1. 如图,把一个圆柱切成若干等份,可以拼成一个近似的长方体。
如果圆柱的底面半径用r表示,高用h表示,
那么圆柱的体积V=(
$π r^{2}h$
)。
答案：1. 底面积 高 底面积 高 $π r^{2}h$
2. 有一天,圆柱“胖胖”和圆柱“秀秀”遇到,便比起大小来,它们都说自己的体积大,争持不下。你能给评一评,谁的体积大吗?
答案：$3.14×8^{2}×2=401.92\ (\mathrm{cm^{3}})$
$3.14×(4÷2)^{2}×16=200.96\ (\mathrm{cm^{3}})$
$401.92＞200.96$
答：胖胖的体积大。
【点拨】根据圆柱的体积公式分别求出“胖胖”和“秀秀”的体积，再比较即可。
3. 求下面立体图形的体积。(单位:厘米)
答案：$20÷2=10$（厘米）
$6÷2=3$（厘米）
$3.14×10^{2}×2-3.14×3^{2}×2=571.48$（立方厘米）
4. (易错题)如图1,我们用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形,并推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路,可以求出如图2所示的立体图形的体积。这个立体图形的体积是多少立方厘米?
提示:两个图2的立体图形可以拼成一个圆柱,即可求出图2的立体图形的体积。
答案：$3.14×(8÷2)^{2}×(15+10)÷2=628\ (\mathrm{cm^{3}})$
答：这个立体图形的体积是$628\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】题图2中的立体图形相当于一个圆柱的一半，这个圆柱的底面直径是8 cm，高是$(15+10)\ \mathrm{cm}$。
5. 典典给妈妈买了一个三层的生日礼盒(如图),这三层礼盒的高均相等,且都是底面半径为10 cm的圆柱。如果拿走1层礼盒,表面积就减少了314 cm²,则每层礼盒的体积是多少平方厘米?
答案：$314÷(3.14×10×2)=5\ (\mathrm{cm})$
$3.14×10^{2}×5=1570\ (\mathrm{cm^{3}})$
答：每层礼盒的体积是$1570\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】拿走1层礼盒减少的表面积等于1层礼盒的侧面积。
6. 新题型·探究题 你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗?看看下图,你有什么新的发现吗?
(1)我们可以发现:如图摆放,长方体的底面积等于圆柱(
侧面积
)的一半,长方体的高等于圆柱的(
底面半径
)。用V表示圆柱的体积,S侧表示圆柱的侧面积,r表示圆柱的底面半径,则圆柱的体积计算公式用字母表示为(
$V=\frac{1}{2}S_{\mathrm{侧}}r$
)。
(2)运用上面的公式解决问题:一个圆柱的侧面积是10平方分米,底面半径是1.5分米,则它的体积是多少立方分米?
答案：（1）侧面积 底面半径 $V=\frac{1}{2}S_{\mathrm{侧}}r$
（2）$\frac{1}{2}×10×1.5=7.5$（立方分米）
答：它的体积是7.5立方分米。
