探索:荣德小学五(1)班举行数学讨论会,在讨论会上,荣老师给同学们发了一张表格。
(先填表,再回答问题)
同学们填表格,根据观察,展开了讨论。
①梦梦:"当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是(
较小数
),最小公倍数是(
较大数
)。"
②天天:"当两个数的最大公因数是1(互质)时,它们的最小公倍数是(
这两个数的积
)。"
③蓝蓝:"我发现两个数的最大公因数和最小公倍数的积(
等于
)这两个数的积。"
很多同学都认同蓝蓝的发现,但是是否所有的非0自然数都符合这个规律,老师解答了大
家的疑问。
④同同:"两个数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质。"
应用:你也认同同学们的发现吗? 如果认同,请试着解决以下问题:
1.已知A、B两个数的最大公因数是12,最小公倍数是72,A是36,则B是多少?
2.两个小于50的自然数的积是726,它们的最大公因数是11,这两个自然数分别是多少?
3.已知两个自然数的积是240,最小公倍数是60,这两个自然数分别是多少?
4.两个自然数的最大公因数是24,最小公倍数是144,这两个自然数的和是多少?
5.两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,求这两个自然数的差。
答案：8 3 1 4 1 9
24 18 21 24 30 18
192 54 21 96 30 162
192 54 21 96 30 162
①较小数 较大数 ②这两个数的积 ③等于
1. 72×12=864 864÷36=24
答:B是24。
2. 726÷11=66 66÷11=6 6=1×6=2×3
1×11=11,6×11=66,其中66＞50,不符合题意。
2×11=22,3×11=33,符合题意。
答:这两个自然数分别是22和33。
3. 240÷60=4
假设这两个自然数分别是4a,4b,其中a和b的公因数
只有1。
$a×b=60÷4=15$
15=1×15=3×5
1×4=4 15×4=60
3×4=12 5×4=20
答:这两个自然数分别是4和60或12和20。
【点拨】先根据两个数的乘积、最大公因数、最小公
倍数的关系求出它们的最大公因数,用最小公倍数除
以最大公因数,商即为它们做短除后互质的商的乘积,
将这个乘积分解成两个公因数只有1的数,再分别乘
最大公因数就是要求的这两个自然数。
4. 144÷24=6
6=1×6=2×3
1×24=24 6×24=144 24+144=168
2×24=48 3×24=72 48+72=120
答:这两个自然数的和是168或120。
5. 假设这两个自然数分别是5a,5b,其中a和b的公因数只有1。
$5a+5b=50$
$a+b=10$
10=9+1=7+3(其余情况与题意不符)
9×5=45 1×5=5 45-5=40
7×5=35 3×5=15 35-15=20
答:这两个自然数的差是40或20。
【点拨】已知两个数的最大公因数是5,则它们都是
5的倍数,那么就可以分别假设为5a、5b,其中
a和b的公因数只有1。又因为它们的和为50,所以
$a+b=10$,进而结合实际情况求出a和b的值,即可求出
这两个自然数以及对应的差。
