1. 如图,将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中,正好倒满容器(
B
)。(单位:cm)
我发现 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的(
$\frac{1}{3}$
)。圆柱的体积=(
底面积
)×(
高
),那么圆锥的体积=(
底面积
)×(
高
)×(
$\frac{1}{3}$
),所以圆锥的体积公式用字母表示是V=
$\frac{1}{3}Sh$
。
答案：1. B $\frac{1}{3}$ 底面积 高 底面积 高 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}Sh$
2. (易错题)计算下面圆锥的体积。
(1)
(2)
提示:求圆锥的体积时不要忘记乘$\frac{1}{3}$。
答案：2. (1) $3.14×2^{2}×5.4×\frac{1}{3}=22.608\ \mathrm{(cm^{3})}$
(2) $113.04×5×\frac{1}{3}=188.4\ \mathrm{(cm^{3})}$
【点拨】根据圆锥的体积=底面积×高×$\frac{1}{3}$列式计算。
3. 新考
向·
传统文化 “斜仁柱”又称“撮罗子”或“撮罗昂库”,是鄂伦春、鄂温克、赫哲等民族的一种圆锥形“房子”。如图,这个“斜仁柱”的底面直径是4米,高是3米。
(1)这个“斜仁柱”的占地面积是(
12.56
)平方米。
(2)这个“斜仁柱”内的空间有多大?
答案：3. (1) 12.56
(2) $3.14×(4÷2)^{2}×3×\frac{1}{3}=12.56$（立方米）
答:这个“斜仁柱”内的空间有12.56立方米。
【点拨】第(1)题,求这个“斜仁柱”的占地面积,
就是求圆锥的底面积；第(2)题,已知这个“斜仁柱”的
底面直径和高,求这个“斜仁柱”内的空间,就是
求圆锥的体积。
4. 新情境·科普知识 蚁狮在沙地里挖出一个近似于圆锥的坑作为猎食的陷阱(如下图),这个坑口半径是3 cm,坑深5 cm,如果$1\ \mathrm{cm}^{3}$沙子重1.5 g,蚁狮挖这个坑共挖出多少克沙子?
答案：4. $3.14×3^{2}×5×\frac{1}{3}=47.1\ \mathrm{(cm^{3})}$ $47.1×1.5=70.65\ \mathrm{(g)}$
答:蚁狮挖这个坑共挖出70.65g沙子。
【点拨】先根据圆锥的体积公式算出坑内的空间,即挖
出沙子的体积,再结合每立方厘米沙子的质量求出挖
出沙子的总质量。
5. 选择。
(1)将一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的(
D
),削去部分的体积是圆柱体积的(
C
)。
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{2}{3}$ D. 2倍
(2)南京市江宁区期末 现有一个圆柱和一个圆锥,圆柱与圆锥底面半径的比是2:3,圆柱与圆锥高的比是4:3,圆锥的体积是5.4立方米,圆柱的体积是(
C
)立方米。
A. 3.2 B. 4.8 C. 9.6
答案：5. (1) D C
【点拨】把圆柱削成最大的圆锥,这个圆锥与圆柱等底等
高,圆柱体积$V_{\mathrm{柱}}=Sh$,圆锥体积$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}Sh$,削去部分的
体积$V_{\mathrm{削}}=V_{\mathrm{柱}}-V_{\mathrm{锥}}=Sh-\frac{1}{3}Sh=\frac{2}{3}Sh$。$V_{\mathrm{削}}÷V_{\mathrm{锥}}=\frac{2}{3}Sh÷\frac{1}{3}Sh$
$=2$,即削去部分的体积是圆锥体积的2倍。$V_{\mathrm{削}}÷V_{\mathrm{柱}}=$
$\frac{2}{3}Sh÷Sh=\frac{2}{3}$,即削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。
(2) C
【点拨】圆柱与圆锥底面半径的比是$2:3$,则底面积的
比是$4:9$。圆柱与圆锥高的比是$4:3$,所以体积的
比是$(4×4):(9×3×\frac{1}{3})=16:9$,因此圆柱的体积是
$5.4÷9×16=9.6$（立方米）。
6. 新思维·综合推理 如图,一个圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥形容器高度的$\frac{1}{3}$,这个容器的容积是多少升? (忽略容器厚度)
答案：6.水的体积: $π×( \frac{1}{3}r )^{2}×\frac{1}{3}h×\frac{1}{3}=\frac{1}{81}π r^{2}h$
圆锥形容器的容积: $\frac{1}{3}×π×r^{2}×h=\frac{1}{3}π r^{2}h$
$\frac{1}{3}π r^{2}h÷\frac{1}{81}π r^{2}h=27$
即圆锥形容器的容积是水的体积的27倍。
$27×3=81$（升）
答:这个容器的容积是81升。
