1.填空。(每空2分,共20分)
(1)在〇里填上"＞""＜"或"="。
$\frac{5}{11}$〇$\frac{5}{12}$ $\frac{14}{15}$〇$\frac{19}{20}$ $\frac{15}{4}$〇$\frac{18}{5}$
$\frac{5}{6}$〇$\frac{6}{5}$ $\frac{4}{7}$〇$\frac{16}{28}$ $\frac{7}{9}$〇$\frac{11}{13}$
(2)变式题·教材$P_{74}T_{10}$ 下列分数中,比$\frac{1}{3}$小的分数有
(
$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$
),最接近0的是(
$\frac{1}{9}$
),最接近1的
是(
$\frac{9}{10}$
)。
(3)实验小学五年级的人数在260~280之间,参
加机器人社团的学生占全年级人数的$\frac{1}{7}$,参加
围棋社团的学生占全年级人数的$\frac{2}{13}$,实验小学
五年级共有学生(
273
)人。
答案：1.(1) ＞ ＜ ＞ ＜ = ＜
【点拨】分子相同的分数,分母小的反而大;异分母分数先通分再比大小;也可以根据分数的特点巧比大小:如$\frac{5}{6}$小于1, $\frac{6}{5}$大于1,所以$\frac{5}{6}$＜$\frac{6}{5}$。
(2)$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{9}{10}$
(3)273 【点拨】学生的人数一定是整数。参加机器人社团的学生占全年级人数的$\frac{1}{7}$,参加围棋社团的学生占全年级人数的$\frac{2}{13}$,说明五年级总人数是7和13的倍数且总人数在260~280之间,13×7×3=273(人),即实验小学五年级共有学生273人。
2.选择。(每空2分,共14分)
(1)下列说法正确的是(
B
)。
A.通分后,每个分数的大小都改变了
B.通分后,有的分数的分数单位可能不变
C.通分后,有的分数的大小改变了
D.通分后,每个分数的分数单位都改变了
(2)在$\frac{1}{2}$,$\frac{4}{9}$,$\frac{7}{10}$,$\frac{11}{12}$中,(
A
)的分数单位最大,
(
D
)的分数值最大。
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{4}{9}$ C.$\frac{7}{10}$ D.$\frac{11}{12}$
(3)一位小数0.□比$\frac{1}{2}$大,比$\frac{2}{3}$小,□中的数
是(
C
)。
A.4 B.5 C.6 D.7
(4)$\frac{1}{3}$、$\frac{9}{40}$、$\frac{17}{80}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{21}{100}$这些分数中,在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之
间的有(
C
)个。
A.1 B.2 C.3 D.4
(5)已知$\frac{1}{2}$＜$\frac{(\;\;\;\;)}{8}$＜$\frac{5}{6}$,括号里可以填入的最大
整数是(
B
)。
A.5 B.6 C.7 D.8
(6)新角度·一题多法 下面是四名同学在比较$\frac{1}{3}$和
$\frac{2}{5}$的大小时不同的思考过程,其中错误的
是(
D
)。
A.同同:$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{15}$,$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{15}$,$\frac{5}{15}$＜$\frac{6}{15}$,所以$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{5}$
B.蓝蓝:$\frac{1}{3}$≈0.33,$\frac{2}{5}$=0.4,0.33＜0.4,所以$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{5}$
C.华华:
$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{5}$
D.天天:
$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{5}$
答案：2.(1)B 【点拨】分数通分后,分数的大小都不变;分数单位有的会发生变化,有的不变,因此B正确。
(2)A D
(3)C 【点拨】$\frac{1}{2}$=0.5, $\frac{2}{3}$=$0.\dot{6}$,所以0.5＜0.□＜$0.\dot{6}$。
(4)C
(5)B 【点拨】观察题目,考虑将各个分数先化为同分母分数再判断。2、8、6的最小公倍数是24,则将它们都化成分母是24的分数,再判断分子的取值。
(6)D
3.用你喜欢的方法比较每组分数的大小。(20分)
$\frac{7}{15}$和$\frac{7}{10}$ $\frac{2}{3}$和$\frac{8}{9}$
$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{7}$ $\frac{9}{20}$和$\frac{3}{16}$
答案：3.(比较方法不唯一)
$\frac{7}{15}$=$\frac{14}{30}$ $\frac{7}{10}$=$\frac{21}{30}$
因为$\frac{14}{30}$＜$\frac{21}{30}$,所以$\frac{7}{15}$＜$\frac{7}{10}$。
$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{9}$ $\frac{8}{9}$=$\frac{8}{9}$
因为$\frac{6}{9}$＜$\frac{8}{9}$,所以$\frac{2}{3}$＜$\frac{8}{9}$。
$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{14}$ $\frac{3}{7}$=$\frac{6}{14}$
因为$\frac{7}{14}$＞$\frac{6}{14}$,所以$\frac{1}{2}$＞$\frac{3}{7}$。
$\frac{9}{20}$=$\frac{36}{80}$ $\frac{3}{16}$=$\frac{15}{80}$
因为$\frac{36}{80}$＞$\frac{15}{80}$,所以$\frac{9}{20}$＞$\frac{3}{16}$。
4.解决问题。(共38分)
新趋势·情境串联 安徽宣纸制作技艺起源于唐
朝,是国家级非物质文化遗产,安徽宣纸以其
洁白细腻、吸水性强、耐久性好而著称。
(1)宣纸具有极好的润墨性,耐久耐老化,不易变
色,某书法展的展板要求单字用语区所占面积
不
应小于展板面的$\frac{1}{5}$。某展板的面积为85平
方厘米,图中的单字用语区符合要求吗?(6分)
(2)某书法社团最近举办了"传承千年智慧,守护
非遗瑰宝"的宣纸非遗主题活动。在宣纸知
识宣讲比赛中,典典用时$1\frac{3}{4}$分钟,华华用
时$\frac{22}{15}$分钟,聪聪用时84秒。请问谁最快?请
你用两种方法解答。(7分)
方法一:
1$\frac{3}{4}$分钟=$\frac{105}{60}$分钟
$\frac{22}{15}$分钟=$\frac{88}{60}$分钟 84秒=$\frac{84}{60}$分钟
因为$\frac{84}{60}$分钟＜$\frac{88}{60}$分钟＜$\frac{105}{60}$分钟,
所以84秒＜$\frac{22}{15}$分钟＜1$\frac{3}{4}$分钟。
答:聪聪最快。
方法二:
1$\frac{3}{4}$分钟=105秒
$\frac{22}{15}$分钟=88秒 因为84秒＜88秒＜105秒,
所以84秒＜$\frac{22}{15}$分钟＜1$\frac{3}{4}$分钟。
答:聪聪最快。
(3)安徽宣纸的种类主要包括生宣、熟宣和半熟宣
三大类。某宣纸行购进相同数量的三类宣纸,
销售一周后发现生宣还剩$\frac{5}{7}$,熟宣还剩$\frac{3}{4}$,半
熟宣还剩$\frac{7}{9}$,如果这家宣纸行要再进一些货,
应该多进哪种宣纸?为什么?(8分)
(4)变式题·教材$P_{74}T_{14}$ 俗话说"货比三家"。同一种品
牌的宣纸,在甲超市的标价为5元3张,在乙
超市的标价为7元4张,在丙超市的标价为8
元5张。这种宣纸在哪家超市买最划算?(8分)
(5)新题型·
说理题 胶矾水能填充宣纸的缝隙,形成
结晶,有效防止水分迅速渗透,让生宣纸变得
"熟透"。甲、乙两杯胶矾水,哪一杯胶矾含量
比较高?先判断这些小朋友说得对不对,再
说明理由。(9分)
甲:把8克胶矾完全溶解在42克水中。
乙:把12克胶矾完全溶解在46克水中。
答案：4.(1)5×3.2=16(平方厘米)
16÷85=$\frac{16}{85}$ $\frac{1}{5}$=$\frac{17}{85}$
因为$\frac{16}{85}$＜$\frac{17}{85}$,所以$\frac{16}{85}$＜$\frac{1}{5}$。
答:图中的单字用语区不符合要求。
(2)方法一:1$\frac{3}{4}$分钟=$\frac{105}{60}$分钟
$\frac{22}{15}$分钟=$\frac{88}{60}$分钟 84秒=$\frac{84}{60}$分钟
因为$\frac{84}{60}$分钟＜$\frac{88}{60}$分钟＜$\frac{105}{60}$分钟,
所以84秒＜$\frac{22}{15}$分钟＜1$\frac{3}{4}$分钟。
答:聪聪最快。
方法二:1$\frac{3}{4}$分钟=105秒
$\frac{22}{15}$分钟=88秒 因为84秒＜88秒＜105秒,
所以84秒＜$\frac{22}{15}$分钟＜1$\frac{3}{4}$分钟。
答:聪聪最快。
(3)$\frac{5}{7}$=$\frac{20}{28}$, $\frac{3}{4}$=$\frac{21}{28}$, $\frac{21}{28}$＞$\frac{20}{28}$,所以$\frac{3}{4}$＞$\frac{5}{7}$,
$\frac{3}{4}$=$\frac{27}{36}$, $\frac{7}{9}$=$\frac{28}{36}$, $\frac{28}{36}$＞$\frac{27}{36}$,所以$\frac{7}{9}$＞$\frac{3}{4}$,
所以$\frac{7}{9}$＞$\frac{3}{4}$＞$\frac{5}{7}$。
答:应该多进生宣,因为生宣剩余量最少。
(4)甲超市:5÷3=$\frac{5}{3}$(元/张)
乙超市:7÷4=$\frac{7}{4}$(元/张)
丙超市:8÷5=$\frac{8}{5}$(元/张)
$\frac{5}{3}$=$\frac{100}{60}$ $\frac{7}{4}$=$\frac{105}{60}$ $\frac{8}{5}$=$\frac{96}{60}$
因为$\frac{96}{60}$＜$\frac{100}{60}$＜$\frac{105}{60}$,所以$\frac{8}{5}$＜$\frac{5}{3}$＜$\frac{7}{4}$。
答:这种宣纸在丙超市买最划算。
【点拨】通过“单价=总价÷数量”算出各超市单价,再通分比较大小,确定最划算的超市。
(5)梦梦说得不对,分子和分母都更小的分数,分数值不一定更小;华华说得对,乙杯中胶矾占胶矾水的质量更高,所以乙杯胶矾含量比较高;聪聪说得对,甲杯中水的质量是胶矾的质量的更高倍,说明甲杯中水占胶矾水的质量更高,所以乙杯胶矾的含量比较高。
