1. 新考向·
传统文化双面绣也叫两面绣,是中国优秀的民族传统工艺之一,始于宋代。下面的双面绣作品中间部分是一个圆形,周长是62.8厘米。这个圆的面积是多少平方厘米?
(1)先求出圆的半径:
$r=C÷ π÷ 2$
≈
(2)再求圆的面积:
答案：1. (1) $r=C÷π÷2$
$\approx62.8÷3.14÷2$
$=10$（厘米）
(2) $3.14×10^{2}=314$（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
2.选择。
(1)一个圆形花坛的周长是56.52 m,它的占地面积是多少平方米? 下面的做法中,正确的是(
B
)。
A.$3.14×(56.52÷ 3.14)^2$
B.$3.14×(56.52÷ 3.14÷ 2)^2$
C.$56.52÷ 3.14÷ 2$
D.$56.52÷ 3.14$
(2)一个圆的周长扩大到原来的3倍,那么它的面积扩大到原来的(
A
)倍。
A.9 B.18 C.6 D.3
(3)周长相等的正方形、三角形和圆,(
C
)的面积最大。
A.正方形 B.三角形 C.圆 D.无法比较
(4)一个半圆形水池的面积是$4.5π$平方米,这个水池的周长是(
D
)米。
A.$9π$ B.$6π$ C.$6π+3$ D.$3π+6$
答案：2. (1) B
(2) A
(3) C 【点拨】周长相等的情况下，越是饱满的图形面积越大。
(4) D 【点拨】半圆形水池的面积是圆面积的一半，半圆形水池的周长是圆周长的一半+直径，据此列式计算即可。
设半圆形水池的半径为r米，则 $\frac{1}{2}π r^{2}=4.5π$，
解得$r=3$。半圆形水池的周长为$2π×3÷2+2×3=$（$3π+6$）米。
3. 龙龙家有一个圆形的蒸笼,蒸馒头的时候龙龙用布缠绕一周防止跑气,测得布的长度是1.256米,现在龙龙想裁剪出一个与蒸笼大小相同的圆形笼布,面积为16平方分米的正方形布料能满足要求吗? 笼布的面积是多少?
(忽略重叠部分)
答案：3. 1.256米=12.56分米
$12.56÷3.14=4$（分米）
$16=4×4\ \ 4=4$
$3.14×(4÷2)^{2}=12.56$（平方分米）
答：面积为16平方分米的正方形布料能满足要求，笼布的面积是12.56平方分米。
4.新角度·选择条件要给一张圆桌的桌面配一块圆形桌布,桌面铺上桌布后,桌布周围均匀下垂。
要求桌布的面积是多少平方分米,需要选择的条件是
①④或③④
。(填序号)
解答:
答案：4. ①④
$113.04÷3.14=36$（平方分米）
$36=6×6\ \ 6+2=8$（分米）
$3.14×8^{2}=200.96$（平方分米）
答：桌布的面积是200.96平方分米。
或③④ $37.68÷3.14÷2=6$（分米） $6+2=8$（分米）
$3.14×8^{2}=200.96$（平方分米）
答：桌布的面积是200.96平方分米。
【点拨】要求桌布的面积，需要知道桌布的半径。桌布的半径等于桌面的半径加上下垂的长度，所以需要知道桌面的半径（可通过桌面面积或周长求出）以及下垂长度，因此选择①④或③④。
5.变式题·教材
P₁₀₁
思考题如图,长方形的面积与圆的面积相等,联系所学知识,如果长方形的长是18.84厘米,则圆的面积是多少平方厘米?
答案：5. $18.84÷3.14=6$（厘米）
$3.14×6^{2}=113.04$（平方厘米）
答：圆的面积是113.04平方厘米。
【点拨】根据题意可知，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽等于圆的半径，则长方形的长18.84厘米等于圆周长的一半，从而求出半径，再利用圆的面积计算公式即可求解。
