1.填空。
(1)根据$12=1×12=2×6=3×4$,可知(
1、2、3、4、6、12
)都是12的因数,其中(
2、3
)是质数,所以(
2、3
)是12的质因数。
(2)10的因数有(
1、2、5、10
),其中质因数是(
2、5
)。
11的因数有(
1、11
),其中质因数是(
11
)。
答案：1. (1) 1、2、3、4、6、12 2、3 2、3
(2) 1、2、5、10 2、5 1、11 11
2.按分解质因数的过程填空。
方法一:把20用几个质数相乘的形式表示出来。
$20=$(
2
)×(
2
)×(
5
)
方法二:用短除法。
……先除以质数(
2
)
……再除以质数(
2
)
……除到商是(
质
)数为止
把每个除数和最后的商写成连乘的形式:
$20=$(
2
)×(
2
)×(
5
)
答案：2. 2 2 5
2 2 质 2 2 5
3.(易错题)把下面各数分解质因数。
132 39
提示:分解的因数必须是质数哟!
24 91
答案：3.
$\begin{array}{r} 3\enclose{longdiv} {39}\\ 13\end{array} $
$132=2×2×3×11$ $39=3×13$
$\begin{array}{r} 7\enclose{longdiv} {91}\\ 13\end{array} $
$24=2×2×2×3$ $91=7×13$
4.变式题·教材$P_{40}T_{7}$在括号里填合适的质数。
$18=$(
2
)×(
3
)×(
3
)
$28=$(
2
)×(
2
)×(
7
)
$34=$(
2
)×(
17
)=(
3
)+(
31
)
答案：4. (部分答案不唯一) 2 3 3
2 2 7 2 17 3 31
5.王大爷也响应号召,在他的果园里新栽了几行苹果树,每行苹果树的棵数(相同)和总行数都是质数。四个小朋友去王大爷的果园里帮忙时,他们数出的苹果树的总棵数都不相同,其中只有一个小朋友数对了。谁数对了?为什么?
答案：5. $40=2×2×2×5$ $39=3×13$
$41=1×41$ $36=2×2×3×3$
答: 亮亮数对了。因为只有39是两个质数的积。
6.学校为了让大家更好地了解植树节知识,举办了植树节知识竞赛。典典报名参加了。
你知道典典得了多少分,是第几名吗?
答案：6. $1940=2×2×5×97=2×10×97$
答: 典典得了97分,是第2名。
【点拨】把1940分解质因数,再结合题意判断即可。
7.知识竞答竞赛结束后,五(1)班的班主任李老师带领全班学生参与到植树实践中。学生恰好被平均分成4组,师生一共植树174棵。如果李老师和学生每人植树的棵数都相同,那么五(1)班有学生多少人?每人植树多少棵?
答案：7. $174=2×3×29$
假设总人数依次为29人、58($2×29$)人、87($3×29$)人、
174人。
如果总人数是29人,那么学生人数是$29-1=28$(人),
28人正好能平均分成4组,每人植树$174÷29=6$(棵);
如果总人数是58人,那么学生人数是$58-1=57$(人),
57人不能平均分成4组;同理可得,86人、173人也不
能平均分成4组。
答: 五(1)班有学生28人,每人植树6棵。
【点拨】根据题意,可得总人数和每人植树的棵数都是
174的因数。要找到这两个因数,可以先把174分
解质因数:$174=2×3×29$,结合实际情况,一个班的
总人数不会小于或等于6人,可以依次假设总人数是
29人、58($29×2$)人、87($29×3$)人、174人,再根
据题意进行检验。
