1. 新考法·转化法 数学实验。
典典和华华想测量一个小玻璃球的体积,他们想到了一种方法。
典典想到用水和圆柱形容器测量。将小玻璃球放入装有水的圆柱形容器内(完全浸没),此时,水面会(
上升
),将小玻璃球的体积转化为(
水面上升部分水的体积
)。
根据上图中的数据,请你帮他们算一算($π$取3),一个小玻璃球的体积是多少?
答案：1. 上升 水面上升部分水的体积
$3×(10÷2)^{2}×(6-4)=150\ \mathrm{cm^{3}}$
$150÷6=25\ \mathrm{cm^{3}}$
答：一个小玻璃球的体积是$25\ \mathrm{cm^{3}}$。
2. 如下图,典典做测量苹果体积的实验,他先将700 mL的水倒入圆柱形容器里,量得水深是7 cm,然后他将苹果完全浸入水中(如图),发现有水溢出来,量得溢出的水是100 mL,此时圆柱形容器中的水深是9 cm。请你帮他求出这个苹果的体积。
答案：2. $700\ \mathrm{mL}=700\ \mathrm{cm^{3}}$ $100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm^{3}}$
$700÷7×(9-7)+100=300\ \mathrm{cm^{3}}$
答：这个苹果的体积是$300\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】苹果的体积就是圆柱形容器里水面升高部分水的体积加上溢出的水的体积。
3. 一个装满水的圆柱形容器,从容器内部测得底面积是$80\ \mathrm{cm}^{2}$,高是2 cm。把两根底面直径是2 cm,高是4 cm的圆柱形小棒竖立着放入容器中,从容器中溢出的水的体积最多是多少立方厘米?
答案：3. $3.14×(2÷2)^{2}×2×2=12.56\ \mathrm{cm^{3}}$
答：从容器中溢出的水的体积最多是$12.56\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】溢出的水的体积等于两根小棒浸在水中的体积，浸在水中的小棒的高度与容器的高度相等。
4. 如图,有一个高为8 cm、容积为500 mL的圆柱形容器A,里面装满了水,现将高16 cm的圆柱B垂直放入,使B的底面完全和A的底面接触,这时部分水从容器A中溢出。把圆柱B从容器A中拿出来,此时容器A中水的高度为6 cm,求圆柱B的体积。(忽略容器壁厚度)
答案：4. $500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm^{3}}$ $16÷8=2$
$500÷8×(8-6)×2=250\ \mathrm{cm^{3}}$
答：圆柱B的体积是$250\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】根据题意可知，圆柱B的高是圆柱形容器A的高的$16÷8=2$倍，圆柱B的体积是溢出水的体积的2倍。溢出水的体积等于以A的底面为底面，高为$8-6=2(\mathrm{cm})$的圆柱的体积，先用A的容积除以A的高求出A的底面积，再用底面积×溢出的水对应的高求出溢出水的体积，最后乘2就是圆柱B的体积。
5. 一个密封的长方体容器里装了一些水。当横着放入一个圆柱形铁块时,圆柱形铁块完全浸没在水中,水深2 cm(如图1)。如果把这个容器如图2放置,圆柱形铁块的$\frac{1}{2}$刚好露出水面,且水深5.5 cm。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米?
答案：5. $(12×5×2-4×5×5.5)÷\frac{1}{2}=20\ \mathrm{cm^{3}}$
答：这个圆柱形铁块的体积是$20\ \mathrm{cm^{3}}$。
【点拨】按题图1中水面高度算出的体积减去按题图2中水面高度算出的体积就是圆柱形铁块体积的$\frac{1}{2}$。
