1. 先在括号里直接写出下面每组数的最小公倍数$(m≠0)$，再将发现补充完整。
9和81(
81
) 11和4(
44
)
5和7(
35
) 9和10(
90
)
80和16(
80
) 56和14(
56
)
18和1(
18
) 6和17(
102
)
$m$和$m+1$(
$m(m+1)$
) $m$和$3m$(
$3m$
)
我发现 当两个数中较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数是(
较大数
);
两个相邻的自然数(非0)、两个质数以及其余情况下互质的两个数,它们的最小公倍数是(
这两个数的乘积
)。
答案：1.81 44 35 90 80 56 18 102
$m(m+1)$ $3m$
较大数 这两个数的乘积
2. 选择。
(1)任意两个非零自然数的(
B
)有无限个。
A.公因数 B.公倍数
C.最大公因数 D.最小公倍数
(2)如果$a÷b=4$($a$、$b$为非0自然数),那么$a$和$b$的最小公倍数是(
A
)。
A.$a$ B.$b$ C.4 D.1
(3)(易错题)两个非0自然数的积一定是它们的(
C
)。
A.最小公倍数 B.最大公因数
C.公倍数 D.公因数
提示:两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数,但不一定是这两个数的最小公倍数。
(4)下面四组数中,两个数都是合数,公因数只有1,且最小公倍数是120的是(
D
)。
A.12和10 B.5和24 C.4和30 D.8和15
答案：2. (1) B
(2) A 【点拨】$a÷ b=4$（$a$、$b$为非0自然数），则
$a$是$b$的倍数。当两个数中较大数是较小数的倍
数时，它们的最小公倍数是较大数，即$a$和$b$的
最小公倍数是$a$。
(3) C (4) D
3. 扬州市期末改编 暑假,张老师建议同学们及时在班级群里分享阅读心得,李慧每3天分享一篇,杨小亮每4天分享一篇,他们7月28日都分享了阅读心得,下一次同一天分享阅读心得是几月几日?
答案：3.3和4的最小公倍数是12，也就是每12天两人同时分
享阅读心得，所以下一次同一天分享阅读心得是8月
9日。
4.幸福街的一侧有一排广告牌,原来每相邻两个广告牌之间的距离是30米,现在改为每45米一个。在施工过程中发现包括两端的广告牌在内,一共有12个广告牌不需要移动,幸福街长多少米?(两端始终分别有一个广告牌)
答案：4.30和45的最小公倍数是90。
$(12-1)×90=990$（米）
答：幸福街长990米。
【点拨】因为30和45的最小公倍数是90，所以从头
开始，在距离的米数是90的倍数的位置上的广告牌不
需要移动。根据两端始终分别有一个广告牌可得，间
隔数=12-1，用间隔数乘间距90米，即可得出幸福街
的长。
5. 新考向·真实情境 1路和2路公共汽车早上7:10同时从起始站发车,各自发车的时间间隔可以表示为几个质数的乘积(如下表),这两路车在早上8:10第二次同时发车。1路和2路车发车的时间间隔分别为多少? ($m$为非0自然数)
答案：5.8时10分-7时10分=1时
1时=60分
两路车发车的时间间隔的最小公倍数是60，
则$2×3×5× m=60$，即$m=2$。
1路车发车时间间隔：$2×3×2=12$（分）
2路车发车时间间隔：$2×5×2=20$（分）
答：1路车发车的时间间隔为12分，2路车发车的时间
间隔为20分。
6. 南京市玄武区期中 大雪后的一天,豆豆和爸爸从同一点出发沿着同一方向分别步测一个圆形花圃的周长,最后恰好回到起点脚印处。豆豆每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚印有重合,所以雪地上只留下60个脚印。这个圆形花圃的周长是多少米?(起点脚印只算1个)
答案：6.54和72的最小公倍数是216。
$216÷54+216÷72-1=6$（个）
$216×(60÷6)=2160$（厘米）
2160厘米=21.6米
答：这个圆形花圃的周长是21.6米。
【点拨】已知豆豆每步长54厘米，爸爸每步长72厘
米，那么54和72的最小公倍数就是他们步长的最小
公倍数，即216厘米，用216厘米分别除以豆豆和爸
爸的步长，即可得知豆豆走4步和爸爸走3步的距离
是一样的。因为步测的是圆形花圃，起点脚印与终点
脚印重合，所以每走216厘米，雪地上留下4+3-1=6
（个）脚印，已知雪地上一共留下60个脚印，所以他
们走了$60÷6=10$（个）216厘米，所以圆形花圃的周
长$=216×10=2160$（厘米），最后进行单位换算即可。
