1.填空。
(1)7有(
2
)个因数，13有(
2
)个因数。像7和13这样只有(
2
)个因数的数是质数。
(2)9有(
3
)个因数，15有(
4
)个因数。像9和15这样有(
3
)个或(
3
)个以上因数的数是合数。
(3)变式题·教材P₆₇T₂分一分，将下列各数填入合适的框里。
13 25 41 51 19 91 52
83 61 89 71 87 49 24
(4)在自然数1~20中，质数有(
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
)，既是奇数又是合数的是(
9
)和(
15
)，既是偶数又是质数的是(
2
)，连续的两个数是质数的是(
2
)和(
3
)，连续的三个数是合数的是(
8
)、(
9
)和(
10(或14 15 16)
)。
答案：1. (1) 2 2 2
(2) 3 4 3 3
(3) 质数: 13 41 19 83 61 89 71
合数: 25 51 91 52 87 49 24
【点拨】判断一个数是质数还是合数,关键看它
的因数的个数是两个还是多于两个。
(4) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
9 15 2 2 3
8 9 10(或14 15 16)
2.选择。
(1)在1~100的自然数中，有a个质数，那么就有(
A
)个合数。
A. 99-a B. 98-a C. 100-a D. 101-a
(2)著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是(
D
)。
A. 4=1+3 B. 13=2+11
C. 20=9+11 D. 36=17+19
(3)2，5，6，9，13，51，90，这些数中，既是奇数又是合数的数有(
B
)个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(4)下面说法中，正确的有(
B
)个。
①除2外所有的质数都是奇数。
②a是一个质数，a+1一定是一个合数。
③合数的因数个数一定比质数的因数个数多。
④两个质数的积一定是合数。
⑤两个质数的和一定是偶数。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：2. (1) A 【点拨】1既不是质数也不是合数。
(2) D (3) B
(4) B【点拨】只有1和它本身两个因数的数叫作质数,
2是唯一一个既是偶数又是质数的数,除2外所
有的质数都是奇数,故①正确。最小的质数是2,
2+1=3,3仍然是一个质数,故②错误。质数只有
2个因数,合数至少有3个因数,所以合数的因
数个数一定比质数的因数个数多,故③正确。两
个质数的积的因数除1和它本身外,还有这两个
质数,所以两个质数的积一定是合数,故④正确。
2和3都是质数,它们的和是2+3=5,是奇数,故
⑤错误。
3.(易错题)猜数。 提示:从两个质数的积入手。
(1)甲、乙两个质数的和是12，积是35，甲、乙两个质数分别是(
5
)和(
7
)。
(2)丙、丁两个质数的差是4，积是77，丙、丁两个质数分别是(
7
)和(
11
)。
答案：3. (1) 5 7 【点拨】由两个质数的积是35可以想到
35=5×7,又符合5+7=12,所以这两个质数分别
是5和7。
(2) 7 11 【点拨】由两个质数的积是77可以想到
77=11×7,又符合11-7=4,所以这两个质数分别
是7和11。
4.新情境·便捷生活智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，李阿姨收到一条取件码的信息，取件码为ABCDEF，根据下面的描述，可知李阿姨的取件码是(
961743
)。
答案：4. 961743
5.新思维·综合推理一个数既是2的倍数，又是3的倍数，并且它每个数位上的数都是不同的质数，这样的数有哪些？
答案：5. 这样的数有72, 372, 732。
【点拨】每个数位上的数都是不同的质数,所以每个数
位上只能是2、3、5或7。要想是2的倍数,个位上只能
是2;又要是3的倍数,则各个数位上的数的和应是3的
倍数。通过列举发现,符合条件的有72, 372, 732。
