3.解决问题。(共48分)
(1)如图是龙龙家的门牌号。它是一个四位数,
同时也是2,3,5的倍数。龙龙家的门牌号可
能是多少?(写出所有可能)(7分)
(2)周末梦梦和妈妈去看望爷爷、奶奶。奶奶今年
的年龄是一个两位数,且是2的倍数,这个数
十位上的数和个位上的数调换位置后,恰好同
时是5和9的倍数。奶奶今年多少岁?(7分)
(3)南京市六合区期中
①仔细阅读:6的因数有1、2、3、6,这几个因
数之间的关系是1+2+3=6,像6这样的数叫
作完全数(也叫作完美数)。(5分)
16的因数有
1, 2, 4, 8, 16
,
这几个因数之间的关系是
1+2+4+8=15≠16
。
28的因数有
1, 2, 4, 7, 14, 28
,
这几个因数之间的关系是
1+2+4+7+14=28
。
以上两个数中的"完美数"是
28
。
②用4~8这五个自然数连续不断地排成一个
一百位数:456784567845678…,这个一百位
数是6的倍数吗?写出你判断的理由。(7分)
(4)新题型·探究题 梦梦和同学们一起见证了数的
奇妙。设一个三位数为100a+10b+c,记作
$\overline {abc}$。如果要证明这个三位数是2的倍数,则
(100a+10b+c)÷2=50a+5b+c÷2。只要c是2
的倍数或0,$\overline {abc}$一定是2的倍数,所以只要个
位上的数是2的倍数或0,这个三位数就是2
的倍数。
①请模仿以上方法,证明只要个位上的数是0
或5,则三位数$\overline {abc}$一定是5的倍数。(7分)
②请模仿以上方法,说明3的倍数的三位数
$\overline {abc}$的特征。(7分)
(5)典典家的WiFi密码是"典典"的汉语全拼+
数字,数字满足如下条件。
①是一个奇数;②所有因数的和是32;
③是3的倍数;④是一个两位数。
典典家WiFi密码中的数字是多少?(8分)
答案：3. (1) 龙龙家的门牌号可能是1260、1560或1860。
(2) 奶奶今年54岁。
【点拨】奶奶今年的年龄是一个两位数且是2的倍
数,说明个位上是0、2、4、6或8。十位上的数
和个位上的数调换位置后同时是5和9的倍数,
即该数是$5×9=45$的倍数。两位数中45的倍数只
有45和90,调换位置后的数只能是45或90,因
此原数可能是54或09,09不是两位数,排除,
只有54符合条件,故奶奶今年54岁。
(3) ① 1, 2, 4, 8, 16
$1+2+4+8=15≠16$
1, 2, 4, 7, 14, 28
$1+2+4+7+14=28$
28
②这个一百位数是6的倍数。
理由:6的倍数需满足同时是2和3的倍数。
$100÷5=20$,这个一百位数的末位为8,一定
是2的倍数;这个一百位数各位上数字之和是
$(4+5+6+7+8)×20=600$,600是3的倍数,所
以这个一百位数一定是3的倍数。综上,这个
一百位数是6的倍数。
(4) ①设一个任意三位数为$\overline{abc}$,则$(100a+10b+c)÷$
$5=20a+2b+c÷5$,只要c是0或5,$\overline{abc}$就一定是
5的倍数。所以只要个位上的数是0或5,这个三
位数就是5的倍数。
②设一个任意三位数为$\overline{abc}$,则$100a+10b+c=(99+1)$
$a+(9+1)b+c=(99a+9b)+(a+b+c)$。因为
99a和9b都是3的倍数,所以$\overline{abc}$是否是3的倍数,
与$a+b+c$有关。只要$a+b+c$是3的倍数,即各个
数位上的数字之和是3的倍数,这个三位数就是
3的倍数。
(5) 典典家WiFi密码中的数字是21。
【点拨】由已知条件推出此数有因数1,3和它本身,
因此此数一定小于$32-1-3=28$,其中是奇数且是3的倍
数的两位数有:$3×9=27$,$3×7=21$,$3×5=15$,只有21
符合条件②,所以典典家WiFi密码中的数字是21。
