5.解决问题。
(1) 新题型·
数学文化题 《孙子算经》中有这样一道题:今有三女,长女五日一归,中女四日一归,小女三日一归。问:三女何日相会?意思是一家出嫁的3个女儿,大女儿5天回一次娘家,二女儿4天回一次娘家,小女儿3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐,姐妹三人再次聚齐至少需要多少天?
(2)一个泳池长35米,宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置一张防滑垫(每个角上都要放置一张),已知相邻两张防滑垫之间的距离是整米数且为质数,泳池边一共放置了多少张防滑垫?
(3)荣德小学有1008名学生,按1到1008的顺序给这些学生编号,在庆元旦联欢会上,编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡,且每人最多得1张,联欢会共需准备多少张贺卡?
(4) 新考向·传统文化 端午节是我国的传统节日,习俗很多,主要有吃粽子、赛龙舟等。端午节这天,妈妈包了45个肉粽子和37个蜜枣粽子,把它们分成相同的几份给了几个邻居,结果肉粽子分完了,蜜枣粽子还剩1个。妈妈最多给了几个邻居?
(5)探究题。
①请你写出四个15的倍数。
15的倍数:
15、30、45、60
②观察15的倍数的特征,根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数,然后用除法竖式验证它们是不是15的倍数。
列举15的倍数:
1050、1125、1350
除法竖式验证:
③得出结论:15的倍数的特征是
个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数
。
答案：5. (1) 3，4和5的最小公倍数是60。
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
(2) $35=5×7$ $14=2×7$
所以相邻两张防滑垫之间的距离是7米。
$(35+14)×2÷7=14$张
答：泳池边一共放置了14张防滑垫。
【点拨】根据题意可知，相邻两张防滑垫之间的距
离既是35的质因数，又是14的质因数，符合条
件的只有7。
(3) $[5,6]=30$
$1008÷5=201$张……3人
$1008÷6=168$张
$1008÷30=33$张……18人
$201+168-33=336$张
答：联欢会共需准备336张贺卡。
【点拨】在1~1008中，5的倍数的个数+6的倍数
的个数-5和6的公倍数的个数=需要准备的贺卡
张数。
(4) $37-1=36$个
$36=2×2×3×3$
$45=3×3×5$
36和45的最大公因数是$3×3=9$
答：妈妈最多给了9个邻居。
【点拨】分成相同的几份给了几个邻居，结果蜜枣
粽子还剩1个，说明邻居的人数既是$37-1=36$的
因数，又是45的因数。求妈妈最多给了几个邻居，
就是求36和45的最大公因数。
(5) ① 答案不唯一 15、30、45、60
【点拨】15的倍数可以通过15依次乘非0
自然数得到，如：$15×1=15,15×2=30,$
$15×3=45,15×4=60$。
② 答案不唯一 1050、1125、1350
【点拨】因为$15=5×3$，所以15的倍数既要满足
5的倍数特征，又要满足3的倍数特征。5
的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是
各数位上的数字之和是3的倍数。按照推测的
特征写数。
③个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的
倍数
