1. $\frac{9}{12}$的分子减去6,要使分数的大小不变,分母应减去多少?
答案：1. 9-6=3 9÷3=3 12÷3=4 12-4=8
答:分母应减去8。
2.一个分数与$\frac{11}{13}$相等,且它的分子加上6后,得到的分数等于1。这个分数原来是多少?
答案：2. 13-11=2 6÷2=3 $\frac{11}{13}=\frac{11×3}{13×3}=\frac{33}{39}$
答:这个分数原来是$\frac{33}{39}$。
3.一个分数的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$后是$\frac{16}{15}$,原来这个分数是多少?
答案：3. $\frac{16÷4}{15×3}=\frac{4}{45}$
答:原来这个分数是$\frac{4}{45}$。
4.(易错题)一个分数约分后是$\frac{5}{12}$,已知原分数的分子与分母的和是51,原分数是多少?
提示:分子与分母的和51是与5+12=17(份)相对应的。
答案：4. 51÷(5+12)=3 $\frac{5×3}{12×3}=\frac{15}{36}$
答:原分数是$\frac{15}{36}$。
5.一个分数的分子和分母相差56,化成最简分数后是$\frac{2}{9}$,这个分数原来是多少?
答案：5. 9-2=7 56÷7=8 $\frac{2×8}{9×8}=\frac{16}{72}$
答:这个分数原来是$\frac{16}{72}$。
【点拨】要想分数的大小不变,让分数的分子和分母的差变大,可以把分子和分母同时乘同一个数。$\frac{2}{9}$的分子和分母相差9-2=7,由于56是7的8倍,所以将$\frac{2}{9}$的分子和分母同时乘8即可得出原来的分数。
6.一个分数,分子加上1后,其值为1;分子减去1后,其值为$\frac{4}{5}$,求这个分数。
答案：6. (1+1)÷(5-4)=2 $\frac{4×2}{5×2}=\frac{8}{10}$ $\frac{8+1}{10}=\frac{9}{10}$
答:这个分数是$\frac{9}{10}$。
【点拨】由题意可知这个分数的分子比分母小1,分子减去1后,分子就比分母小1+1=2,约去的数是(1+1)÷(5-
4)=2。先将$\frac{4}{5}$的分子、分母同时乘2得到$\frac{8}{10}$,分子再加上减去的1即可得到这个分数。
7. $\frac{7}{13}$的分子减去一个数,而分母加上这个数后约分为$\frac{1}{3}$,求这个数。
答案：7. (13+7)÷(3+1)=5 $\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$
15-13=2(或7-5=2)
答:这个数是2。
【点拨】分子减去一个数,同时分母加上这个数,那么分子与分母的和不变。原来分数的分子与分母的和为13+7=20,说明新分数约分前的分子与分母的和也为20,而约分后为$\frac{1}{3}$,分子与分母的和为3+1=4,因此约去的数为20÷4=5,约分前的新分数为$\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$,加上或减去的这个数就是15-13=2(或7-5=2)。
8.一个真分数,分子和分母是相邻的整数。如果先将分母增加9,再约成最简分数,结果是$\frac{5}{7}$,那么原分数是多少?
答案：8.原分数的分母-原分数的分子=1
1+9=10 7-5=2 10÷2=5
$\frac{5×5}{7×5}=\frac{25}{35}$ $\frac{25}{35-9}=\frac{25}{26}$
答:原分数是$\frac{25}{26}$。
【点拨】原分数是真分数,且分子和分母是相邻的整数,说明原分数的分母-原分数的分子=1。如果将分母增加9,那么得到的分数的分子比分母小1+9=10,把该分数约成最简分数后,结果是$\frac{5}{7}$。$\frac{5}{7}$的分子比分母小7-5=2,而10÷2=5,因此要先将$\frac{5}{7}$的分子和分母同时扩大到原来的5倍,列式为$\frac{5×5}{7×5}=\frac{25}{35}$,但这是分母增加9之后的分数,所以再将分母减去9就是原分数,列式为$\frac{25}{35-9}=\frac{25}{26}$。
