9. [2025 吉林长春中考] 已知点 A(-3,y₁),B(3,y₂)在同一正比例函数$ y=kx(k＜0) $的图象上，则下列结论正确的是 (
A
)
A.$ y₁=-y₂ $
B.$ y₁=y₂ $
C.$ y₂＞0 $
D.$ y₁＜0 $
答案：9.A
∵ 点A(-3, y₁)，B(3, y₂)在同一正比例函数y = kx (k＜0)的图象上，
∴ y₁ = -3k，y₂ = 3k，
∴ y₁ = -y₂，故选A.
10. [2025 新疆中考] 在平面直角坐标系中，一次函数$ y=x+1 $的图象是 (
D
)
答案：10.D
∵ 在一次函数y = x + 1中，k = 1 ＞ 0，b = 1 ＞ 0，
∴ 一次函数y = x + 1的图象经过第一、二、三象限. 故选D.
11. [2025 天津中考] 将直线$ y=3x-1 $向上平移 m 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 m 的值可以是
2(答案不唯一)
(写出一个即可).
答案：11.答案 2(答案不唯一)
解析 将直线y = 3x - 1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y = 3x - 1 + m，则平移后的直线与y轴的交点坐标为(0, m - 1). 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以m - 1 ＞ 0，解得m ＞ 1，所以m的值可以是2. (答案不唯一)
12. [2025 山东烟台中考] 2025 年 6 月 5 日是第 54 个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买 1 盏甲种路灯和 2 盏乙种路灯共需 220 元，购买 3 盏甲种路灯比 4 盏乙种路灯的费用少 140 元.
(1) 求甲、乙两种路灯的单价.
(2) 该社区计划购买甲、乙两种路灯共 40 盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的$ \frac{1}{3} $，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.
答案：12.解析 (1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元，
根据题意得$\begin{cases}x + 2y = 220 \\ 4y - 3x = 140\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 60 \\ y = 80\end{cases}$，
答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元.
(2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买(40 - m)盏乙种路灯，
根据题意得w = 60m + 80(40 - m) = -20m + 3200，
∵ -20 ＜ 0，
∴ w随m的增大而减小，
由题意得m ≤ $\frac{1}{3}$(40 - m)，
∴ m ≤ 10，
∴ 当m = 10时，w取得最小值，此时40 - m = 40 - 10 = 30.
答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少.
13. [2025 山东威海中考] 已知点(-2,y₁),(3,y₂),(7,y₃)都在二次函数$ y=-(x-2)^2 + c $的图象上，则 y₁,y₂,y₃的大小关系是 (
C
)
A.$ y₁＞y₂＞y₃ $
B.$ y₁＞y₃＞y₂ $
C.$ y₂＞y₁＞y₃ $
D.$ y₃＞y₂＞y₁ $
答案：13.C 由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线x = 2，
∴ 点(-2, y₁)，(3, y₂)，(7, y₃)到对称轴的距离分别为|-2 - 2| = 4，|3 - 2| = 1，|7 - 2| = 5，
∵ 1 ＜ 4 ＜ 5，
∴ y₂ ＞ y₁ ＞ y₃. 故选C.
14. [2025 甘肃中考] 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OM，喷头 M 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是$ y=-x^2 + 2x + \frac{7}{4}(x＞0) $，则水流喷出的最大高度是 (
B
)
A.3 m
B.2.75 m
C.2 m
D.1.75 m
答案：14.B y = -x² + 2x + $\frac{7}{4}$ = -(x - 1)² + 1 + $\frac{7}{4}$ = -(x - 1)² + $\frac{11}{4}$，
∵ -1 ＜ 0，
∴ 当x = 1时，y取最大值，最大值为$\frac{11}{4}$，即水流喷出的最大高度为2.75m，故选B.
15. [2025 陕西中考] 在平面直角坐标系中，二次函数$ y=ax^2 - 2ax + a - 3(a≠0) $的图象与 x 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 y 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 (
D
)
A.图象的开口向下
B.当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
C.函数的最小值小于-3
D.当 x=2 时，y＜0
答案：15.D 由题意得，方程ax² - 2ax + a - 3 = 0的两根异号，
∴ $\frac{a - 3}{a}$ ＜ 0，解得0 ＜ a ＜ 3，
∴ 抛物线开口向上，故A不符合题意；
∵ 抛物线y = ax² - 2ax + a - 3(a ≠ 0)的对称轴为直线x = -$\frac{-2a}{2a}$ = 1，
∴ 当x ＜ 1时，y随x的增大而减小，当x ＞ 1时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
当x = 1时，y = -3，
∴ 函数的最小值为-3，故C不符合题意；
当x = 2时，y = 4a - 4a + a - 3 = a - 3，
∵ 0 ＜ a ＜ 3，
∴ a - 3 ＜ 0，
∴ 当x = 2时，y ＜ 0，故选项D符合题意. 故选D.
16. [2025 四川广安中考] 如图，二次函数$ y=ax^2 + bx + c $(a,b,c 为常数，a≠0)的图象交 x 轴于 A,B 两点，点 A 的坐标是(-1,0)，点 B 的坐标是(n,0)，有下列结论：①abc＜0；②4a + c＞2b；③关于 x 的方程$ ax^2 + bx + c=0 $的解是$ x₁=-1 $，$ x₂=n $；④$ -\frac{b}{2a}=\frac{n-1}{2} $.其中正确的有 (
C
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：16.C 根据图象可得抛物线开口向下，交y轴于正半轴，
∴ a ＜ 0，c ＞ 0，又
∵ 抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴ -$\frac{b}{2a}$ ＞ 0，
∴ b ＞ 0，
∴ abc ＜ 0，故结论①正确；
由函数的图象可得当x = -2时，y ＜ 0，即4a - 2b + c ＜ 0，
∴ 4a + c ＜ 2b，故结论②错误；
∵ 二次函数y = ax² + bx + c的图象交x轴于A，B两点，点A(-1, 0)，点B(n, 0)，
∴ 关于x的方程ax² + bx + c = 0的解是x₁ = -1，x₂ = n，故结论③正确；
由点A(-1, 0)，点B(n, 0)得抛物线的对称轴为直线x = -$\frac{b}{2a}$ = $\frac{n - 1}{2}$，故结论④正确.
综上，结论正确的有3个，故选C.
