4.解决问题。(共36分)
新趋
势·
情境串联 5月的第二个星期日是母亲节。这一天,大家通常会送礼物、鲜花等给自己的母亲来表达感激和关爱之情。让我们一起去看看吧!
(1)华华送给妈妈一个定制的保温杯。保温杯中部的一圈是一条很漂亮的装饰带,这条装饰带宽4 cm,则装饰带的面积是多少平方厘米?接头处忽略不计(6分)
(2)天天在爸爸的指导下用铁皮做了一个圆柱形的储物桶,它的上底面留有一个直径是20 cm的圆形口如图,那么做这个储物桶至少要用多少平方厘米的铁皮? (6分)
(3)梦梦要送给妈妈一个笔筒。她利用一张长方形纸板如图所示给这个笔筒做了一个圆柱形包装盒边角料不用。请你帮她算一算这个圆柱形包装盒的表面积是多少平方厘米。(6分)
(4)龙龙为妈妈制作木制工艺品,张老师指导他切割圆柱形木材。
准备:三块圆柱形木材A、B、C。
A:底面半径是12 cm,高是20 cm。
B:底面半径是12 cm,高是20 cm。
C:高是30 cm。
①将圆柱形木材A分割成两个完全一样的小圆柱如图,这两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米? (6分)
②将圆柱形木材B沿底面直径分割成两个完全一样的半圆柱如图,表面积比原来增加了多少平方厘米? (6分)
③将圆柱形木材C沿两条垂直的底面直径切成四等份如图,表面积增加$1200\ \mathrm{cm}^{2}$,则原来这个圆柱的底面直径是多少厘米? (6分)
答案：4.(1)$3.14×8×4=100.48(cm^{2})$
答:装饰带的面积是$100.48cm^{2}$。
【点拨】装饰带的面积是一个底面直径为8 cm,高为4 cm的圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积的公式,代入数据计算即可。
(2)$40÷2=20(cm)$ $20÷2=10(cm)$
$3.14×40×50+3.14×20^{2}×2-3.14×10^{2}=8478(cm^{2})$
答:做这个储物桶至少要用$8478cm^{2}$的铁皮。
【点拨】求做储物桶需要的铁皮,用底面直径是40 cm、高50 cm的圆柱的表面积减去直径是20 cm的圆的面积即可。
(3)解:设圆柱形包装盒的底面直径为d cm。
$3.14d+d=33.12$
$d=8$
$33.12-8=25.12(cm)$
$25.12×(8+8)+3.14×(8÷2)^{2}×2=502.4(cm^{2})$
答:这个圆柱形包装盒的表面积是$502.4cm^{2}$。
【点拨】由题图可知,这张长方形纸板的宽等于圆柱形包装盒底面直径的2倍,长等于圆柱形包装盒底面周长加直径。设圆柱形包装盒的底面直径为d cm,则$3.14d+d=33.12$,解得$d=8$,然后根据圆柱的表面积公式列式计算即可。
(4)①$3.14×12^{2}×2=904.32(cm^{2})$
答:这两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多$904.32cm^{2}$。
【点拨】由题图可知,增加的表面积=圆柱底面积×2。
②$12×2×20×2=960(cm^{2})$
答:表面积比原来增加了$960cm^{2}$。
【点拨】由题图可知,增加的表面积=底面直径×高×2。
③$1200÷8÷30=5(cm)$
$5×2=10(cm)$
答:原来这个圆柱的底面直径是10 cm。
【点拨】由题图可知,增加的表面积=底面半径×高×8,故底面半径=增加的表面积÷8÷高,代入数据计算出底面半径,再乘2求出底面直径。
