1. 武汉和南京之间的长江航道长708千米。甲、乙两艘轮船同时从武汉和南京开出,沿长江航道相向而行,经过12小时相遇。已知甲船的速度是23千米/时,乙船的速度是多少?
答案：1.解:设乙船的速度是x千米/时。
$23×12+12x=708$
$x=36$
答:乙船的速度是36千米/时。
【点拨】根据相遇时"甲船行的路程+乙船行的路程
=总路程(武汉和南京之间的长江航道长度)",再
结合"速度×时间=路程"列方程解答。
2. 变式题·教材P₁₇T₁₂华华家与梦梦家相距720米。华华和梦梦同时从自己家出发,相向而行,华华每分钟走 65米,梦梦每分钟走55米,经过几分钟两人相遇?
答案：2.解:设经过x分钟两人相遇。
$65x+55x=720$
$x=6$
答:经过6分钟两人相遇。
【点拨】根据相遇时"华华走的路程+梦梦走的路程=
两家之间的距离",再结合"速度×时间=路程"列方程解答。
3. 一辆卡车以每小时45千米的速度从某地出发,开出1.2小时后,一辆小车以每小时72千米的速度从同一地点沿同一路线去追卡车,多少小时可以追上? 追上卡车时,卡车一共行驶了多少千米?
答案：3.解:设x小时可以追上。
$72x=45×(1.2+x)$
$x=2$
$45×(1.2+2)=144$(千米)
答:2小时可以追上。追上卡车时,卡车一共行驶了144
千米。
【点拨】注意卡车所行时间比小车多1.2小时。
4. 南通市海门区期中甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。甲的速度是每分钟290米,乙的速度是每分钟250米,经过多少分钟甲第一次追上乙?
答案：4.解:设经过x分钟甲第一次追上乙。
$290x-250x=400$
$x=10$
答:经过10分钟甲第一次追上乙。
【点拨】甲、乙两人在环形跑道上同向而行,甲比乙
的速度快,那么甲第一次追上乙需要比乙多行一圈环
形跑道的长度,所以可以根据甲跑的路程减去乙跑的
路程等于一圈环形跑道的长度列方程解答。
5. 乐乐和阳阳分别从甲、乙两地同时出发,如果两人同向而行,经过18分钟乐乐追上阳阳;如果两人相向而行,经过2分钟两人相遇。已知阳阳每分钟走60米,那么甲、乙两地相距多少米?
答案：5.解:设乐乐每分钟走x米,则甲、乙两地相距$18×(x-60)$
米或$2×(x+60)$米。
$18×(x-60)=2×(x+60)$
$x=75$
$18×(x-60)=18×(75-60)=270$或
$2×(x+60)=2×(75+60)=270$
答:甲、乙两地相距270米。
【点拨】两人同向而行,则"追及路程=速度差×
时间";两人相向而行,则"路程和=速度和×时间"。
根据两人同向而行的追及路程与相向而行的路程和相
等,列方程求解即可。
6. 天天、聪聪两人沿着400米的环形跑道跑步,如果两人从同一地点出发,背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发,同向而行,那么经过20分钟第一次相遇。已知天天的速度比聪聪快,则天天、聪聪两人的速度各是多少?
答案：6. $400÷2=200$(米/分)
解:设天天的速度是x米/分,则聪聪的速度是$(200-x)$
米/分。
$20x-(200-x)×20=400$
$x=110$
$200-110=90$(米/分)
答:天天的速度是110米/分,聪聪的速度是90米/分。
【点拨】先根据背向而行时2分钟相遇求出天天、聪
聪两人的速度和,再由题意可知,同向而行第一次相
遇时天天比聪聪多跑了400米,据此列方程解答。
