20. [2025 云南中考] 若点(1,2)在反比例函数$ y=\frac{k}{x} $(k 为常数，且 k≠0)的图象上，则 k=(
B
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：20.B 把点(1, 2)代入反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k为常数，且k ≠ 0)中，得2 = $\frac{k}{1}$，解得k = 2. 故选B.
21. [2025 浙江中考] 已知反比例函数$ y=\frac{-7}{x} $.下列选项正确的是 (
C
)
A.函数图象在第一、三象限
B.y 随 x 的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.y 随 x 的增大而增大
答案：21.C
∵ 反比例函数y = $\frac{-7}{x}$中，k = -7 ＜ 0，
∴ 函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，选项C符合题意. 故选C.
22. [2025 江苏连云港中考] 如图，正比例函数$ y₁=k₁x(k₁＜0) $的图象与反比例函数$ y₂=\frac{k₂}{x}(k₂＜0) $的图象交于 A,B 两点，点 A 的横坐标为-1.当$ y₁＜y₂ $时，x 的取值范围是 (
C
)
A.x＜-1 或 x＞1
B.x＜-1 或 0＜x＜1
C.-1＜x＜0 或 x＞1
D.-1＜x＜0 或 0＜x＜1
答案：22.C 由双曲线的对称性及正比例函数图象的对称性得点B的横坐标为1，
∴ 当y₁ ＜ y₂时，x的取值范围为-1 ＜ x ＜ 0或x ＞ 1. 故选C.
方法解读 正比例函数y = mx与反比例函数y = $\frac{k}{x}$，当m，k同号时，两函数图象有两个交点，这两个交点关于原点对称.
23. [2025 湖北中考] 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻 R 大于 9 Ω时，电流 I 可能是 (
A
)
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案：23.A 根据图象，当R ＞ 9时，I ＜ 4，
∴ 当电阻R大于9Ω时，电流I可能是3A，不可能是4A，5A或6A，
∴ 选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意. 故选A.
24. [2025 黑龙江绥化中考] 如图，反比例函数$ y=\frac{k}{x}(x＜0) $的图象经过 A,C 两点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，连接 OA,OC,AC.若$ S_{△ACO}=4 $，CD:OB=1:3，则 k 的值是 (
D
)
A.-12
B.-9
C.-6
D.-3
答案：24.D 如图，延长DC，BA交于点E，设CD = a(a ＞ 0)，
∵ CD : OB = 1 : 3，
∴ OB = 3a，
∵ AB⊥y轴，CD⊥x轴，
∴ 点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，
∴ a = $\frac{k}{x_C}$，3a = $\frac{k}{x_A}$，
∴ x_C = $\frac{k}{a}$，x_A = $\frac{k}{3a}$，
∴ OD = -$\frac{k}{a}$，AB = -$\frac{k}{3a}$，
∵ 反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＜ 0)的图象经过A，C两点，
∴ S_{△DOC} = S_{△AOB} = -$\frac{k}{2}$.
∵ ∠EDO = ∠DOB = ∠EBO = 90°，
∴ 四边形OBED是矩形，
∴ BE = OD = -$\frac{k}{a}$，DE = OB = 3a，
∴ AE = BE - AB = -$\frac{2k}{3a}$，CE = DE - CD = 2a，
∴ S_{△AEC} = $\frac{1}{2}$AE · CE = -$\frac{2k}{3}$，
∵ S_{矩形OBED} = OD · OB = -$\frac{k}{a}$ · 3a = -3k，S_{△ACO} = 4，且S_{矩形OBED} - S_{△DOC} - S_{△AOB} - S_{△AEC} = S_{△ACO}，
∴ -3k - (-$\frac{k}{2}$) - (-$\frac{k}{2}$) - (-$\frac{2k}{3}$) = 4，
∴ k = -3. 故选D.
25. [2025 河南中考] 小军将一副三角尺按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系 xOy 中，含 30°角的三角尺 OAB 的直角边 OA 落在 y 轴上，含 45°角的三角尺 OAC 的直角顶点 C 的坐标为(2,2)，反比例函数$ y=\frac{k}{x}(x＞0) $的图象经过点 C.
(1) 求反比例函数的表达式.
(2) 将三角尺 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，AB 边上的点 D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D 的坐标.
答案：25.解析 (1)
∵ 反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)的图象经过点C(2, 2)，
∴ 2 = $\frac{k}{2}$，
∴ k = 4，
∴ 反比例函数的表达式是y = $\frac{4}{x}$.
(2)如图，过点C作CE⊥OA，垂足为点E，则点E是OA的中点.
∴ OA = 2OE = 4，
∵ 三角尺旋转后，OA落在x轴上，AD所在直线平行于y轴，
∴ 旋转后点D的横坐标为4，
把x = 4代入y = $\frac{4}{x}$，得y = 1，
∴ 三角尺旋转后，点D的纵坐标为1，
∴ AD = 1，
∴ 旋转前点D的坐标为(-1, 4).
