1. 新考向·
传统文化 “圆魄上寒空,皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代木雕月饼模具制作的月饼通常为圆形饼状,带有精美花纹。为简化计算,假设一个模具制作出的一块月饼近似于圆柱形,其底面半径约是4 cm,高约是3 cm。若月饼的密度约为1.2 g/cm³,则这块月饼约重多少克?
答案：1. $3.14×4^{2}×3=150.72\ \mathrm{(cm^{3})}$
$150.72×1.2=180.864\ \mathrm{(g)}$
答：这块月饼约重180.864 g。
2. 变式题·教材P17T6 有一种圆形古代钱币,其直径为4厘米,厚度为2毫米,正中间的正方形缺口的边长为1厘米。把20枚这样的钱币对齐正方形缺口垒起来,则垒起来的钱币的体积是多少立方厘米?
答案：2. 2毫米=0.2厘米
$3.14×(4÷2)^{2}×0.2×20=50.24$（立方厘米）
$50.24-1×1×0.2×20=46.24$（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积是46.24立方厘米。
3. 一个棱长是6 dm的正方体容器装满水,把该容器中的水全部倒入一个底面积是36 dm²的空的圆柱形容器中(水没有溢出),则圆柱形容器中水的高度是多少分米?(容器壁厚度忽略不计)
答案：3. $6×6×6÷36=6\ \mathrm{(dm)}$
答：圆柱形容器中水的高度是6 dm。
4. 夏天到了,妈妈用薄纱给宝宝做了一个小蚊帐,形状如图。蚊帐内的空间大约有多少立方米?
答案：4. $3.14×(1.2÷2)^{2}×1.5÷2=0.8478\ \mathrm{(m^{3})}$
答：蚊帐内的空间大约有$0.8478\ \mathrm{m^{3}}$。
【点拨】将蚊帐内的空间看作半个圆柱，根据圆柱体积公式求出整个圆柱的体积，再除以2即可得到蚊帐内的空间大小。
5. 新角度·选择条件 你听说过“木桶效应”吗?如果组成木桶的木板长短不一,那么这个木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如图是一个水平放置的圆柱形木桶,下面是相关数据。
①占地面积是254.34平方厘米。②从里面量,底面周长是50.24厘米。③从里面量,最短的木板高20厘米。④从里面量,最长的木板高25厘米。
解答“这个木桶最多大约能盛多少升水?(得数保留整数)”,我需要的数据有(
②③
)(填序号),我的解答如下:
答案：5. ②③
$50.24÷3.14÷2=8$（厘米）
$3.14×8^{2}×20=4019.2$（立方厘米）
4019.2立方厘米=4.0192升≈4升
答：这个木桶最多大约能盛4升水。
6. 新考法·转化法 如图,一个玻璃瓶中装有一些果汁,则这个玻璃瓶的容积大约是多少升?(瓶壁厚度忽略不计,得数保留两位小数)
答案：6. $30-15+12=27\ \mathrm{(cm)}$
$3.14×(8÷2)^{2}×27=1356.48\ \mathrm{(cm^{3})}$
$1356.48\ \mathrm{cm^{3}}≈1.36\ \mathrm{L}$
答：这个玻璃瓶的容积大约是1.36 L。
【点拨】由题图可知，正放时果汁的高度是$30-15=15$（cm），把玻璃瓶倒置后，无果汁部分的体积也就是12 cm高的圆柱体积。玻璃瓶的容积=果汁的体积+无果汁部分的体积。
