1.新考法·类比法观察下面各图,发现规律并填空。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=( )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=( )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=( )$
根据上面的规律,计算:
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=( )$
答案：1. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{64}$
2. 变式题·教
材P₁₀₈
习题T₂一家建筑公司的仓库里放着一大堆钢管(如下图)。你能结合梯形的面积公式计算出钢管的根数吗?
结合上面的计算想一想,下面10个连续自然数的和,怎样计算比较简便?算一算。
19+20+21+22+23+24+25+26+27+28
答案：2. $(14+23)×10÷2=185$ (根)
答:钢管的根数是185根。
$19+20+21+22+23+24+25+26+27+28$
$=(19+28)×10÷2$
$=235$
3.怎样简便就怎样算。
1+1.9+2.9+3.9+4.9+5.9
答案：3. $1+1.9+2.9+3.9+4.9+5.9$
$=1+2+3+4+5+6-0.1×5$
$=21-0.5$
$=20.5$
4.有24支球队参加比赛,以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。如果要决出冠军,那么一共要比赛多少场?
答案：4. $24-1=23$ (场)
答:一共要比赛23场。
5.新考法·作图法数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。在下面的正方形中画图表示下列算式并计算出结果。
$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=( )$
答案：5. $\frac{13}{27}$
【点拨】观察上图,先将整个正方形平均分成3份,每份是$\frac{1}{3}$,再将中间的$\frac{1}{3}$平均分成3份,每份是整个正方形的$\frac{1}{9}$,再继续分下去,最终能分出表示$\frac{1}{27}$的部分。用整个正方形减去表示$\frac{1}{27}$的部分,剩余部分是涂色部分面积的2倍,$1-\frac{1}{27}=\frac{26}{27}$,$\frac{26}{27}=\frac{13}{27}+\frac{13}{27}$,因此可求出涂色部分表示的分数和是$\frac{13}{27}$。
6. 华华家用同样大小的正方形瓷砖铺厨房的正方形地面,购买了白色瓷砖3000块,铺设的地面只有两条对角线上的瓷砖是蓝色的,如图,当铺满厨房的正方形地面时,共用了108块蓝色瓷砖,白色瓷砖还剩多少块?
答案：6. $108÷2=54$ (块)
$54×54-108=2808$ (块)
$3000-2808=192$ (块)
答:白色瓷砖还剩192块。
【点拨】两条对角线上共用了108块蓝色瓷砖,则每条对角线上用了$108÷2=54$(块),即厨房的正方形地面共铺了54行、54列瓷砖,共用了$54×54=2916$(块)瓷砖,去掉108块蓝色瓷砖,剩下的是用的白色瓷砖的块数。最后用购买的白色瓷砖块数减去用了的白色瓷砖块数即可。
