1.先圈一圈,再填一填。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(1)用“○”圈出21的因数,用“△”圈出27的因数。
(2)21和27的公因数有(
1、3
)。
(3)21和27的最大公因数是(
3
)。
答案：1. (1) 圈一圈略
用“○”圈出1、3、7、21，用“△”圈出1、3、9、27。
(2) 1、3
(3) 3
2. 12和30的公因数有哪些? 最大公因数是几?
方法一:分别列举出12和30的所有因数。
12的因数:
1，2，3，4，6，12
30的因数:
1，2，3，5，6，10，15，30
12和30的公因数有(
1，2，3，6
),它们的
最大公因数是(
6
)。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数:
1，2，3，4，6，12
再在12的因数里找出30的因数,即为12和
30的公因数,有(
1，2，3，6
),其中最大的是
(
6
),所以12和30的最大公因数是(
6
)。
答案：2. 1，2，3，4，6，12
1，2，3，5，6，10，15，30
1，2，3，6 6
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6
6 6
3.(易错题)填空。
49和14的最大公因数是(
7
)。
答案：7
4.写出下面每组数的最大公因数。
30和50 11和15 28和56
答案：4. 10 1 28
5.用尽可能少的小正方形纸片把下面的长方形
铺满。可以选择边长是多少厘米的小正方形
纸片? 你是怎么想的? 写一写并画一画。(小
正方形纸片的边长是整厘米数)
答案：5. 12和18的公因数有1、2、3、6，因此共有4种选择。因为要求尽可能少，所以要选择边长最大的小正方形纸片，也就是选择边长是6 cm的小正方形纸片。
6.每年的6月5日为世界环境日。花园小学五(1)
班48名学生和五(2)班40名学生分别分成若
干组,上街参加环境保护宣传活动。要使每
组的人数相同,那么每组最多有多少人? 这
时两个班分别有几组?
答案：6. 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40。
48和40的最大公因数是8。
48÷8=6 (组) 40÷8=5 (组)
答：每组最多有8人。这时五(1)班有6组，五(2)班有5组。
【点拨】每组的人数相同，说明每组的人数是48和40的公因数。要求每组最多有多少人，就是求48和40的最大公因数。用各个班的人数分别除以每组最多的人数，即可求出这时两个班分别有几组。
7. 南通市通州区期中 如图,运河北岸绿化带有A、B、C
三个休闲场地,从A地经过B地到C地,如果
每隔相同的距离架设一个路灯,那么至少需
要架设多少个路灯? (A地、B地、C地各需架
设一个路灯)
答案：7. 800和1200的最大公因数是400。
800÷400+1200÷400+1=6 (个)
答：至少需要架设6个路灯。
【点拨】要使架设的路灯数量最少，则每段间隔的距离最大，求每段间隔的最大距离就是求800和1200的最大公因数，求出最大距离后，再求出段数，用段数加1，就求得至少需要架设路灯的数量。
