4.解决问题。(共40分)
(1)要制作一个圆柱形无盖水桶,有以下几种型号的铁皮可供选择。
①你选择的材料是(
ab (或ac)
)。(2分)
②用你选择的材料制作成的水桶,大约能装水多少升?(铁皮厚度忽略不计)(得数保留整数)(6分)
(2)[新角度·选择信息]为测量一个不规则铁块的体积,一个学习小组做了以下实验:
要求出这个铁块的体积,哪些信息是必需的?在相应的□里画"√",并根据选出的信息,求出这个铁块的体积。(8分)
(3)一个上、下都是圆锥形的沙漏(如图),底面直径都是12厘米,高都是10厘米。将该沙漏下面的圆锥中装满沙子,并将沙漏倒置。如果每分钟向下漏20立方厘米的沙子,那么这些沙子经过多少分钟可以漏完?(8分)
(4)北风湖音乐喷泉是一座由48根内直径为2厘米的圆柱形水管围成的圆形喷泉。音乐喷泉运行时,水喷涌的速度是5米/秒。如果不运行水循环系统,那么1分钟大约会浪费多少吨水?(每立方米水的质量是1吨)(得数保留一位小数)(8分)
(5)一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱与圆锥的高之比是$4:9$,圆锥的底面积是25.12平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?(8分)
答案：4. (1) ① ab (或ac)
【点拨】由题图可知，长方形铁皮的长和宽分别可以为圆
柱的底面周长，用长和宽的数据分别求出相应圆柱的底
面直径或半径，就可以得出所匹配的圆柱的底面了。
②选ab:$3.14×1.5^{2}×12.56≈89(dm^{3})$
$89dm^{3}=89L$
答：大约能装水89 L。
或选ac:$3.14×(4÷2)^{2}×9.42≈118(dm^{3})$
$118dm^{3}=118L$
答：大约能装水118 L。
【点拨】根据自己选择的数据，利用圆柱的体积公式求
出水桶的容积。
(2)
$3.14×4^{2}×(9-6)=150.72(cm^{3})$
答：这个铁块的体积是$150.72cm^{3}$。
【点拨】根据题意可知，上升的水的体积就等于这个铁块
的体积，要求出上升的水的体积就要知道圆柱形容器的
底面积和水面上升的高度，据此选择相关数据并解答。
(3)$\frac{1}{3}×3.14×(12÷2)^{2}×10÷20=18.84$(分钟)
答：这些沙子经过18.84分钟可以漏完。
(4) 1分钟=60秒 2厘米=0.02米
$3.14×(0.02÷2)^{2}×5×48×60×1≈4.5$(吨)
答：1分钟大约会浪费4.5吨水。
【点拨】水在水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体
积计算公式求出每秒水喷涌的体积，再求出1分钟水
喷涌的体积。
(5) 圆柱与圆锥的底面积之比为$(1÷4):(1×3÷9)=$
$3:4$
$25.12÷4×3=18.84$(平方厘米)
答：圆柱的底面积是18.84平方厘米。
【点拨】先求出圆柱与圆锥的底面积之比，再根据圆锥的
底面积求出圆柱的底面积。
