等式组 $ \begin{cases}4x - 3 ≤ x, \\ 3(x + 1) ＞ 2x\end{cases}$ 并写出它的所有
负
整
数
解
。
答案：30. 解析 $\begin{cases}4x - 3 ≤ x,①\\3(x + 1) ＞ 2x,②\end{cases}$由①得$x ≤ 1$，由②得$x ＞ - 3$，$\therefore$不等式组的解集为$- 3 ＜ x ≤ 1$。$\therefore$它的负整数解为$- 2$，$- 1$。
31. 「2025 湖南中考」同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 A，B 两种香料。已知 A 种香料的单价比 B 种香料的单价多 3 元，且购买 4 件 A 种香料与购买 6 件 B 种香料的费用相等。
(1) 求 A 种香料和 B 种香料的单价。
(2) 若需购买 A 种香料和 B 种香料共 50 件，且总费用不超过 360 元，则最多能购买 A 种香料多少件？
答案：31. 解析 (1)设A种香料的单价为$x$元，B种香料的单价为$y$元，依题意得$\begin{cases}x - y = 3,\\4x = 6y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元。(2)设购买A种香料$m$件，则购买B种香料$(50 - m)$件，依题意得$9m + 6(50 - m) ≤ 360$，解得$m ≤ 20$。$\therefore m$的最大值为20。答：最多能购买A种香料20件。
