1.填空。(每空3分,共39分)
(1)从一个圆柱竖放和圆锥的前面观察,看到的形状分别如下图。圆柱的底面积是(
28.26
)$\mathrm{cm}^{2}$,圆锥的底面周长是(
25.12
)$\mathrm{cm}$。
(2)用一张长25.12厘米、宽3.14厘米的长方形厚纸板恰好围成一个圆柱,有两种围法:其中一种围成的圆柱的高是(
3.14
)厘米,底面直径是(
8
)厘米;另一种围成的圆柱的高是(
25.12
)厘米,底面直径是(
1
)厘米。接头处忽略不计
(3)圆柱的底面半径扩大到原来的$m$倍,高扩大到原来的$n$倍,则底面积扩大到原来的(
$m^{2}$
)倍,侧面积扩大到原来的(
$mn$
)倍。
(4)新考向·真实情境 铁艺坊要制作一个小型油桶有盖,有如下图所示型号的铁皮可供选择和搭配。
(
B
)型号和(
D
)型号的铁皮搭配比较合适。油桶的高是(
5
)$\mathrm{dm}$,共需要铁皮(
37.68
)$\mathrm{dm}^{2}$。
(5)为了迎接儿童节的到来,学校服装组为舞蹈节目设计了一顶帽子如图,帽顶部分涂色部分是圆柱形,用黑布做,帽檐部分是一个圆环,用白布做。帽顶的底面半径、高和帽檐的宽都是1 dm,做10顶这样的帽子共用布(
188.4
)$\mathrm{dm}^{2}$。
答案：1.(1) 28.26 25.12
(2) 3.14 8 25.12 1
【点拨】一个长方形围成一个圆柱有两种围法:一种是高等于长方形的宽,底面周长等于长方形的长的圆柱;另一种是高等于长方形的长,底面周长等于长方形的宽的圆柱。
(3) $m^{2}$ $mn$
(4) B D 5 37.68
【点拨】要做成一个圆柱形油桶,长方形(圆柱侧面)的一条边应等于底面圆的周长,搭配比较合适的是B和D。
(5) 188.4
【点拨】根据圆的面积公式: $S=π r^{2}$, 圆柱的侧面积公式: $S=2π rh$, 求出黑布的面积为$2×3.14×1×1+3.14×1^{2}=9.42(dm^{2})$;根据圆环面积公式:$S=π(R^{2}-r^{2})$,求出白布的面积为$3.14×[(1+1)^{2}-1^{2}]=9.42(dm^{2})$;一顶帽子用布$9.42+9.42=18.84(dm^{2})$,那么10顶帽子用布$18.84×10=188.4(dm^{2})$。
2.选择。(每题3分,共15分)
(1)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是(
B
)。
(2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的底面直径与高的比是(
A
)。
A.$1:π$ B.$1:2π$ C.$2:π$ D.$π:2$
(3)面动成体,如图将四边形$ABCD$绕$DC$边所在直线旋转一周形成的立体图形是(
D
)。
(4)变式题·教
材P14T7 用一张长方形铁皮围成一根烟囱,烟囱的底面半径是5 cm,高是0.8 m,如果接头处忽略不计,这张铁皮的面积是(
B
)$\mathrm{cm}^{2}$。
A.25.12 B.2512 C.40 D.400
(5)把一个大圆柱切成2个同样大小的小圆柱,2个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多$5.6\ \mathrm{dm}^{2}$,则大圆柱的底面积是(
C
)$\mathrm{dm}^{2}$。
A.5.6 B.1.4 C.2.8 D.0.7
答案：2.(1) B
(2) A
【点拨】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形,所以圆柱的底面周长=圆柱的高,假设圆柱的底面直径是d,则圆柱的底面直径与高的比是$d:π d=1:π$。
(3) D
(4) B 【点拨】烟囱是圆柱形空心管,无上下底面,故求圆柱的侧面积即可。
(5) C 【点拨】把一个大圆柱切成2个同样大小的小圆柱,2个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多的面积,是两个底面的面积,所以大圆柱的底面积是$5.6÷2=2.8(dm^{2})$。
3.计算下面图形的表面积。(单位:$\mathrm{cm}$)(10分)
(1)
(2)
答案：3.(1)$3.14×(10÷2)^{2}×2+3.14×10×4+3.14×6×3=339.12(cm^{2})$
(2)$3.14×(8÷2)^{2}+3.14×8×6÷2+8×6=173.6(cm^{2})$
